逻辑回归（Logistic Regression）是一种广义线性模型，在分类问题中广泛应用，特别是二分类问题。逻辑回归可以通过把输入的特征与权重线性组合，再通过逻辑函数（sigmoid函数）将结果映射到0~1之间，来预测样本属于类别1的概率。

逻辑回归的模型结构与线性回归非常相似，但逻辑回归的输出值不再是一个连续变量，而是一个离散变量。具体而言，逻辑回归的模型可以表示为：

y = sigmoid(w1*x1 + w2*x2 + ... + wn*xn + b)

其中，sigmoid函数为：

sigmoid(z) = 1 / (1 + exp(-z))

可以看出，逻辑回归的模型输出值y的范围在0~1之间，表示样本属于类别1的概率。当y>0.5时，我们将样本预测为属于类别1；反之，当y<=0.5时，我们将样本预测为属于类别0。

逻辑回归的训练过程与线性回归类似，其目标是最小化损失函数，常见的损失函数是交叉熵损失函数。具体而言，我们首先需要定义样本的标签为0或1，然后对于一个给定的样本，其交叉熵损失函数为：

H(y, y_hat) = -[y*log(y_hat) + (1-y)*log(1-y_hat)]

其中，y是样本的真实标签值，y_hat是逻辑回归模型的预测值。通过最小化所有样本的交叉熵损失函数，我们可以求得逻辑回归的最优参数。

逻辑回归的优点在于它具有较好的可解释性，模型输出值可以被解释为概率，也可以用于特征的重要性评估。此外，逻辑回归具有较好的鲁棒性，不容易受到异常值的影响。逻辑回归也具有较快的训练速度和较低的模型复杂度。

在实践中，逻辑回归作为一个简单而有效的分类模型，常被用于常规的二分类问题，例如垃圾邮件识别、信用风险评估等。此外，逻辑回归也可用于多分类任务中，例如通过使用one-vs-all或softmax等策略将逻辑回归扩展到多个类别。