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选择题
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设随机变量X的分布函数为Fₓ(x),则Y=2X+1的分布函数为 F Y ( y ) F_Y(y) FY(y) 是（）
A. F Y ( y ) = F x ( 1 2 y − 1 2 ) F_{Y}(y)=F_{x} \left ( \frac {1}{2}y- \frac {1}{2} \right ) FY(y)=Fx(21y−21)
B. F Y ( y ) = F x ( 1 2 y + 1 2 ) F_{Y}(y)=F_{x} \left ( \frac {1}{2}y+ \frac {1}{2} \right ) FY(y)=Fx(21y+21)
C. F Y ( y ) = F x ( 1 2 y − 1 ) F_{Y}(y)=F_{x} \left ( \frac {1}{2}y-1 \right ) FY(y)=Fx(21y−1)
D. F Y ( y ) = F x ( 1 2 y + 1 ) F_{Y}(y)=F_{x} \left ( \frac {1}{2}y+1 \right ) FY(y)=Fx(21y+1)
【正确答案:A】 -
设随机变量 X~U(0,2),令Y=min{X,1}, 则 P{0.5<Y<1.5}=（）。
A. 1/2.
B. 1/4.
C. 3/4.
D. 1/3.
【正确答案:C】 -
设随机变量 X~N(0,1),其分布函数记为φ(x),令 Y = min{X,0}, 则有（）。
A. P { Y ≤ y } = { 1 , y > 0 Φ ( y ) , y ≤ 0 P\{Y\le y\} = \left\{\begin{array}{lr}1, & y > 0\\ \Phi(y), & y \le0 \end{array}\right. P{Y≤y}={1,Φ(y),y>0y≤0
B. P { Y ≤ y } = { 1 , y ≥ 0 Φ ( y ) , y < 0 P\{Y\le y\} = \left\{\begin{array}{lr}1, & y \ge 0\\ \Phi(y), & y <0 \end{array}\right. P{Y≤y}={1,Φ(y),y≥0y<0
C. P { Y ≤ y } = { 0 , y ≤ 0 Φ ( y ) , y > 0 P\{Y\le y\} = \left\{\begin{array}{lr}0, & y \le 0\\ \Phi(y), & y >0 \end{array}\right. P{Y≤y}={0,Φ(y),y≤0y>0
D. P { Y ≤ y } = { 0 , y < 0 Φ ( y ) , y ≥ 0 P\{Y\le y\} = \left\{\begin{array}{lr}0, & y <0\\ \Phi(y), & y \ge 0 \end{array}\right. P{Y≤y}={0,Φ(y),y<0y≥0
【正确答案:B】 -
设随机变量 X~Exp(1), 令 Y = max { X , 1 X } Y= \max \{ X, \frac {1}{X} \} Y=max{X,X1} ,则概率 P{Y < 2}=（）。
A. e²
B. e − 1 2 e^{-\frac{1}{2}} e−21
C. e − 1 2 − e − 2 e^{- \frac {1}{2}}-e^{-2} e−21−e−2
D. 1 − e − 1 2 − e − 2 1-e^{- \frac {1}{2}}-e^{-2} 1−e−21−e−2
【正确答案:C】 -
设随机变量X~N(0,1),其分布函数记为φ(x),令Y=φ(x),则概率 P { Y > 2 3 } P \{ Y> \frac {2}{3} \} P{Y>32} =（）。
A. 1 3 \frac {1}{3} 31
B. 2 3 \frac {2}{3} 32
C. 1 2 \frac {1}{2} 21
D. 1 − Φ ( 2 3 ) 1- \Phi \left ( \frac {2}{3} \right ) 1−Φ(32)
【正确答案:A】 -
设X是非负随机变量，且已知 X²~U(0,1), 则X的密度函数是（）。
A. f ( x ) = { 2 x , 0 < x < 1 , 0 , o t h e r s . f(x)= \begin{cases} 2x,&0<x<1, \\ 0,&others. \end{cases} f(x)={2x,0,0<x<1,others.
B. f ( x ) = { 1 2 x , 0 < x < 1 , 0 , o t h e r s f(x)= \begin{cases} \frac {1}{2 \sqrt {x}},&0<x<1, \\ 0,&others \end{cases} f(x)={2x1,0,0<x<1,others
C. f ( x ) = { 3 x 2 , 0 < x < 1 , 0 , o b h e r s . f(x)= \begin{cases} 3x^{2},&0<x<1, \\ 0,&obhers. \end{cases} f(x)={3x2,0,0<x<1,obhers.
D. f ( x ) = { 3 x 2 , 0 < x < 1 , 0 , o t h e r s . f(x)= \begin{cases} \frac {3 \sqrt {x}}{2},&0<x<1, \\ 0,&others. \end{cases} f(x)={23x,0,0<x<1,others.
【正确答案:A】
