如何求一个数字的算术平方根（又叫开根号，或者开方）？ 大家普遍都是用计算器直接计算的，对于程序员来说，就是调用sqrt()方法。但是其内部又是怎么实现的呢？

方法一：迭代法

学过计算方法的应该都还有印象：一个函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，且 f(x)=0 在 x∈[a,b] 上有解，求x？
最简单的就是用二分法：分别求f(a)、f(b)、f[(a+b)/2]，哪两个乘积为负数则把那两个区间当做 [a,b] ，然后一直循环，直到 a-b 达到要求的精度为止。
再有一种就是用迭代法：迭代法有很多种，公共的思想是选一个数值，然后不断循环迭代，让它逐渐逼近真实解。至于怎么迭代可以让它趋近真实解，不同问题的求解用的迭代方法不同，我们暂且先忽略。
其实二分法也算是迭代法的一种了。

double _sqrt(double a)
{double x1 = a;double x2 = a/2;while(fabs(x1-x2) > 0.00000001)  //fabs函数是一个求绝对值的函数，求出x的绝对值{x1 = x2;x2 = (x1+a/x1)/2;     ///////迭代的核心代码}return x1;
}

x1减少，a/x1增加 ， x1减少的幅度大于x2的检少幅度。
时间复杂度 < lgN

参考：https://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/45870975