4.7 不确定性和不完备性
‘波爱之争’的焦点是关于不确定性和不完备性的问题。
乍一看，“不完备性定理” 和 “不确定性原理” 完全是风马牛不相及两回事。一个是关于形式逻辑方面的问题，一个是关于量子状态的问题，二者相差十万八千里，风马牛不相及，根本扯不上关系。
其实不然
前面说了，“不完备性定理” 的本质是线性空间维度不完备问题，莫非“不确定性原理”根源也于此有关么？
是的！
真这么简单？那么为什么波、爱两大神为此争论数十年无结果，为什么全体物理学家乐此不疲议论了一整个世纪还在争论？ 因为，他们混淆了实体位置坐标和量子态本征值的概念，因为他们混淆了线性空间参照系和张量空间参照系的区别。
首先，不确定性关系△x△p=h/2 中的x和p并非粒子的实体位置{x}和动量{p}，而是粒子的位置算符和动量算符的本征值。也就是说，表面上爱因斯坦和波尔虽然都在谈位置变量x，但是他们谈的并不是同一回事。爱因斯坦指的是实体位置坐标{x}，而波尔说的是位置本征值x 。请注意，粒子实际坐标{x}和位置算符本征值x有本质区别。
爱因斯坦观念中的粒子实际坐标{x}是基于经典力学机械决定论度量的，讨论实体粒子点坐标，也就是说{x}是实体三维空间坐标系投影值，而经典力学的实体空间坐标最多为连续无穷维（阿列夫1维度）线性空间。
而波尔观念中的位置算符本征值x所处的量子态空间是阿列夫2维度的张量空间（这个后面详解），也就是说本征值x实际上是高阶张量空间的投影值，本征值x是阿列夫2维度空间的概念。
由于阿列夫2维度张量空间的元素相对于阿列夫1维度线性空间表现为逻辑概率性，所以本征值x体现为概率波。
