四川理工学院毕业论文RSA密码体制的设计及MATLAB语言下的实现学生XXX学号06121020230专业数学与应用数学班级20062指导教师张金山四川理工学院理学院二O一O年六月摘要RSA算法是一个能同时用于加密和数字签名的算法，易于理解和操作，有较高的安全性，因此有着广泛的运用。本文首先论述了RSA的基本运用途径，RSA的数学原理，其加密解密的具体算法，并给出了其在MATLAB应用软件上的实现，然后，对RSA的安全性进行了一定的分析，包括其可能存在的攻击和对参数的选择，以便对其有更深的了解。关键词RSA公钥密码体制加密解密MATLAB安全性ABSTRACTRSAISANALGORITHMWHICHCANBEUSEDFORBOTHENCRYPTIONANDDIGITALSIGNATUREITISEASYTOUNDERSTANDASWELLASTOOPERATE,ANDHASANUPPERSECURITYWHICHMAKESITPOPULARTHISPAPERFIRSTLYDELIVERSINFORMATIONONTHEBASICPURPOSE,THEMATHEMATICPRINCIPLEANDTHESPECIFICARITHMETICOFRSATHENITPRESENTSANIMPLEMENTATIONOFRSAONTHEAPPLICATIONSOFTWAREMATLABAFTERTHAT,THISARTICLEALSOANALYZESTHESECURITYOFRSA,INCLUDINGITSPOTENTIALLEAKS,PARAMETEROPTIONS,WHICHHELPSUSTOKNOWFURTHEROFRSAKEYWORDSRSAPUBLICKEYCRYPTOGRAPHYENCRYPTIONDECRYPTMATLABSECURITY目录前言1第1章RSA简介211密码体制简介212RSA的简介2第2章相关数论知识421整除与互素422费马定理和欧拉定理423中国剩余定理5第3章RSA的数学原理及其算法实现731RSA的数学原理732RSA的算法设计833RSA的MATLAB实现10第4章RSA的安全性分析1441对RSA常见的攻击方法1442RSA的参数选择15结束语16参考文献17致谢18前言随着计算机通信技术的迅速发展，在计算机网络和通信的众多领域中，信息的安全性越来越受到人们的重视，于是，密码技术应运而生，目前计算机网络主要采用两种密码体制，即公钥密码体制和私钥密码体制，作为公钥密码体制的重要技术的RSA，主要用于数字加密和数字签名，由于其很好的安全性，可以保证网络中重要数据的安全性，因此有广泛的应用。RSA于1978年由美国麻省理工大学的三位数学家提出，经过三十多年的发展，人们对它的研究也逐渐广泛，它是第一个能用于数据加密和数字签名的算法，其安全性依赖于大数的因子分解，因此，具有较高的安全性，有时也用于密钥的管理。本文较为详细的介绍了密码体制的相关内容，包括RSA的主要应用及其在计算机网络中的重要性。列举了RSA算法的数学基础，即数论知识。对其数学原理进行了简单的说明，详细介绍了其具体算法。为了便于理解，笔者还举了一个简单的加密解密实例，然后给出了其在MATLAB上的算法实现，最后，就其安全性进行了较为简单的讨论。由于时间关系，再加上笔者的能力有限，本文中尚有许多不足之处，敬请读者批评指正。第1章RSA简介11密码体制简介随着INTERNET的广泛应用，电子商务和电子政务得到的迅速的发展，越来越多的个人信息需要严格保密，因此，密码学成了必不可少的一门学科。密码技术是密码学的重要内容，它是集数学，计算机科学，电子与通信等诸多学科于一身的的交叉学科，它不仅能够保证机密信息的加密，而且能够实现数字签名，身份验证，系统安全等功能。目前计算机网络主要采用两种密码体制，对称密码体制和非对称密码体制。对称密钥体制的加密密钥和解密密钥是相同的，只要知道加密密钥，就能推出解密密钥，通信双方分别持有加密密钥和解密密钥，需要定期更新密钥。使用对称密码体制进行保密通信时，通信双方要事先通过秘密的信道传递密钥，而秘密信道时不易获得的。很久以来，密钥分发的问题一直困扰着密码专家，随着计算机网络的逐渐扩大，密钥分配所造成的时间延迟和费用问题日益凸显出来。对称密码还有一个缺点，就是密钥量太大，在有N个用户的通信网络中，系统的总密钥量将达到2NC，这样大的密钥量在保存，传递，使用和销毁的各个环节中都会有不安全因素存在。此外，在一些需要验证消息的真实性和消息发送方身份的场合，或在进行电子交易时，必须有手写签名的数字形式即数字签名来确认身份，这是对称密码无法实现的。非对称密钥体制不能从加密密钥推出解密密钥，加密和解密是采用一对不同的密钥进行的，公钥(加密密钥)公开，私钥(解密密钥)保密。例如，甲将他的加密密钥公开，任何想与甲通信的都可以采用这个加密密钥把要传送的信息(明文)加密成密文发送给甲，只有甲知道解密密钥，能够将密文还原为明文，而任何第三方即使截获到密文也不能知道密文所传递的信息。非对称密码体制最有影响的典型算法是RSA，于1978年有美国麻省理工学院的三位数学家瑞弗斯特(ROBRIVEST)，沙米尔(ADISHAMIR)和阿德来门(LENADLEEMAN)提出，RSA算法既可用于数据加密，又可用于数字签名，安全性良好，易于实现和理解。12RSA的简介RSA是目前最为流行的公钥密码体制之一，其安全性是基于分解大素数的困难性，由于其加密函数是一个单向函数，所以对第三方而言，试图在有效的时间内在计算机上非法解密密文是不可能的。由于RSA能实现信息的加密，解密和数字签名，较好的满足计算机网络应用的需求，因此得到了广泛的应用，主要用于保证以下几点(1)数据的机密性预防非法的信息存取和信息在传输过程中被非法窃取。(2)数据完整性保证通信中的信息不会被非法篡改，入侵者不能利用其他假消息替换原始消息。(3)身份认证保证对方属于所称实体，是依靠数字签名实现的。(4)不可抵赖性发送者无法事后否认其发送过消息，消息的接收者可以像中立的第三方CA证实所指的发送者确实发出了消息。由于公钥密码体制中通信双方的公钥可以公开，以及其的较好的安全性，该种加密方式及其相关系统在密钥管理，电子商务中都有着广泛的应用。第2章相关数论知识21整除与互素定义21设A为B是整数，0，如果存在ZC，使得BCA，则称整除A，记为B|，并且称是的一个因子，而A为B的倍数，若不存在Z使得BC，则称不整除，记作|。定义22一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，则该数称为素数，否则叫做合数。定理21(带余除法)设0,BZA，则存在唯一确定的整数Q和R，使得RQ，定义23设BA,是不全为的整数，和的最大公因数是指满足下述条件的整数D，(1)为和的公因数，即AD|，且B|。(2)为A和B的所有公因数中最大的，即对ZC，若A|，且BC|，则D。记作,D，如果1,,Z，则称和互素。定理22设任一大于1的整数A都能表示成素数的乘积，即TPA2其中IP是素数，0I，(I)，并且，若不考虑IP的排列顺序，则这种表示方法是唯一的。22费马定理和欧拉定理定理23(费马小定理)若P是素数，A|，则PPMOD1费马定理的等价形式APMOD定义24设N为正整数，欧拉函数N定义为满足条件NB0且1,的整数B的个数。N具有如下性质(1)当是素数时，1N；(2)若K，为正整数，则12K；(3)若PQN，且1,，则1QPN；(4)若T21，TIPI为素数，则121121TTPN定理34(欧拉定理)对于任意整数NA,，当,时，有NANMOD证明设小于且与互素的正整数集合为}{21NX，由于1,,NXAI，故对I，IX仍与互素。因此21X构成个与N互素的数，且两两不同余。这是因为，若有JIX,，使得,MODJI则由于,A，可以消去A，从而XJIOD所以},{21NXA与},{21NX在MOD的意义上是两个相同的集合，分别计算两个集合中各元素的乘积，有NXANOD2121由于21,NX与互素，故OD推论31AMOD123中国剩余定理中国剩余定理是解一次同余方程组最有效的算法。首先，我们写出一次同余方程组的一般形式KKMAXOD2211如果对任意JIKJI,1，有1,JI，即KM,,21两两互素，则有以下固定算法(1)计算KMM21，及IIM；(2)求出各I模I的逆，即求1I，满足IIOD1；(3)计算AAXKMOD1，X即为方程组的一个解例21求相邻的四个整数，依次可被227,53整除解设四个整数为,,X，则有49MOD2510X计算4925M1，2594,94,253M0,,7141312M最终求得410MOD39X第3章RSA的数学原理及其算法实现31RSA的数学原理RSA算法基于下面的两个事实，保证RSA算法的安全有效性1)已有确定一个数是不是素数的快速算法；2)尚未找到确定一个合数的质因子的快速算法RSA算法的工作原理(1)任意选取两个不同的大质数P和Q，计算乘积QPN，1QPN；(2)任意选取一个大整数E，与1互素，整数E用做加密密钥，(注意E的选取是很容易的，例如，所有大于P和Q的质数都可用)(3)确定解密密钥DMOD1，根据，P，Q，可以容易的计算出D；(4)公开整数N和E，将保密；(5)将明文P(假设是一个小于N的整数)加密为密文C，计算方法为PCEOD(6)将密文C解密为明文P，计算方法为NDM然而，只根据N和E(不是和Q)，要计算出是不可能的，因此，任何人都可以对明文进行加密，但只有授权用户(知道)才可以对密文进行解密。例如向用户A发送加密信息时，利用A的公开密钥AN，E,计算EECOD求出的整数C即为密文，当A受到后，利用自己的解密密钥A，计算DNCDMO由欧拉定理，这里计算出的恰好等于加密前的明文M事实上，由于O1AADE1|ADEN设ANTDE，ZT，当,时，有AMNOD1于是ATNTDEMCDAA这时，对于每一个明文分组，要求其与模数互素32RSA的算法设计RSA加密算法和解密算法的具体步骤(1)RSA算法的初始化，系统产生2个大素数P和Q(保密)计算QPN，(N公开)，1QP，令随机选取整数E作为公钥(加密密钥)，满足E(公开)和互质，计算私钥D(解密密钥)，满足MOD1N销毁P，Q及N(2)RSA加密解密变换，首先将明文分块并数字化，然后将明文分成若干段，使每个数字化的明文段的值小于N，长度不大于2LG，然后对每个明文块M依次进行加密，解密变换加密变换分别使用公钥E和明文，得密文NECEOD解密变换分别使用私钥D和密文C，得明文DM例31RSA公钥密码加密解密算法实例选53P，41Q，2173QPN，208N，选择31E，计算出671D将N，E公开，D保密，设明文M为7，对其加密，得到密文2173MOD4631C解密时，计算27OD34671C，恢复出明文RSA的加密解密过程是一个模N的指数运算，计算NEOD这个运算有一个快速实现的算法如下首先，将E表示为二进制形式12104RAA，LOG2E，}1,0{IA然后计算出NMOD214NNRRRODOD1221其中，0NI，I，由于110110222RRAAAAEMMM而,22IIAI对于给定的E，只需根据其二进制表示，取出1IA的I2相乘即可，由于其中间结果均为小于N的整数，从而使运算量大大减小例32计算2173MOD34作预计算8096722173OD543128M9076由于643所以2173OD4637801521例33一个简单的RSA加密解密算法取43P，59Q则943N58N，E设明文段2106M则对于密文7OD3C做计算8425120637MOD6039824251106837OD6032得密文为现在将其恢复为明文做计算MOD1NE其中13E，2436N即|，YX,，使得1NYXE，XD即的值，因此，用辗转相除法1RQBABR10212NNRQR1210NR其中2110,,KKQQ，得NQX1代入数据得937XD则明文25MO又68937计算37D1225O90283437MD64122825O06532237D181645O904722M356237D18122537MOD1062809462937得明文为0633RSA的MATLAB实现1模N求逆函数FUNCTIONDMONIU,NN1NN2UB10B21FORI01000QFLOORN1/N2RN1QN2II1IFR0N1N2N2RTB2B2B1QB2B1TELSEBREAKENDENDIFN21WARNING‘所求的模逆不存在‘；ENDIFN21IF0MODI,2B2B2ELSEB2B2ENDDMODB2,NRETURNEND2求模N的大数幂乘函数FUNCTIONDASHUCHENMIDASHUCHENMIX,R,NAXBRC1FORI11000IFB0DASHUCHENMICENDIFMODB,20BB1CMODCA,NELSEBB/2AMODAA,NENDENDDASHUCHENMIC3主函数CLCCLEARFIDINPUT(‘输入待加密的明文’，‘S’)；FABSFIDPINPUT‘输入第一个大素数’；QINPUT‘输入第二个大素数’；EINPUT‘输入加密密钥’；NPQFAINP1Q1DMONIE,FAINFORI1LENGTHFMIWENISETSTRDASHUCHENMIFI,E,NENDFORI1LENGTHFMINGWENISETSTRDASHUCHENMIMIWENI,D,NENDMIWENMINGWEN实验结果输入待加密的明文2106输入第一个大素数43输入第二个大素数59输入加密密钥13密文2321明文2106第4章RSA的安全性分析41对RSA常见的攻击方法RSA的安全性依赖于对一种特殊形式的数PQN(,为素数)进行分解的困难行常见的攻击方法有(1)分解N攻击RSA体制最直接的方式就是试图分解模数N，得到QP,，求出N，从而由E和求出解密密钥D，今天对大整数进行分解最有效的三种算法是二次筛法，椭圆曲线分解算法和数域筛法；目前1024BIT以上的RSA被认为是符合安全性要求的(2)对D的值直接猜测实践证明这是一种穷搜索法(3)直接猜测N事实上，这并不比分解容易，因为若能猜出N，则由PQ1很容易求出N的分解，但已证明这种算法等价于分解(4)小指数攻击当加密指数E较小时，可以加快运算速度，但易受攻击如果采用不同的模数N及相同的E值，对2/1个线性相关的消息加密，则存在一种攻击方法，如果消息相同，则用个消息就够了如三个用户的加密密钥E均为3，而有不同的模数321,N，这里要求321,N两两互素，若要同时向这三个用户发送广播消息M，先对分别进行加密，计算33232131OD,MOD,ODNCNCNMC这里2,IN，密码分析者截获到这三个密文后，由于321,N两两互素，可用中国剩余定理，求出3213由于321,I，故N，因此有3C，得到明文M，防止这种攻击的方法，对于短的消息，可用独立的随机值填充，使其足够长，即消息M满足3213N，这样就可以防止小指数攻击(5)定时攻击定时攻击通过观察解密所需时间来确定解密密钥，但如果D的二进制表示中1的数目较多时，则解密需要的运算时间也较长。42RSA的参数选择1N的确定的确定可以归结为如何选定QP,，对于,，有以下一些要求(1)QP,要足够大一般选取20位十进制数，并要判定其位素数(2),之差要大若QP之差较小，不妨设QP，则2/也较小，由44/22N当/很小时，接近N，从而/QP接近N可以逐个检验大于的整数X，直到找到一个X，使得2是一个平方数，22YX，则由YQP2/推出YQP为避免这种情况，在RSA算法中，通常选择Q,为强素数(３)1与的最大公约数要小2E和D的选择首先，要满足1,NE，同时，为了减少计算量，可令E的二进制表示中1的数目尽量小，同时，用求出的D也不能太小，否则易受攻击结束语由于RSA在计算机网络，尤其是电子商务中有着广泛的应用，因此，RSA成为了研究得最为广泛的公钥算法，从提出到现在，经历了各种各样的考验，逐渐被人们接受，普遍被认为是目前最为优秀的公钥方案之一。本文对RSA做出了简单的介绍，包括其产生背景，主要应用，数学原理，具体算法，安全性分析，并给出了其在MATLAB软件上的实现。RSA涉及的知识极为广泛，不但要求有深厚的专业知识，还有很多其它内容，比如对当代网络背景的了解，对计算机基础知识的掌握，对MATLAB软件的熟练运用等。同时，也注重专业知识的应用，强调学以致用。由于自己的能力有限，无法对这方面内容进行深入的研究，再加上对专业知识掌握的深度不够，因此，在完成该论文时遇到了很多困难。比如，在给出程序代码时，由于对MATLAB软件不太熟悉，很难进行编程。所以，本文难免有很多不足之处，但我坚信，“一份耕耘，一份收获”。困难能让我们学到更多，更好的锻炼自己。参考文献1杨晓元，魏立线计算机密码学M西安，西安交通大学出版社2朱文余，孙琦计算机密码应用基础M北京，科学出版社3闵嗣鹤，严士健初等数论M北京，高等教育出版社4李海涛，邓樱，MATLAB61基础及应用技巧M北京，国防工业出版社5李晓辉公钥密码体制与RSA算法J福建电脑20096刘栋梁，陈艳萍RSA密码体制在电子商务中的安全应用J大众科技20057段晓萍，李燕华非对称密码体制RSA的原理与实现J内蒙古大学学报2009致谢大家都知道写论文是一件很繁琐的事情，在这一次写论文的过程中，遇到了很多问题，比如理论知识的进一步学习，MATLAB软件知识的进一步学习，论文的安排，文献的查找等，所以完成比较困难，但在张金山老师的指导下，在同学的帮助和鼓励下，顺利完成了毕业论文。在此，对张金山老师和同学们表示衷心的感谢GANEMPLOYMENTTRIBUNALCLAIMEMPLOYMENTTRIBUNALSSORTOUTDISAGREEMENTSBETWEENEMPLOYERSANDEMPLOYEESYOUMAYNEEDTOMAKEACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNALIFYOUDON'TAGREEWITHTHEDISCIPLINARYACTIONYOUREMPLOYERHASTAKENAGAINSTYOUYOUREMPLOYERDISMISSESYOUANDYOUTHINKTHATYOUHAVEBEENDISMISSEDUNFAIRLYFORMOREINFORMATIONABOUTDISMISSALANDUNFAIRDISMISSAL,SEEDISMISSALYOUCANMAKEACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNAL,EVENIFYOUHAVEN'TAPPEALEDAGAINSTTHEDISCIPLINARYACTIONYOUREMPLOYERHASTAKENAGAINSTYOUHOWEVER,IFYOUWINYOURCASE,THETRIBUNALMAYREDUCEANYCOMPENSATIONAWARDEDTOYOUASARESULTOFYOURFAILURETOAPPEALREMEMBERTHATINMOSTCASESYOUMUSTMAKEANAPPLICATIONTOANEMPLOYMENTTRIBUNALWITHINTHREEMONTHSOFTHEDATEWHENTHEEVENTYOUARECOMPLAININGABOUTHAPPENEDIFYOURAPPLICATIONISRECEIVEDAFTERTHISTIMELIMIT,THETRIBUNALWILLNOTUSUALLYACCEPTITIFYOUAREWORRIEDABOUTHOWTHETIMELIMITSAPPLYTOYOU,TAKEADVICEFROMONEOFTHEORGANISATIONSLISTEDUNDERFURTHERHELPEMPLOYMENTTRIBUNALSARELESSFORMALTHANSOMEOTHERCOURTS,BUTITISSTILLALEGALPROCESSANDYOUWILLNEEDTOGIVEEVIDENCEUNDERANOATHORAFFIRMATIONMOSTPEOPLEFINDMAKINGACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNALCHALLENGINGIFYOUARETHINKINGABOUTMAKINGACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNAL,YOUSHOULDGETHELPSTRAIGHTAWAYFROMONEOFTHEORGANISATIONSLISTEDUNDERFURTHERHELPIFYOUAREBEINGREPRESENTEDBYASOLICITORATTHETRIBUNAL,THEYMAYASKYOUTOSIGNANAGREEMENTWHEREYOUPAYTHEIRFEEOUTOFYOURCOMPENSATIONIFYOUWINTHECASETHISISKNOWNASADAMAGESBASEDAGREEMENTINENGLANDANDWALES,YOURSOLICITORCAN'TCHARGEYOUMORETHAN35OFYOURCOMPENSATIONIFYOUWINTHECASEIFYOUARETHINKINGABOUTSIGNINGUPFORADAMAGESBASEDAGREEMENT,YOUSHOULDMAKESUREYOU'RECLEARABOUTTHETERMSOFTHEAGREEMENTITMIGHTBEBESTTOGETADVICEFROMANEXPERIENCEDADVISER,FOREXAMPLE,ATACITIZENSADVICEBUREAUTOFINDYOURNEARESTCAB,INCLUDINGTHOSETHATGIVEADVICEBYEMAIL,CLICKONNEARESTCABFORMOREINFORMATIONABOUTMAKINGACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNAL,SEEEMPLOYMENTTRIBUNALSTHELACKOFAIRUPTHEREWATCHMCAYMANISLANDSBASEDWEBB,THEHEADOFFIFA'SANTIRACISMTASKFORCE,ISINLONDONFORTHEFOOTBALLASSOCIATION'S150THANNIVERSARYCELEBRATIONSANDWILLATTENDCITY'SPREMIERLEAGUEMATCHATCHELSEAONSUNDAY“IAMGOINGTOBEATTHEMATCHTOMORROWANDIHAVEASKEDTOMEETYAYATOURE,“HETOLDBBCSPORT“FORMEIT'SABOUTHOWHEFELTANDIWOULDLIKETOSPEAKTOHIMFIRSTTOFINDOUTWHATHISEXPERIENCEWAS“UEFAHASOPENEDDISCIPLINARYPROCEEDINGSAGAINSTCSKAFORTHE“RACISTBEHAVIOUROFTHEIRFANS“DURINGCITY'S21WINMICHELPLATINI,PRESIDENTOFEUROPEANFOOTBALL'SGOVERNINGBODY,HASALSOORDEREDANIMMEDIATEINVESTIGATIONINTOTHEREFEREE'SACTIONSCSKASAIDTHEYWERE“SURPRISEDANDDISAPPOINTED“BYTOURE'SCOMPLAINTINASTATEMENTTHERUSSIANSIDEADDED“WEFOUNDNORACISTINSULTSFROMFANSOFCSKA“AGEHASREACHEDTHEENDOFTHEBEGINNINGOFAWORDMAYBEGUILTYINHISSEEMSTOPASSINGALOTOFDIFFERENTLIFEBECAMETHEAPPEARANCEOFTHESAMEDAYMAYBEBACKINTHEPAST,TOONESELFTHEPARANOIDWEIRDBELIEFDISILLUSIONMENT,THESEDAYS,MYMINDHASBEENVERYMESSY,INMYMINDCONSTANTLYALWAYSFEELONESELFSHOULDGOTODOSOMETHING,ORWRITESOMETHINGTWENTYYEARSOFLIFETRAJECTORYDEEPLYSHALLOW,SUDDENLYFEELSOMETHING,DOIT一字开头的年龄已经到了尾声。或许是愧疚于自己似乎把转瞬即逝的很多个不同的日子过成了同一天的样子；或许是追溯过去，对自己那些近乎偏执的怪异信念的醒悟，这些天以来，思绪一直很凌乱，在脑海中不断纠缠。总觉得自己自己似乎应该去做点什么，或者写点什么。二十年的人生轨迹深深浅浅，突然就感觉到有些事情，非做不可了。THEENDOFOURLIFE,ANDCANMEETMANYTHINGSREALLYDO而穷尽我们的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可DURINGMYCHILDHOOD,THINKLUCKYMONEYANDNEWCLOTHESARENECESSARYFORNEWYEAR,BUTASTHEADVANCEOFTHEAGE,WILLBEMOREANDMOREFOUNDTHATTHOSETHINGSAREOPTIONALJUNIORHIGHSCHOOL,THOUGHTTOHAVEACRUSHONJUSTMEANSTHATTHEREALGROWTH,BUTOVERTHEPASTTHREEYEARSLATER,HISWRITINGOFALUMNIINPEACE,SUDDENLYFOUNDTHATISN'TREALLYGROWUP,ITSEEMSISNOTSOIMPORTANTTHENINHIGHSCHOOL,THINKDON'TWANTTOGIVEVENTTOOUTYOURINNERVOICECANBEINTHEHIGHSCHOOLCHILDRENOFTHEFEELINGSINAPERIOD,BUTWASEVENTUALLYINFARCTIONWHENGRADUATIONPARTYINTHETHROAT,LATERAGAINSTOODONTHEPITCHHEHASSWEATPROFUSELY,LOOKEDATHISTHROWNABASKETBALLHOOPS,SUDDENLYFOUNDHIMSELFHASALREADYCAN'TREMEMBERHISAPPEARANCE童年时，觉得压岁钱和新衣服是过年必备，但是随着年龄的推进，会越来越发现，那些东西根本就可有可无；初中时，以为要有一场暗恋才意味着真正的成长，但三年过去后，自己心平气和的写同学录的时候，突然就发现是不是真正的成长了，好像并没有那么重要了；然后到了高中，觉得非要吐露出自己的心声才能为高中生涯里的懵懂情愫划上一个句点，但毕业晚会的时候最终还是被梗塞在了咽喉，后来再次站在他曾经挥汗如雨的球场，看着他投过篮球的球框时，突然间发现自己已经想不起他的容颜。ORIGINALLY,THISWORLD,CANPRODUCEACHEMICALREACTIONTOANEVENT,INADDITIONTORESOLUTELY,HAVETODO,ANDTIME原来，这个世界上，对某个事件能产生化学反应的，除了非做不可的坚决，还有，时间。APERSON'STIME,YOURIDEASAREALWAYSSPECIALTOCLEARWANT,WANT,LINEISCLEAR,ASIFNOTHINGCOULDSHAKEHISALSOONCESEEMEDTOBEDETERMINEDTODOSOMETHING,BUTMOREOFTENISHEBACKEDOUTATLASTDISLIKEHISCOWARDICE,FINALLYFOUNDTHATTHEREAREALOTOFLOVE,THEREAREALOTOFMISS,LIKESHADOWREALLYHAVEBEENDOOMEDTHOSEWHODO,JUSTGREENYEARSONESELFGIVEONESELFANARMINJECTION,ORISASELFRIGHTEOUSSPIRITUAL一个人的时候，自己的想法总是特别地清晰。想要的，不想要的，界限明确，好像没有什么可以撼动自己。也曾经好像已经下定了决心去做某件事，但更多的时候是最后又打起了退堂鼓。嫌恶过自己的怯懦，最终却发现有很多缘分，有很多错过，好像冥冥之中真的已经注定。那些曾经所谓的非做不可，只是青葱年华里自己给自己注射的一支强心剂，或者说，是自以为是的精神寄托罢了。ATTHEMOMENT,THESKYISDARK,THEAIRISFRESHFACTORAFTERJUSTRAINEDSUDDENLYTHOUGHTOFBLUEPLAIDSHIRTTHOSEWEREBROKENINTOVARIOUSSHAPESOFSTATIONERYFROMTHECORNERATTHEBEGINNINGOFDEEPFRIENDSHIPHAVEDECLAREDTHEENDOFTHEENCOUNTERTHATHAVEN'TSTARTPLANNINGTHOSEYEARS,THOSEDAYSOFDO,FINALLY,LIKEYOUTH,WILLENDINOURLIFE此刻，天空是阴暗的，空气里有着刚下过雨之后的清新因子。突然想到那件蓝格子衬衫；那些被折成各种各样形状的信纸；那段从街角深巷伊始的友谊；还有那场还没有开始就宣告了终结的邂逅计划那些年那些天的非做不可，终于和青春一样，都将在我们的人生中谢幕。BAUMGARTNERTHEDISAPPOINTINGNEWSMISSIONABORTEDRPLAYSANIMPORTANTROLEINTHISMISSIONSTARTINGATTHEGROUND,CONDITIONSHAVETOBEVERYCALMWINDSLESSTHAN2MPH,WITHNOPRECIPITATIONORHUMIDITYANDLIMITEDCLOUDCOVERTHEBALLOON,WITHCAPSULEATTACHED,WILLMOVETHROUGHTHELOWERLEVELOFTHEATMOSPHERETHETROPOSPHEREWHEREOURDAYTODAYWEATHERLIVESITWILLCLIMBHIGHERTHANTHETIPOFMOUNTEVEREST55MILES/885KILOMETERS,DRIFTINGEVENHIGHERTHANTHECRUISINGALTITUDEOFCOMMERCIALAIRLINERS56MILES/917KILOMETERSANDINTOTHESTRATOSPHEREASHECROSSESTHEBOUNDARYLAYERCALLEDTHETROPOPAUSE,ECANEXPECTALOTOFTURBULENCETHESUPERSONICDESCENTCOULDHAPPENASEARLYASSUNDATHEWEATHETHEBALLOONWILLSLOWLYDRIFTTOTHEEDGEOFSPACEAT120,000FEETTHEN,IWOULDASSUME,HEWILLSLOWLYSTEPOUTONTOSOMETHINGRESEMBLINGANOLYMPICDIVINGPLATFORMBELOW,THEEARTHBECOMESTHECONCRETEBOTTOMOFASWIMMINGPOOLTHATHEWANTSTOLANDON,BUTNOTTOOHARDSTILL,HE'LLBETRAVELINGFAST,SODESPITETHEDISTANCE,ITWILLNOTBELIKEDIVINGINTOTHEDEEPENDOFAPOOLITWILLBELIKEHEISDIVINGINTOTHESHALLOWENDSKYDIVERPREPSFORTHEBIGJUMPWHENHEJUMPS,HEISEXPECTEDTOREACHTHESPEEDOFSOUND690MPH1,110KPHINLESSTHAN40SECONDSLIKEHITTINGTHETOPOFTHEWATER,HEWILLBEGINTOSLOWASHEAPPROACHESTHEMOREDENSEAIRCLOSERTOEARTHBUTTHISWILLNOTBEENOUGHTOSTOPHIMCOMPLETELYIFHEGOESTOOFASTORSPINSOUTOFCONTROL,HEHASASTABILIZATIONPARACHUTETHATCANBEDEPLOYEDTOSLOWHIMDOWNHISTEAMHOPESIT'SNOTNEEDEDINSTEAD,HEPLANSTODEPLOYHIS270SQUAREFOOT25SQUAREMETERMAINCHUTEATANALTITUDEOFAROUND5,000FEET1,524METERSINORDERTODEPLOYTHISCHUTESUCCESSFULLY,HEWILLHAVETOSLOWTO172MPH277KPHHEWILLHAVEARESERVEPARACHUTETHATWILLOPENAUTOMATICALLYIFHELOSESCONSCIOUSNESSATMACHSPEEDSEVENIFEVERYTHINGGOESASPLANNED,ITWON'TBAUMGARTNERSTILLWILLFREEFALLATASPEEDTHATWOULDCAUSEYOUANDMETOPASSOUT,ANDNOPARACHUTEISGUARANTEEDTOWORKHIGHERTHAN25,000FEET7,620METERSCAUSETHERE

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