本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

给你一棵以 root 为根的 二叉树 ，请你返回 任意 二叉搜索子树的最大键值和。

二叉搜索树的定义如下：

• 任意节点的左子树中的键值都 小于 此节点的键值。
• 任意节点的右子树中的键值都 大于 此节点的键值。
• 任意节点的左子树和右子树都是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [1,4,3,2,4,2,5,null,null,null,null,null,null,4,6]
输出：20
解释：键值为 3 的子树是和最大的二叉搜索树。

示例 2：

输入：root = [4,3,null,1,2]
输出：2
解释：键值为 2 的单节点子树是和最大的二叉搜索树。

示例 3：

输入：root = [-4,-2,-5]
输出：0
解释：所有节点键值都为负数，和最大的二叉搜索树为空。

示例 4：

输入：root = [2,1,3]
输出：6

示例 5：

输入：root = [5,4,8,3,null,6,3]
输出：7

提示：

• 每棵树有 1 到 40000 个节点。
• 每个节点的键值在 [-4 * 10^4 , 4 * 10^4] 之间。

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解法 DFS+二叉搜索树判断

这题名为困难，实际上就是一道简单题。只能说3年前和现在的内卷程度天差地别……

当前节点为根的树是不是二叉搜索树和几个状态有关：

• 左子树是不是二叉搜索树
• 右子树是不是二叉搜索树
• 当前 val 是不是大于左子树最大 val
• 当前 val 是不是小于右子树最小 val

我们确定 root 节点为根的树是不是二叉搜索树，需要其左右子树处理时返回四个值

• 子树是不是二叉搜索树 vec[0]
• 子树的最小值 vec[1]
• 子树的最大值 vec[2]
• 子树的 sum 值 vec[3]

根据左右子节点返回值，构造当前节点的返回：

• 当左右子树的任一 vec[0] 为 false ，或者当前 val <= 左子vec[2] 或者 val >= 右子vec[1] 时返回 {false, 0, 0, 0}
• 如果判断当前树是搜索树，则返回 {true, 左子v[1], 右子v[2], val + 左子v[3] + 右子v[3]}
• 另外注意 null 的处理，我这里返回了 {true, INT_MAX, INT_MIN, 0} 。

class Solution {
public:int maxsum = 0;int maxSumBST(TreeNode* root) {dfs(root);return maxsum;}vector<int> dfs(TreeNode* root) {if (!root) return {true, INT_MAX, INT_MIN, 0};auto lArr = dfs(root->left);auto rArr = dfs(root->right);int sum = 0, curmax, curmin;if (!lArr[0] || !rArr[0] || root->val >= rArr[1] || root->val <= lArr[2]) return {false, 0, 0, 0};curmin = root->left ? lArr[1] : root->val;curmax = root->right ? rArr[2] : root->val;sum += (root->val + lArr[3] + rArr[3]);maxsum = max(maxsum, sum);return {true, curmin, curmax, sum};}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$ ，每个节点只需遍历一次，遍历一次的复杂为 $O(1)$
• 空间复杂度：$O(n)$ ，递归过程中占用的栈空间和返回的 vector 所需的空间，在二叉树退化成链的情况下为 $O(n)$ 。