IMU和GPS融合定位（ESKF）

说明

1.本文理论部分参考文章https://zhuanlan.zhihu.com/p/152662055和https://blog.csdn.net/brightming/article/details/118057262
ROS下的实践参考https://blog.csdn.net/qinqinxiansheng/article/details/107108475和https://zhuanlan.zhihu.com/p/163038275

理论

坐标系
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error-state

ESKF GPS更新

初始化
初始位置为0,方向的roll和pitch可由加速度的重力方向确定,bias设置为0.

代码

代码请见github：https://github.com/ydsf16/imu_gps_localization
在这里插入图片描述
总体流程如下：接收IMU数据，进行积分，更新系统方程，接收GPS数据，计算K，更新状态量

代码整体框架说明
代码具体结构框架如下图所示：
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主要函数介绍
1）状态定义：

struct State {double timestamp;Eigen::Vector3d lla;       // WGS84 position.Eigen::Vector3d G_p_I;     // The original point of the IMU frame in the Global frame.Eigen::Vector3d G_v_I;     // The velocity original point of the IMU frame in the Global frame.Eigen::Matrix3d G_R_I;     // The rotation from the IMU frame to the Global frame.Eigen::Vector3d acc_bias;  // The bias of the acceleration sensor.Eigen::Vector3d gyro_bias; // The bias of the gyroscope sensor.// Covariance.Eigen::Matrix<double, 15, 15> cov;// The imu data.ImuDataPtr imu_data_ptr; 
};

包含：

Eigen::Vector3d G_p_I;     // The original point of the IMU frame in the Global frame.Eigen::Vector3d G_v_I;     // The velocity original point of the IMU frame in the Global frame.Eigen::Matrix3d G_R_I;     // The rotation from the IMU frame to the Global frame.Eigen::Vector3d acc_bias;  // The bias of the acceleration sensor.Eigen::Vector3d gyro_bias; // The bias of the gyroscope sensor.

5个状态量，在协方差表示时，旋转也用三维的旋转角表示，所以，其协方差矩阵为15。

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2） LocalizationWrapper构造函数
LocalizationWrapper构造函数主要实现加载参数、添加数据保存位置、订阅话题和发布话题

LocalizationWrapper::LocalizationWrapper(ros::NodeHandle& nh) {// Load configs.double acc_noise, gyro_noise, acc_bias_noise, gyro_bias_noise;nh.param("acc_noise",       acc_noise, 1e-2);nh.param("gyro_noise",      gyro_noise, 1e-4);nh.param("acc_bias_noise",  acc_bias_noise, 1e-6);nh.param("gyro_bias_noise", gyro_bias_noise, 1e-8);double x, y, z;nh.param("I_p_Gps_x", x, 0.);nh.param("I_p_Gps_y", y, 0.);nh.param("I_p_Gps_z", z, 0.);const Eigen::Vector3d I_p_Gps(x, y, z);std::string log_folder= "/home/sunshine/catkin_imu_gps_localization/src/imu_gps_localization";ros::param::get("log_folder", log_folder);// Log.file_state_.open(log_folder + "/state.csv");file_gps_.open(log_folder +"/gps.csv");// Initialization imu gps localizer.imu_gps_localizer_ptr_ = std::make_unique<ImuGpsLocalization::ImuGpsLocalizer>(acc_noise, gyro_noise,acc_bias_noise, gyro_bias_noise,I_p_Gps);// Subscribe topics.imu_sub_ = nh.subscribe("/imu/data", 10,  &LocalizationWrapper::ImuCallback, this);//TODO 运行数据集需要修改的地方： gps的话题为/fixgps_position_sub_ = nh.subscribe("/fix", 10,  &LocalizationWrapper::GpsPositionCallback, this);//发布融合后的轨迹state_pub_ = nh.advertise<nav_msgs::Path>("fused_path", 10);
}

3）滤波算法进行预测

void ImuProcessor::Predict(const ImuDataPtr last_imu, const ImuDataPtr cur_imu, State* state) {// Time.const double delta_t = cur_imu->timestamp - last_imu->timestamp;const double delta_t2 = delta_t * delta_t;// Set last state.State last_state = *state;// mid_point integration methods// Acc and gyro.const Eigen::Vector3d acc_unbias = 0.5 * (last_imu->acc + cur_imu->acc) - last_state.acc_bias;const Eigen::Vector3d gyro_unbias = 0.5 * (last_imu->gyro + cur_imu->gyro) - last_state.gyro_bias;// Normal state. // Using P58. of "Quaternion kinematics for the error-state Kalman Filter".state->G_p_I = last_state.G_p_I + last_state.G_v_I * delta_t + 0.5 * (last_state.G_R_I * acc_unbias + gravity_) * delta_t2;state->G_v_I = last_state.G_v_I + (last_state.G_R_I * acc_unbias + gravity_) * delta_t;const Eigen::Vector3d delta_angle_axis = gyro_unbias * delta_t;if (delta_angle_axis.norm() > 1e-12) {// std::cout << "norm" << delta_angle_axis.norm() << "normlized"//           << delta_angle_axis.normalized() << std::endl;state->G_R_I = last_state.G_R_I* Eigen::AngleAxisd(delta_angle_axis.norm(),delta_angle_axis.normalized()).toRotationMatrix();}// Error-state. Not needed.// Covariance of the error-state.   Eigen::Matrix<double, 15, 15> Fx = Eigen::Matrix<double, 15, 15>::Identity();Fx.block<3, 3>(0, 3)   = Eigen::Matrix3d::Identity() * delta_t;Fx.block<3, 3>(3, 6)   = - state->G_R_I * GetSkewMatrix(acc_unbias) * delta_t;Fx.block<3, 3>(3, 9)   = - state->G_R_I * delta_t;if (delta_angle_axis.norm() > 1e-12) {Fx.block<3, 3>(6, 6) = Eigen::AngleAxisd(delta_angle_axis.norm(), delta_angle_axis.normalized()).toRotationMatrix().transpose();} else {Fx.block<3, 3>(6, 6).setIdentity();}Fx.block<3, 3>(6, 12)  = - Eigen::Matrix3d::Identity() * delta_t;Eigen::Matrix<double, 15, 12> Fi = Eigen::Matrix<double, 15, 12>::Zero();Fi.block<12, 12>(3, 0) = Eigen::Matrix<double, 12, 12>::Identity();Eigen::Matrix<double, 12, 12> Qi = Eigen::Matrix<double, 12, 12>::Zero();Qi.block<3, 3>(0, 0) = delta_t2 * acc_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();Qi.block<3, 3>(3, 3) = delta_t2 * gyro_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();Qi.block<3, 3>(6, 6) = delta_t * acc_bias_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();Qi.block<3, 3>(9, 9) = delta_t * gyro_bias_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();//协方差预测state->cov = Fx * last_state.cov * Fx.transpose() + Fi * Qi * Fi.transpose();// Time and imu.state->timestamp = cur_imu->timestamp;state->imu_data_ptr = cur_imu;
}

predict主要是对nominal state的运动学估计，以及对协方差的递推（为了在观测值来的时候，结合两者的协方差算出K值）。

协方差传递的Fx的计算，与《Quaternion Kinematics for the error-state KF》中的一致：
（误差的传递与nominal state的传递都是一样的，遵循的都是相同的运动学模型，只是误差会在之前的数值的基础上继续包括新增的各种运动误差，如imu的bias，随机游走等，而nominal则不管这些值，按照正常的运动学模型递推。）

在这里插入图片描述

accelerometer_noise_density: 0.012576 #continous 
accelerometer_random_walk: 0.000232  
gyroscope_noise_density: 0.0012615 #continous 
gyroscope_random_walk: 0.0000075

代码中是这样设置的：

    Eigen::Matrix<double, 12, 12> Qi = Eigen::Matrix<double, 12, 12>::Zero();Qi.block<3, 3>(0, 0) = delta_t2 * acc_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();Qi.block<3, 3>(3, 3) = delta_t2 * gyro_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();Qi.block<3, 3>(6, 6) = delta_t * acc_bias_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();Qi.block<3, 3>(9, 9) = delta_t * gyro_bias_noise_ * Eigen::Matrix3d::Identity();

这些参数，代码中是在初始化时设置的：

LocalizationWrapper::LocalizationWrapper(ros::NodeHandle& nh) {// Load configs.double acc_noise, gyro_noise, acc_bias_noise, gyro_bias_noise;nh.param("acc_noise",       acc_noise, 1e-2);nh.param("gyro_noise",      gyro_noise, 1e-4);nh.param("acc_bias_noise",  acc_bias_noise, 1e-6);nh.param("gyro_bias_noise", gyro_bias_noise, 1e-8);

<launch><param name="acc_noise"       type="double" value="1e-2" /><param name="gyro_noise"      type="double" value="1e-4" /><param name="acc_bias_noise"  type="double" value="1e-6" /><param name="gyro_bias_noise" type="double" value="1e-8" /><param name="I_p_Gps_x"       type="double" value="0.0" /><param name="I_p_Gps_y"       type="double" value="0.0" /><param name="I_p_Gps_z"       type="double" value="0.0" /><param name="log_folder"      type="string" value="$(find imu_gps_localization)" /><node name="nmea_topic_driver" pkg="nmea_navsat_driver" type="nmea_topic_driver" output="screen" /><node name="imu_gps_localization_node" pkg="imu_gps_localization" type="imu_gps_localization_node" output="screen" /><node pkg="rviz" type="rviz" name="rviz" output="screen" args="-d $(find imu_gps_localization)/ros_wrapper/rviz/default.rviz" required="true"></node></launch>

在这里插入图片描述
代码中：

state->cov = Fx * last_state.cov * Fx.transpose() + Fi * Qi * Fi.transpose();

在这里插入图片描述
也就是以下代码实现：

void GpsProcessor::ComputeJacobianAndResidual(const Eigen::Vector3d& init_lla,  const GpsPositionDataPtr gps_data, const State& state,Eigen::Matrix<double, 3, 15>* jacobian,Eigen::Vector3d* residual) {const Eigen::Vector3d& G_p_I   = state.G_p_I;const Eigen::Matrix3d& G_R_I   = state.G_R_I;// Convert wgs84 to ENU frame.Eigen::Vector3d G_p_Gps;//测量值ConvertLLAToENU(init_lla, gps_data->lla, &G_p_Gps);// Compute residual.//I_p_Gps_在imu坐标系下的位移？是固定值？//G_p_I + G_R_I * I_p_Gps_预测的状态计算出来的坐标点*residual = G_p_Gps - (G_p_I + G_R_I * I_p_Gps_);// Compute jacobian.jacobian->setZero();jacobian->block<3, 3>(0, 0)  = Eigen::Matrix3d::Identity();jacobian->block<3, 3>(0, 6)  = - G_R_I * GetSkewMatrix(I_p_Gps_);
}

在这里插入图片描述

第二项，其实就是真值对误差项目的求导，看下表：

   // Compute jacobian.jacobian->setZero();jacobian->block<3, 3>(0, 0)  = Eigen::Matrix3d::Identity();jacobian->block<3, 3>(0, 6)  = - G_R_I * GetSkewMatrix(I_p_Gps_);

IMU和GPS融合定位（ESKF）

说明

理论

代码

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