引用

正态性检验之qqplot和ppplot原理及R语言实现
QQ图
KS检验和SW检验的区别
t检验算法及其在R语言中的实现
R语言做正态分布检验
R语言与统计分析

数据统计中的方差分析第一步应该是检查数据，其次做正态性检验。

而正态性检验：

• KS检验（样本量>5000）
• SW检验(样本量<5000)
• QQ图

1.QQ图

• Q-Q图是一种散点图,对应于正态分布的Q-Q图,就是由标准正态分布的分位数为横坐标,样本值为纵 坐标的散点图.
• 要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近,而且该直线的斜率为标准差,截距为均值.

d <- rnorm(1000,mean = 76,sd=7);d[1] 63.63068 81.41180 62.65524 58.53152 82.86776 71.45430 83.80898 71.65438 61.58349 78.42920 71.28601 73.50931[13] 93.39517 65.07725 70.14370 72.21523 76.18374 80.55893 69.23166 88.16256 67.21181 84.96855 83.66621 62.01507//省略
> qqnorm(d)
> qqline(d)

2.K-S检验

• 柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验(Kolmogorov-Smirnov test)，简称K-S检验；
• nortest包

  • ad.test是Anderson-Darling正态性检验,;

    cvm.test是Cramer-von Mises正态性检验;

    lillie.test是Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov)正态性检验;

    pearson.test是pearson卡方正态性检验;

    sf.test是Shapiro-Francia正态性检验, 用这些检验验证a,b的正态性

• fBasics包

#1
> library(nortest)
> lillie.test(d)Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality testdata:  d
D = 0.033671, p-value = 0.009551

• Lilliefor test是K-S检验的修正。在R中使用Lillefor检验，就相当于在SPSS中正态性检验的Kolmogorov-Smirnov的lilliefors的修正值，二者结果是相同的。

• 需要注意的是，K-S检验只需要K-S检验默认是检验是否符合标准正态分布，所以我们需要先用scale函数对需要检测的数据标准化。

#2
> ks.test(d,"pnorm")One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata:  d
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
> ks.test(scale(d),"pnorm")One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata:  scale(d)
D = 0.033671, p-value = 0.2069
alternative hypothesis: two-sided

• D值越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布(D越小越好)；P小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0（p越大越好）

3.S-W检验

• 夏皮洛-威尔克检验(Shapiro—Wilk test)，简称S-W检验。

> shapiro.test(d)Shapiro-Wilk normality testdata:  d
W = 0.99736, p-value = 0.1031

• W接近1,p值大于0.05，所以数据为正态分布

• 两种正态性检验方法，包括S-W检验和K-S检验。小样本(小于50)时建议使用S-W检验，大样本(大于50)时建议使用K-S检验；此两个检验的原假设为数据正态分布，因而P值>0.05，说明该项具有正态分布特质。 KS检验和SW检验的区别，

• 这里很有误导性，到底样本啥样呢，我1000的样本，用Lilliefor test检验，P<0.05，并没有证明正态，而用S-W，就可以。

R语言做正态分布检验

• SPSS 规定: 当样本含量3 ≤ n ≤ 5000时, 结果以Shapiro-Wilk为准, 当样本含量n > 5000结果以Kolmogorov-Smirnov为准.

• 而SAS 规定: 当样本含量n ≤ 2000时, 结果以Shapiro-Wilk为准, 当样本含量n >2000时, 结果以Kolmogorov-Smirnov为准.

• 写到最后，到底一组数据如何去判断呢？个人倾向于SPSS规定，说句不严谨的话，数据没有异常值，都是好数据，你说呢。

#当我把d取到10000时报错> shapiro.test(d)
Error in shapiro.test(d) : 样本大小必需在3和5000之间`

看完如果对你有帮助，感谢点赞支持！
如果你是电脑端，看到右下角的 “一键三连” 了吗，没错点它[哈哈]