1.实验目的:
- 理解并掌握OpenGL二维平移、旋转、缩放变换的方法。
2.实验内容:
- 阅读实验原理,掌握OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法。
- 根据示范代码,完成实验作业。
3.实验原理:
(1) OpenGL下的几何变换
在OpenGL的核心库中,每一种几何变换都有一个独立的函数,所有变换都在三维空间中定义。
平移矩阵构造函数为glTranslate<f,d>(tx, ty, tz),作用是把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘。tx、ty、tz指定这个移动物体的矩阵,它们可以是任意的实数值,后缀为f(单精度浮点float)或d(双精度浮点double),对于二维应用来说,tz=0.0。
旋转矩阵构造函数为glRotate<f,d>(theta, vx, vy, vz),作用是把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。theta,vx,vy,vz指定这个旋转物体的矩阵,物体将围绕(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转,参数theta表示旋转的角度。向量v=(vx,vy,vz)的分量可以是任意的实数值,该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向,后缀为f(单精度浮点float)或d(双精度浮点double),对于二维旋转来说,vx=0.0,vy=0.0,vz=1.0。
缩放矩阵构造函数为glScale<f,d>(sx, sy, sz),作用是把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。sx,sy,sz指定这个缩放物体的矩阵,分别表示在x,y,z方向上的缩放比例,它们可以是任意的实数值,当缩放参数为负值时,该函数为反射矩阵,缩放相对于原点进行,后缀为f(单精度浮点float)或d(双精度浮点double)。
注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动<旋转, 缩放>物体的矩阵相乘”,而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”,这是有原因的,马上就会讲到。
假设当前矩阵为单位矩阵,然后先乘以一个表示旋转的矩阵R,再乘以一个表示移动的矩阵T,最后得到的矩阵再乘上每一个顶点的坐标矩阵v。那么,经过变换得到的顶点坐标就是((RT)v)。由于矩阵乘法满足结合率,((RT)v) = R(Tv)),换句话说,实际上是先进行移动,然后进行旋转。即:实际变换的顺序与代码中写的顺序是相反的。由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同,初学的时候需要特别注意这一点。
(2) OpenGL下的各种变换简介
我们生活在一个三维的世界,如果要观察一个物体,我们可以:
① 从不同的位置去观察它(人运动,选定某个位置去看)。(视图变换)
② 移动或者旋转它,当然了,如果它只是计算机里面的物体,我们还可以放大或缩小它(物体运动,让人看它的不同部分)。(模型变换)
③ 如果把物体画下来,我们可以选择是否需要一种“近大远小”的透视效果。另外,我们可能只希望看到物体的一部分,而不是全部(指定看的范围)。(投影变换)
④ 我们可能希望把整个看到的图形画下来,但它只占据纸张的一部分,而不是全部(指定在显示器窗口的那个位置显示)。(视口变换)
这些,都可以在OpenGL中实现。
从“相对移动”的观点来看,改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中,实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。
由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现,在进行变换前,应先设置当前操作的矩阵为“模型视图矩阵”。设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数,例如:
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
该语句指定一个4×4的建模矩阵作为当前矩阵。
通常,我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。把当前矩阵设置为单位矩阵的函数为:
glLoadIdentity();
我们在进行矩阵操作时,有可能需要先保存某个矩阵,过一段时间再恢复它。当我们需要保存时,调用glPushMatrix()函数,它相当于把当前矩阵压入堆栈。当需要恢复最近一次的保存时,调用glPopMatrix()函数,它相当于从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵。OpenGL规定堆栈至少可以容纳32个矩阵,某些OpenGL实现中,堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。
通常,用这种先保存后恢复的措施,比先变换再逆变换要更方便、更快速。注意:模型视图矩阵和投影矩阵都有相应的堆栈。使用glMatrixMode来指定当前操作的究竟是模型视图矩阵还是投影矩阵。
4.实验示例代码:
#include <GL/glut.h>
void init (void)
{glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0); glMatrixMode (GL_PROJECTION); gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0);//设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void) //绘制中心在原点,边长为2的正方形
{glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向glVertex2f (-1.0f,-1.0f); //左下点glVertex2f (1.0f,-1.0f); //右下点glVertex2f (1.0f, 1.0f); //右上点glVertex2f (-1.0f,1.0f); //左上点glEnd ( );
}void myDraw (void)
{glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵glPushMatrix();glTranslatef(0.0f,2.0f,0.0f);glScalef(3.0,0.5,1.0); glColor3f (1.0, 0.0, 0.0); drawSquare(); //上面红色矩形glPopMatrix();glPushMatrix();glTranslatef(-3.0,0.0,0.0); glPushMatrix();glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);glColor3f (0.0, 1.0, 0.0); drawSquare(); //中间左菱形glPopMatrix();glTranslatef(3.0,0.0,0.0); glPushMatrix();glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);glColor3f (0.0, 0.7, 0.0); drawSquare(); //中间中菱形glPopMatrix();glTranslatef(3.0,0.0,0.0); glPushMatrix();glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);glColor3f (0.0, 0.4, 0.0); drawSquare(); //中间右菱形glPopMatrix();glPopMatrix();glTranslatef(0.0,-3.0,0.0); glScalef(4.0,1.5,1.0); glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);drawSquare(); //下面蓝色矩形 glFlush ( );
}void main (int argc, char** argv)
{glutInit (&argc, argv); glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowPosition (0, 0); glutInitWindowSize (600, 600); glutCreateWindow ("几何变换示例"); init(); glutDisplayFunc (myDraw);glutMainLoop();
}
运行结果如图所示:
5.实验提高
绘制如图所示图形:
提高部分代码及工程文件:
https://download.csdn.net/download/weixin_63503933/86837554https://download.csdn.net/download/weixin_63503933/86837554