题目

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …

2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …

3/1 , 3/2, 3/3, …

4/1, 4/2, …

5/1, …

…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入： k  按题排序所在位置

输出：m/n 第k项的编号

求解思路

       为了便于观察把题目中表的形式改写一下：

                             

      不难发现当处于偶数行时序号向右递增，奇数行序号向左递增。而且第n行有n项 ，这样可以得到前n项的和为 a(n) = n(n+1)/2，通过前n项和可以得到k所在行位置。再通过k-a(n-1)，得到k所在行的具体位置。

       以k=7为例:

                 因为 a(3)<7 <=a(4) 所以 第7项在第4行  可用row表示

                 7-a(3) = 1 即在第4行第1个位置   可用col表示

                   每一行都等于（1+row）

                   发现当k = 7时， 1可用col表示（即使在本行递增依旧成立），所以row = (1+row)-col

                   可得结果为  col/(row-col+1)

                   上述为偶数行个例，当为奇数行，只需改变下顺序即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int x)
{return x*(x+1)/2;
}
int main()
{int k,n,row,col;cin >> k;int i = 0;while(!(k>fun(i) && k<=fun(i+1))){i++;}row = i + 1;col = k - fun(i);if(row%2 == 0){cout << col << "/" << row-col+1 << endl;}else{cout << row-col+1 << "/" << col << endl;}return 0;}