判断线段是否相交的办法（使用了向量叉积的方法）：
首先，通过给定的线段端点坐标p1、p2、p3和p4构建了四个向量v1、v2、v3和v4：
v1表示从p1指向p2的向量，其分量为[p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]]。
v2表示从p3指向p4的向量，其分量为[p4[0] - p3[0], p4[1] - p3[1]]。
v3表示从p1指向p3的向量，其分量为[p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1]]。
v4表示从p1指向p4的向量，其分量为[p4[0] - p1[0], p4[1] - p1[1]]。
接下来，计算了两个叉积cross1和cross2：
cross1表示v1和v3的叉积，计算公式为v1[0] * v3[1] - v1[1] * v3[0]。
cross2表示v1和v4的叉积，计算公式为v1[0] * v4[1] - v1[1] * v4[0]。
最后，根据两个叉积的乘积进行判断：
如果cross1和cross2的乘积小于等于0，意味着v1和v3位于不同的半平面或者其中一个线段的某个端点在另一个线段上，这时可以判断两条线段相交。
如果cross1和cross2的乘积大于0，意味着v1和v3位于同一侧或者两个线段没有交点，这时可以判断两条线段不相交。
根据以上逻辑，如果条件满足，则返回True表示线段相交，否则返回False表示线段不相交。
Python代码实现：
def are_lines_intersect(p1, p2, p3, p4):v1 = [p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]]v2 = [p4[0] - p3[0], p4[1] - p3[1]]v3 = [p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1]]v4 = [p4[0] - p1[0], p4[1] - p1[1]]cross1 = v1[0] * v3[1] - v1[1] * v3[0]cross2 = v1[0] * v4[1] - v1[1] * v4[0]if cross1 * cross2 <= 0:return Trueelse:return Falsedef compute_intersection(p1, p2, p3, p4):if p1[0] == p2[0]: # p1p2为垂直线x = p1[0]slope2 = (p4[1] - p3[1]) / (p4[0] - p3[0])intercept2 = p3[1] - slope2 * p3[0]y = slope2 * x + intercept2elif p3[0] == p4[0]: # p3p4为垂直线x = p3[0]slope1 = (p2[1] - p1[1]) / (p2[0] - p1[0])intercept1 = p1[1] - slope1 * p1[0]y = slope1 * x + intercept1else:slope1 = (p2[1] - p1[1]) / (p2[0] - p1[0])slope2 = (p4[1] - p3[1]) / (p4[0] - p3[0])intercept1 = p1[1] - slope1 * p1[0]intercept2 = p3[1] - slope2 * p3[0]x = (intercept2 - intercept1) / (slope1 - slope2)y = slope1 * x + intercept1return [x, y]if __name__ == '__main__':p1 = [10, 20]p2 = [0, 100]p3 = [100, 50]p4 = [200, 30]# p1 p2 是一条线段# p3 p4 是另一条线段# 判断是否相交，相交且求交点if are_lines_intersect(p1, p2, p3, p4):print(compute_intersection(p1, p2, p3, p4))x, y = compute_intersection(p1, p2, p3, p4)else:print("No intersection")# 画图import matplotlib.pyplot as pltplt.plot([p1[0], p2[0]], [p1[1], p2[1]], color='r')plt.plot([p3[0], p4[0]], [p3[1], p4[1]], color='b')# 加注释plt.annotate('p1', xy=(p1[0], p1[1]), xytext=(p1[0] + 10, p1[1] + 10))plt.annotate('p2', xy=(p2[0], p2[1]), xytext=(p2[0] + 10, p2[1] + 10))plt.annotate('p3', xy=(p3[0], p3[1]), xytext=(p3[0] + 10, p3[1] + 10))plt.annotate('p4', xy=(p4[0], p4[1]), xytext=(p4[0] + 10, p4[1] + 10))try:# 绘制交点plt.scatter(x, y, color='g')# 给交点加注释plt.annotate('intersection', xy=(x, y), xytext=(x + 10, y + 10),arrowprops=dict(facecolor='g', shrink=0.05))except:pass# 坐标轴等距plt.axis('equal')plt.show()绘制的图：
不相交：
C++ 借助opencv的数据结构
// are_lines_intersect: 判断两条线段是否相交
// 原理：判断两条线段的端点是否在另一条线段的两侧
bool are_lines_intersect(cv::Point2f p1, cv::Point2f p2, cv::Point2f p3, cv::Point2f p4) {cv::Point2f v1 = p2 - p1;cv::Point2f v2 = p4 - p3;cv::Point2f v3 = p3 - p1;cv::Point2f v4 = p4 - p1;float cross1 = v1.x * v3.y - v1.y * v3.x;float cross2 = v1.x * v4.y - v1.y * v4.x;if (cross1 * cross2 <= 0) {return true;} else {return false;}
}
// compute_intersection: 计算两条线段的交点
// 原理：计算两条线段的斜率和截距，然后解方程
cv::Point2f compute_intersection(cv::Point2f p1, cv::Point2f p2, cv::Point2f p3, cv::Point2f p4) {cv::Point2f intersection;if (p1.x == p2.x) {intersection.x = p1.x;float slope2 = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x);float intercept2 = p3.y - slope2 * p3.x;intersection.y = slope2 * intersection.x + intercept2;} else if (p3.x == p4.x) {intersection.x = p3.x;float slope1 = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);float intercept1 = p1.y - slope1 * p1.x;intersection.y = slope1 * intersection.x + intercept1;} else {float slope1 = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);float slope2 = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x);float intercept1 = p1.y - slope1 * p1.x;float intercept2 = p3.y - slope2 * p3.x;intersection.x = (intercept2 - intercept1) / (slope1 - slope2);intersection.y = slope1 * intersection.x + intercept1;}return intersection;
}
