代数余子式是矩阵中每个元素的代数余数,可以通过以下步骤求得:
1. 找到该元素所在的行和列,将其删除,得到一个新的矩阵。
2. 计算新矩阵的行列式,乘以(-1)^(行号+列号),即为该元素的代数余子式。
例如
对于矩阵 A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]],求元素A[2][1]的代数余子式:
1. 删除第2行和第1列,得到新矩阵B = [[4, 6], [7, 9]]。
2. 计算新矩阵B的行列式:det(B) = 4*9 - 6*7 = 6。
3. 乘以(-1)^(2+1) = -1,得到A[2][1]的代数余子式为-6。
例如
对于矩阵C = [[2, 3], [4, 5]],求元素C[1][0]的代数余子式:
1. 删除第1行和第0列,得到新矩阵D = [[4]]。
2. 计算新矩阵D的行列式:det(D) = 4。
3. 乘以(-1)^(1+0) = -1,得到C[1][0]的代数余子式为-4。