数学建模常用模型（三）：层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策分析的方法，由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂（Thomas L. Saaty）于1970年提出。它通过对决策问题进行层次化，将复杂的问题拆分为多个层次和准则，并使用定量化的方法进行比较和权重分配，最终得出综合评价和决策结果。
这是我自己总结的一些代码和资料（本文中的代码以及参考书籍等），放在github上供大家参考：https://github.com/HuaandQi/Mathematical-modeling.git

1.AHP方法的基本步骤

确定决策目标：明确决策的总体目标，并将其作为最高层次的准则。
层次分解：将决策问题分解为若干个层次和准则。通常包括目标层、准则层和方案层。
构建判断矩阵：对于每个层次的准则和方案，构建两两比较的判断矩阵。在判断矩阵中，使用1-9的尺度表示两个元素之间的相对重要性或优劣程度。
计算权重：根据判断矩阵，通过一致性检验和特征向量法计算每个准则和方案的权重。
一致性检验：对于每个判断矩阵，进行一致性检验，以确保判断矩阵的合理性和一致性。
综合评价：将权重与各个层次和准则的评估值相乘，得出方案的综合评价结果。
敏感性分析：对权重进行敏感性分析，评估不同权重对最终结果的影响程度。

2.程序实例

from pyanp import pairwise_from_array, ahp_array, anp_array# 创建判断矩阵
judgment_matrix = [[1, 3, 5],[1/3, 1, 2],[1/5, 1/2, 1]
]# 使用pairwise_from_array创建Pairwise类
pairwise = pairwise_from_array(judgment_matrix)# 使用ahp_array进行AHP计算
weights = ahp_array(pairwise)# 打印权重
for i, weight in enumerate(weights):print(f"Criterion {i+1}: {weight:.4f}")

这段代码使用了pyanp库的函数进行AHP分析。首先，我们创建了一个判断矩阵judgment_matrix。然后，使用pairwise_from_array函数将判断矩阵转换为Pairwise类的实例。接下来，使用ahp_array函数对Pairwise实例进行AHP计算，得到每个准则的权重。最后，我们打印出每个准则的权重。