❓371. 两整数之和

难度：中等

给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ​​​​​​​，计算并返回两整数之和。

示例 1：

输入：a = 1, b = 2
输出：3

示例 2：

输入：a = 2, b = 3
输出：5

提示：

• $-1000<=a,b<=1000$

💡思路：位运算

基础知识必知：一篇文章搞懂位运算 !

题目只要求了不能使用运算符 + 和 -，我们可以使用位运算，

首先，考虑两个二进制位相加的四种情况如下：

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (进位)

可以发现，对于整数 a 和 b：

• 在不考虑进位的情况下，其无进位加法结果为 a⊕b。
• 而所有需要进位的位为 a & b，进位后的进位结果为 (a & b) << 1。

于是，我们可以将整数 a 和 b 的和，拆分为 a 和 b 的无进位加法结果与进位结果的和。因为每一次拆分都可以让需要进位的最低位至少左移一位，又因为 a 和 b 可以取到负数，所以我们最多需要 log⁡(max_int)次拆分即可完成运算。

因为有符号整数用 补码 来表示，所以以上算法也可以推广到 0 和 负数。

注意：
在 C++ 的实现中，当我们赋给带符号类型一个超出它表示范围的值时，结果是undefined；
而当我们赋给无符号类型一个超出它表示范围的值时，结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模的余数。因此，我们可以使用 无符号类型 来防止溢出。

🍁代码：(Java、C++)

Java

class Solution {public int getSum(int a, int b) {return b == 0 ? a : getSum((a ^ b), (a & b) << 1);}
}

C++

class Solution {
public:int getSum(int a, int b) {return b == 0 ? a : getSum((a ^ b), (unsigned int)(a & b) << 1);}
};

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(log(max\_int))$，其中我们将执行位运算视作原子操作。
• 空间复杂度：$O(1)$。

题目来源：力扣。

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