原文链接：https://blog.csdn.net/qq_44925830/article/details/126288136
文章目录
- 解线性方程组问题
- LWE问题
- 搜索LWE问题
- 判定LWE问题
- 两个LWE问题之间的规约
- LWE问题的复杂性结论
- 平均情况下的复杂性结论
- 其他版本的LWE问题
- 其他信息
- 论文索引
容错学习(learning with errors, LWE)问题就是求解带噪声的线性方程组问题, 由Oded Regev在[Reg05] 中提出, 他也因此结果荣获2018年的哥德尔奖. LWE问题的困难性基于的复杂性假设非常弱, 但是功能却异常强大, 由于LWE问题尚无有效的量子求解算法, 因此基于LWE假设的加密方案被认为是抗量子的.
LWE问题是求解带噪声的线性方程组问题. LWE问题的困难性基于的复杂性假设非常弱, 但是功能却异常强大, 由于LWE问题尚无有效的量子求解算法, 因此基于LWE假设的加密方案被认为是抗量子的.
终于到了介绍LWE的时间. LWE几乎是每个当代密码学学者\学生必须要有所了解的工具, 基于LWE, 我们能够构造一大批功能强大且安全的加密方案, 如选择密钥攻击安全的公钥加密方案(IND-CCA2 PKE), 有损加密方案(Lossy PKE), 基于属性加密(ABE), 全同态加密(FHE), 密钥交换(Key Exchange), 非交互零知识证明(NIZK), 程序混淆(Obfuscation)….
本文中, 我们将介绍LWE相关知识, 包括Basic Idea, 两种基本问题和他们之间的规约, 变体问题及其困难性规约, LWE算法的复杂性结论.
解线性方程组问题
没有什么可以说的呀, 求兼容的线性方程组的特解或者通解都是
P\mathbf P</span><span class="katex-html"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.6861em;"></span><span class="mord mathbf">P</span></span></span></span></span>问题. 我们说的方程之间不兼容, 实际上是就是以下一种情况:</p>
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