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壞礦工的雙重支付攻擊，51%攻擊
在何謂區塊鏈(一)提過，如果世界上有太多壞礦工，就不能保障區塊鏈的安全。 那到底要有幾多個壞壙工才會有影響，壞壙工又可以如可攻擊區塊鏈，下面會詳細解釋。
先重溫一下挖礦的基本知識，所謂挖礦，是指壙工之間鬥快解出一條SHA256的不等式:
SHA256(tx1/tx2/tx3/…/nonce) < target
其中tx1/tx2/tx3是指區塊內的交易訊息，nonce是礦工是找出的數使得上述不等式成立。
為了找出答案nonce，礦工不停計算SHA256，最快找出答案的礦工會公佈答案，並將自己挖出的區塊加上現在的區塊鏈上。
偶而會發生兩個礦工同時成功挖出區塊，這候就要比併網絡速度了。 如果兩個礦工的區塊都是正確的區塊，則以先到先得的方式來決定。
挖得較慢的礦工如果不忿氣，堅持要基於自己挖出來的區塊繼續挖，如下圖:
全世界的礦工已經基於Block C 的結果去挖下一個區塊，唯獨是加拿大礦工不忿氣，明明挖到了Block B 卻因為比其他人慢，所以沒有人理會他的結果。
留意: 正常的礦工只會在最長的區塊鏈上工作，不在最長區塊鏈上的區塊叫做orphan block，孤兒區塊。
所以上圖Block B 就是一個孤兒block。
Double Spend Attack 雙重支付攻擊
那麼加拿大礦工死不認輸的性格有沒有可能得到回報呢? 有！
如果加拿大礦工非常幸運，當其他礦工仍未挖出基於區塊C 的下一個區塊，他獨力找出了基於Block B 之後的兩個Block，如下圖:
那麼Block B/D/E 瞬間成為最長的區塊鏈，Block A/C 反而變成孤兒了。
孤兒block的下場是甚麼? 所有記載在孤兒Block的交易都不算數，跟沒發生過一樣。只有在最長區塊鏈(Longest Block Chain)上發生的交易才算數。
看到這裏開始感覺到有問題吧?
時光倒流一下，重回到Block B 仍然係孤兒區塊的時候，來看看Block A 入面包含了的交易:
上圖Block A 包含了一條交易: 加拿大礦工傳送了0.001BTC 給咖啡店
現實生活中的比特幣交易通常要等一次confirmation 才算成功。雖然Block A 已經包含了買咖啡的轉帳，但為了安全起見，咖啡店可能會等到Block C 出現之後才將咖啡交給加拿大礦工。
但是，如果加拿大礦工是壞人，在最後一個Block E 上寫上另一條交易: 用他本來買咖啡的0.001BTC 來買大家樂焗豬排飯，而且他有如神助地迅速挖到兩個區塊出來，如下圖:
那麼咖啡店就要虧大本了，因為寫在Block A上的交易突然間全部失效，取而代支的時買焗豬排飯的交易。
咖啡店送了咖啡出去，但原本已經到了wallet的bitcoin 卻消失了......
若同一個bitcoin，可以在多於一個地方消費，這就是惡名昭彰的double spend attack 雙重支付攻擊。
加拿大礦工要發動這種攻擊，不可能單靠幸運，靠的是算力hash rate。
說到底挖礦就是鬥快計SHA256的比賽，只要算得夠快就可以發動攻擊。 何謂之夠快? 這是壞礦工與正義礦工的hash rate 比賽。
51% Attack 攻擊
假設全世界的礦工加起來每秒可以算100次SHA256，其中10次是壞礦工算出來的，那麼壞礦工就佔10% hash rate，正義礦工佔90%。在這種算力分佈情況下，每10個新區塊裏面，就有一個是壞礦工挖出來的。
如果壞礦工的運算力是10%，而咖啡店會等待2次confirmation才送出咖啡的話，壞礦工發動Double Spend attack的成功機會是5.6%。
如果壞礦工的運算力是10%，而咖啡店會等待6次confirmation才送出咖啡的話，壞礦工發動Double Spend attack的成功機會是0.05%。
Confirm次數越高咖啡店就越安全，因為壞礦工的運算能力始終不及正義礦工。暫時公認是6次confirmation 為最佳。
但如果壞礦工的運算力提升至40%，而咖啡店仍然等待6次confirmation才送出咖啡的話，壞礦工發動Double Spend attack的成功機會則提升至50%。
下圖是壞礦工算力比率，咖啡店等待確認次數，與Double Spend Attack成功機會的關係:
(ref: https://bitcoil.co.il/Doublespend.pdf)
如果壞礦工的運算力提升至全個網絡的51%，會發生甚麼事情?
Double Spend Attack 一定會成功，只是時間問題！這就是51% 攻擊。
代價太大沒有人會是嬴家
這聽上去很恐怖，設計Bitcoin的時候已經知道會有這個問題。 礦工/Bitcoin developer全部都知道，偶而會有反對Bitcoin的人以此攻擊Bitcoin的安全性。
但要發動51%攻擊的代價實在太高了…
以2018年4月中計，假設用上AntMiner S5+，每一部價值2307美金，S5+的hash rate是7722GHash/s，3436W。
光是買礦機你就要花上9,198,641,021美金，還未計礦機電費! 假設電費是每千瓦時0.05美金，每天電費已經要16,440,327美金，是每天!(ref: https://gobitcoin.io/tools/cost-51-attack/)
還有租地方放置礦機呢? 冷氣費呢? 要同時cool down 上千萬部螞蟻礦機可不是簡單的事花上上百億美金發動一次51%攻擊，然後呢?
同一個bitcoin 可以多花一次吧...然後呢?
最懷的情況是，所有人都知道51%攻擊發生了，然後世人對bitcoin的瞬間信心消失，“原來用bitcoin消費是這麼沒保障的啊"...
bitcoin 價值歸0
然後你花上百億買回來的礦機就可以送到堆填區啦^_^~
歷史上有沒有發生過成功的51% Attack呢? 有，不過不是Bitcoin。
2018年4月初，有黑客發現Verge (另一種加密貨幣)的掘礦算法中有bug，令他可以短時間內挖出大量區塊(1秒1個區塊)，模擬了51% hash rate的情況。(ref: https://bitcointalk.org/index.php?topic=3256693.0)
原理跟51% Attack非常相似，不同之處是他無需購置大量礦機，只是偽做了區塊上的Timestamp。
Verge Team 3小時內透過硬分叉HardFork 排除了攻擊期間生成的區塊。 但Verge不算是甚麼出名的加密貨幣，所以hard fork的影響還不算很大。
Appendix:
上面提到壞礦工算力比率，咖啡店等待確認次數，與Double Spend Attack成功機會的關係。
計算這個機會率需要統計學的知識，特別係Poisson Distribution泊松分佈，及discrete time Markov chain 馬可夫鏈。
在中本聰所寫的Bitcoin White Paper，Chapter 11詳細解釋了算力分佈與雙重支付攻擊的關係。(ref: https://bitcoin.org/bitcoin.pdf)
設
p = 正義礦工佔全網絡的算力比率
q = 壞礦工佔全網絡的算力比率
(p+q=1)
咖啡店會等待z次confirmation才送出咖啡，
然後用Poisson distribution，其中λ=z*(q/p)
λ是指每挖出一個新區塊的時候，壞礦工從後追上區塊的機會。
如果現時壞礦工落後了z個block，用上面這算式就可以計算出壞礦工從後趕上的機會率。
