1题目

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

2链接

题目链接：77. 组合 - 力扣（LeetCode）

视频链接：带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

3解题思路

第一反应找两个数的组合，两层for循环暴力求解，此题可行。

但是如果找50个数的组合，嵌套50层for循环根本不可能，时间复杂度极高，所以要用回溯算法

可以把这种问题都看成树状结构问题，如图所示：

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。

图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度。

图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。

引入类似递归三部曲的回溯算法三部曲

1、确定函数返回值及参数

本题可以使用全局变量来记录结果，无需函数返回值。

注意到组合的特性：无顺序。所以选取的时候不能再反向选取，我们可以通过设定一个标志位startIndex来处理

vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件单一结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex)

2、回溯的终止条件

如何终止？答：到达叶子结点（找到了目标组合）

其实也就是path的长度等于所需长度k

此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。

if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;
}

3、单层回溯的过程

回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

如此我们才遍历完图中的这棵树。

for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。

for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}

可以看出backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。

注意下重点在于后面的撤销操作，这样才能起到回溯的效果

接上述内容

我们进行回溯求解时会发现，有很多树枝根本不可能产生结果，所以引入了新的优化方法：剪枝

举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。在

第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。如图：

说白了就是更改for循环的判别条件

思考一下整个过程：

1、我们使用一维数组path记录已选择的内容，已选择的个数为path.size()

2、我们所需的元素个数还剩：k-path.size()

3、列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）

4、在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历。为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

所以优化后的for循环是：

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

4代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合vector<int> path; // 用来存放符合条件结果void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}// i为本次搜索的起始位置for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {//for (int i = startIndex; i <= n; i++) {path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1); // 递归path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear(); // 可以不写path.clear();   // 可以不写backtracking(n, k, 1);return result;}
};