一、今日计划
- 背四级
- 学了点高数，关于不定积分
- 整理了一下活动室
- 分配了一点ECC学习任务
- 写总结md
- 按时睡觉
二、学习内容
分数取模
1 2 m o d 23 n ≡ 1 2 m o d 23 2 n ≡ 1 m o d 23 2 n ≡ 24 m o d 23 n ≡ 12 m o d 23 \frac{1}{2}mod23\\n\equiv\frac{1}{2}mod23\\2n\equiv1 mod23\\2n\equiv24 mod23\\n\equiv12 mod23 21mod23n≡21mod232n≡1mod232n≡24mod23n≡12mod23
负数取模
− 73 m o d 23 ≡ − 73 − 23 × [ − 73 / 23 ] m o d 23 ≡ 19 m o d 23 -73mod23\\\equiv-73-23\times[-73/23]mod23\\\equiv19 mod23 −73mod23≡−73−23×[−73/23]mod23≡19mod23
ECC加密算法
一、有限域
-
四则运算封闭的集合
-
包含有限个元素
-
有限域中元素个数称为有限域的阶
-
有限域的阶必为素数的幂，称为Galois域，记为GF(pn)
-
补充一些关于群的知识
封闭性： ∀a,b∈G，ab ∈ G
结合性： ∀a,b,c∈G ，有 (ab)c = a (b*c)
单位元： ョe∈G， ∀a ∈G，有ea = ae = a
逆元： ∀a ∈G ，ョb∈G 使得 ab = ba = e
交换性: ∀a,b∈G，ab = ba
二、椭圆曲线
一条椭圆曲线是在射影平面上满足威尔斯特拉斯方程所有点的集合
Y 2 Z + a 1 X Y Z + a 3 Y Z 2 = X 3 + a 2 X 2 Z + a 4 X Z 2 + a 6 Z 3 Y 2 Z+a 1 XYZ+a 3 YZ 2 =X 3 +a 2 X 2 Z+a 4 XZ 2 +a 6 Z 3 Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3
令x=x/y,y=y/z,z≠0,约去z3简化版
E : y 2 = x 3 + a x + b E:y 2 =x 3 +ax+b E:y2=x3+ax+b
Δ=−16(4a3+27b)≠0 ,用来保证曲线是光滑的，即曲线的所有点都只有一条切线
三、运算方式
- 无穷远点O∞是零元，有O∞+O∞=O∞，O∞+P=P
- P(x,y)的负元是(x,p-y),有P+(-P)=O∞
- P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,y3)
x 3 ≡ k 2 − x 1 − x 2 ( m o d p ) y 3 ≡ k ( x 1 − x 3 ) − y 1 ( m o d p ) 若 P ≠ Q , 则 k = 3 x 1 2 + a 2 y 1 ( m o d p ) 若 P = Q , 则 k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 ( m o d p ) x_3\equiv k^2 -x_1-x_2(mod p)\\ y_3\equiv k(x_1 -x_3 )-y_1(mod p)\\ 若P\neq Q,则k=\frac{3x_1^2+a}{2y_1}(mod p)\\ 若P=Q,则k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(mod p) x3≡k2−x1−x2(modp)y3≡k(x1−x3)−y1(modp)若P=Q,则k=2y13x12+a(modp)若P=Q,则k=x2−x1y2−y1(modp)
三、今日总结
- 买点东西
- 学一下键盘？我感觉时间不够了
- 四级要抓紧了，今天好几次都忘记了
- 高数下周三要小测，水了水了
