121.买卖股票的最佳时机

讲解链接：代码随想录-121.买卖股票的最佳时机

1. 确定 dp 数组以及下标的含义：

   1. dp[i][0] 表示第 i 天持有股票所得最多现金
   2. dp[i][1] 表示第 i 天不持有股票所得最多现金

2. 确定递推公式：

   1. 如果第 i 天持有股票即 dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

      1. 第 i-1 天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
      2. 第 i 天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
      3. 那么 dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

   2. 如果第 i 天不持有股票即 dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来

      1. 第 i-1 天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
      2. 第 i 天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
      3. 同样 dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

3. dp 数组如何初始化

   1. dp[0][0]表示第 0 天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以 dp[0][0] -= prices[0];​​
   2. dp[0][1]表示第 0 天不持有股票，不持有股票那么现金就是 0，所以 dp[0][1] = 0;​​

4. 确定遍历顺序

   1. 从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

public int maxProfit(int[] prices) {int len = prices.length;int[][] dp = new int[len][2];dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[len - 1][1];
}

122.买卖股票的最佳时机 II

讲解链接：代码随想录-122.买卖股票的最佳时机 II

public int maxProfit(int[] prices) {int len = prices.length;int[][] dp = new int[len][2];dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[len - 1][1];
}