菲涅尔波带片

菲涅尔波带片最早是最为一类特殊结构的圆形光栅被提出，它由一系列明暗交替的同心圆环组成。1818 年，Fresnel 首次提出了波带片的概念。英国物理学家 Lord Rayleigh 在 1871 年制作出了第一块菲涅尔波带片。可是由于当时在可见光谱区折射透镜的发展已较为成熟，相比之下菲涅尔波带片的制备流程复杂，聚焦特性也并不占优势，因此相关研究停滞不前。直到 1961 年，Beaz 指出菲涅尔波带片可用于极紫外到 X 射线短波谱区的聚焦和成像，菲涅尔波带片开始逐渐引起研究者的关注。这是由于在极紫外、X 射线等特殊的极短光谱区域，传统材料的折射透镜会吸收大部分光线，并且大多数透镜材料对短波光线的折射率接近于 1，难以实现聚焦或者成像功能。而菲涅尔波带片的二值化结构和衍射特性使其大展身手。并且随着制作技术的进步以及材料学的发展，已经可以十分方便地制作出体积小重量轻的菲涅尔波带片。因此近些年来菲涅尔波带片在 EUV 阵列直写光刻、大口径空间望远镜和 X 射线显微镜等领域中被广泛应用。
菲涅尔波带片的结构如图所示，它是由一系列黑白相间的同心圆环组成的并且每一个环带的面积都是相等的。由于任意两个相邻的环带到焦点之间的光程差都是为λ/2，所有通常称它们为半波带。这一特殊结构使得光束经相邻的半波带到达焦点会产生 π 的相位差，而相邻的半波带必为一个透光一个不透光，所以光束最后到达焦点时会产生互相叠加产生一个极大的光强。另外，由于菲涅尔波带片焦点的位置和入射光波长有关，所有它不仅可作为聚焦元件，也可用作单色器元件。

根据以上透射率函数，编写matlab函数，如下所示，可以画出菲涅尔波带片的二进制透射率函数：

lambda=0.6328;                                          % 入射波长，单位微米, 632.8nm
k0=2*pi/lambda;                                        
Nx =4000;                                              
range1=2000;focallength=20000;
step1=range1/(Nx-1);                                     % 步距
yp1=-range1/2:step1:range1/2;
xp1=-range1/2:step1:range1/2;
[x1,y1]=meshgrid(xp1,yp1);                               % 划分网格
position1  = x1 + 1i * y1;                               % 某点的位置
lensletr = abs(position1);                               % 某点的半径
lensang  = angle(position1);
Nc=floor(Nx/2)+1;TFZP= exp(-1i*pi*lensletr.^2/(lambda*focallength));
a=sign(real(TFZP));
lens1 =sign(1+sign(real(TFZP)));                              %元件的透过率函数二值化
imshow(lens1)

此时，我们已经编写好matlab程序，但是若想要最外环刚好在面积内，需要我们提前计算好最外环的半径，然后定义图形的range范围。
下一步则是要计算菲涅尔波带片的聚焦效果，这个可以用基尔霍夫衍射定理或者其它标量衍射理论计算，我们以后再说