HDU-3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence

题目大意

给你一个环形数组$a$，求长度不超过$k$的连续非空子段和的最大值以及这个子段的开始位置和结束位置。如果有多个结果，则输出起始位置最小的答案。如果还有多个结果，则输出长度最小的答案。

有$t$组数据。

$1\le t\le 100,1\le n\le 100000,1\le k\le n,-1000\le a_i\le 1000$

题解

首先，把数组$a$复制一份，放在$a$后面，破环为链。

然后，我们求$a[i]$的前缀和$sum[i]$。遍历一遍数组，当前遍历到的位置$i$视为子段的结束位置。设以$i$为结束位置的能使子段和最大的开始位置为$j+1$，因为子段和为$su{m}_i-su{m}_j$，所以只要知道在$[i-k,i-1]$上最小的$su{m}_j$，即可得到$j$，这样就能得到开始位置$j+1$。用单调队列来维护区间最小前缀和，即可$O(n)$处理每一次询问。

总时间复杂度为$O(\sum n)$。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t,n,k,hd,tl,ans,p1,p2,a[200005],sum[200005],q[200005];
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[n+i]=a[i];}for(int i=1;i<=2*n;i++){sum[i]=sum[i-1]+a[i];}hd=1;tl=1;q[1]=0;ans=-1e9;p1=p2=0;for(int i=1;i<=2*n;i++){while(q[hd]<i-k) ++hd;if(sum[i]-sum[q[hd]]>ans){ans=sum[i]-sum[q[hd]];p1=q[hd]+1;p2=i;}while(hd<=tl&&sum[q[tl]]>=sum[i]) --tl;q[++tl]=i;}if(p2>n) p2-=n;printf("%d %d %d\n",ans,p1,p2);}return 0;
}