红黑树真的没你想的那么难

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概述

TreeMap是红黑树的java实现，红黑树能保证增、删、查等基本操作的时间复杂度为O(lgN)。
首先我们来看一张TreeMap的继承体系图：

还是比较直观的，这里来简单说一下继承体系中不常见的接口NavigableMap和SortedMap，这两个接口见名知意。先说NavigableMap接口，NavigableMap接口声明了一些列具有导航功能的方法，比如：

/*** 返回红黑树中最小键所对应的 Entry*/
Map.Entry<K,V> firstEntry();/*** 返回最大的键 maxKey，且 maxKey 仅小于参数 key*/
K lowerKey(K key);/*** 返回最小的键 minKey，且 minKey 仅大于参数 key*/
K higherKey(K key);// 其他略

通过这些导航方法，我们可以快速定位到目标的 key 或 Entry。至于 SortedMap 接口，这个接口提供了一些基于有序键的操作，比如:

/*** 返回包含键值在 [minKey, toKey) 范围内的 Map*/
SortedMap<K,V> headMap(K toKey);();/*** 返回包含键值在 [fromKey, toKey) 范围内的 Map*/
SortedMap<K,V> subMap(K fromKey, K toKey);// 其他略

以上就是两个接口的介绍，很简单。至于AbstractMap和Map这里就不说了，大家有兴趣自己去看看Javadoc吧。关于TreeMap的继承体系就这里就说到这，接下来我们进入细节部分分析。

源码分析

添加

红黑树最复杂的无非就是增删了，这边我们先介绍增加一个元素，了解红黑树的都知道，当往 TreeMap 中放入新的键值对后，可能会破坏红黑树的性质。首先我们先巩固一下红黑树的特性。

节点是红色或黑色。
根节点是黑色。
每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。
每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)。
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

接下来我们看看添加到底做了什么处理：

    public V put(K key, V value) {TreeMapEntry<K,V> t = root;if (t == null) {if (comparator != null) {if (key == null) {comparator.compare(key, key);}} else {if (key == null) {throw new NullPointerException("key == null");} else if (!(key instanceof Comparable)) {throw new ClassCastException("Cannot cast" + key.getClass().getName() + " to Comparable.");}}root = new TreeMapEntry<>(key, value, null);size = 1;modCount++;return null;}int cmp;TreeMapEntry<K,V> parent;Comparator<? super K> cpr = comparator;if (cpr != null) {do {parent = t;cmp = cpr.compare(key, t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);}else {if (key == null)throw new NullPointerException();@SuppressWarnings("unchecked")Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;do {parent = t;cmp = k.compareTo(t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);}TreeMapEntry<K,V> e = new TreeMapEntry<>(key, value, parent);if (cmp < 0)parent.left = e;elseparent.right = e;fixAfterInsertion(e);size++;modCount++;return null;}

这边会先把根节点暂存依赖，如果根节点为null，则讲新增的这个节点设为根节点。如果初始化的时候指定了comparator比较器，则讲其插入到指定位置，否则使用key进行比较并且插入。不断的进行比较，找到没有子节点的节点，将其插入到相应节点。(注：如果查找出有相同的值只会更新当前值，cmp小于0是没有左节点，反之没有右节点。)

新插入的树破环的红黑树规则，我们会通过fixAfterInsertion去进行相应的调整，这也是TreeMap插入实现的重点，具体我们看看他是怎么通过java实现的。

    private void fixAfterInsertion(TreeMapEntry<K,V> x) {x.color = RED;while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {TreeMapEntry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));if (colorOf(y) == RED) {setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(y, BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);x = parentOf(parentOf(x));} else {if (x == rightOf(parentOf(x))) {x = parentOf(x);rotateLeft(x);}setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);rotateRight(parentOf(parentOf(x)));}} else {TreeMapEntry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));if (colorOf(y) == RED) {setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(y, BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);x = parentOf(parentOf(x));} else {if (x == leftOf(parentOf(x))) {x = parentOf(x);rotateRight(x);}setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));}}}root.color = BLACK;}

首先将新插入的节点设置为红色，这边做了一个判断，新节点不为null，新节点不为根节点并且新节点的父节点为红色。才会进入内部的判断，因为其本身就是一个红黑树。如果新节点的父节点为黑色，则他依旧满足红黑树的特性。所以当其父节点为红色进入内部的判断。

如果新节点是其祖父节点的左子孙，则拿到其祖父节点的右儿子，也就是新节点的叔叔。如果叔叔节点是红色。则将其父节点设为黑色，讲叔父节点设为黑色，然后讲新节点直接其祖父节点。

否则如果新节点是其父节点的右节点，以其父节点进行左转，将父节点设为黑色，祖父节点设为红色，在通过祖父节点进行右转。

else内容和上述基本一致。自己分析~~

最后我们还需要将跟节点设为黑色。

我们稍微看一下，他是怎么进行左转和右转的。

// 右旋与左旋思路一致，只分析其一
// 结果相当于把p和p的儿子调换了
private void rotateLeft(Entry<K,V> p) {if (p != null) {// 取出p的右儿子Entry<K,V> r = p.right;// 然后将p的右儿子的左儿子，也就是p的左孙子变成p的右儿子p.right = r.left;if (r.left != null)// p的左孙子的父亲现在是pr.left.parent = p;// 然后把p的父亲，设置为p右儿子的父亲r.parent = p.parent;// 这说明p原来是root节点if (p.parent == null)root = r;else if (p.parent.left == p)p.parent.left = r;elsep.parent.right = r;r.left = p;p.parent = r;}
}//和左旋类似
private void rotateRight(Entry<K,V> p) {// ...
}

下面我们通过图解来看看如何插入一颗红黑树。

现有数组int[] a = {1, 10, 9, 2, 3, 8, 7, 4, 5, 6};我们要将其变为一棵红黑树。

首先插入1，此时树是空的，1就是根结点，根结点是黑色的：

然后插入元素10，此时依然符合规则，结果如下：

当插入元素9时，这时是需要调整的第一种情况，结果如下：

红黑树规则4中强调不能有两个相邻的红色结点，所以此时我们需要对其进行调整。调整的原则有多个相关因素，这里的情况是，父结点10是其祖父结点1（父结点的父结点）的右孩子，当前结点9是其父结点10的左孩子，且没有叔叔结点（父结点的兄弟结点），此时需要进行两次旋转，第一次，以父结点10右旋：

然后将父结点（此时是9）染为黑色，祖父结点1染为红色，如下所示：

然后以祖父结点1左旋：

下一步，插入元素2，结果如下：

此时情况与上一步类似，区别在于父结点1是祖父结点9的左孩子，当前结点2是父结点的右孩子，且叔叔结点10是红色的。这时需要先将叔叔结点10染为黑色，再进行下一步操作，具体做法是将父结点1和叔叔结点10染为黑色，祖父结点9染为红色，如下所示：

由于结点9是根节点，必须为黑色，将它染为黑色即可：

下一步，插入元素3，如下所示：

这和我们之前插入元素10的情况一模一样，需要将父结点2染为黑色，祖父结点1染为红色，如下所示：

然后左旋：

下一步，插入元素8，结果如下：

此时和插入元素2有些类似，区别在于父结点3是右孩子，当前结点8也是右孩子，这时也需要先将叔叔结点1染为黑色，具体操作是先将1和3染为黑色，再将祖父结点2染为红色，如下所示：

此时树已经平衡了，不需要再进行其他操作了，现在插入元素7，如下所示：

这时和之前插入元素9时一模一样了，先将7和8右旋，如下所示：

然后将7染为黑色，3染为红色，再进行左旋，结果如下：

下一步要插入的元素是4，结果如下：

这里和插入元素2是类似的，先将3和8染为黑色，7染为红色，如下所示：

但此时2和7相邻且颜色均为红色，我们需要对它们继续进行调整。这时情况变为了父结点2为红色，叔叔结点10为黑色，且2为左孩子，7为右孩子，这时需要以2左旋。这时左旋与之前不同的地方在于结点7旋转完成后将有三个孩子，结果类似于下图：

这种情况处理起来也很简单，只需要把7原来的左孩子3，变成2的右孩子即可，结果如下：

然后再把2的父结点7染为黑色，祖父结点9染为红色。结果如下所示：

此时又需要右旋了，我们要以9右旋，右旋完成后7又有三个孩子，这种情况和上述是对称的，我们把7原有的右孩子8，变成9的左孩子即可，如下所示：

下一个要插入的元素是5，插入后如下所示：

有了上述一些操作，处理5变得十分简单，将3染为红色，4染为黑色，然后左旋，结果如下所示：

最后插入元素6，如下所示：

又是叔叔结点3为红色的情况，这种情况我们处理过多次了，首先将3和5染为黑色，4染为红色，结果如下：

此时问题向上传递到了元素4，我们看2、4、7、9的颜色和位置关系，这种情况我们也处理过，先将2和9染为黑色，7染为红色，结果如下：

最后7是根结点，染为黑色即可，最终结果如下所示：

可以看到，在插入元素时，叔叔结点是主要影响因素，待插入结点与父结点的关系决定了是否需要多次旋转。

删除

除了添加操作，红黑树的删除也是很麻烦的…我们看看怎么通过java去实现红黑树的删除。具体代码如下：

  public V remove(Object key) {TreeMapEntry<K,V> p = getEntry(key);if (p == null)return null;V oldValue = p.value;deleteEntry(p);return oldValue;}

其内部是通过deleteEntry去进行删除的。所以我们具体看看deleteEntry的实现。

 private void deleteEntry(TreeMapEntry<K,V> p) {modCount++;size--;if (p.left != null && p.right != null) {TreeMapEntry<K,V> s = successor(p);p.key = s.key;p.value = s.value;p = s;} TreeMapEntry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);if (replacement != null) {// Link replacement to parentreplacement.parent = p.parent;if (p.parent == null)root = replacement;else if (p == p.parent.left)p.parent.left  = replacement;elsep.parent.right = replacement;p.left = p.right = p.parent = null;// Fix replacementif (p.color == BLACK)fixAfterDeletion(replacement);} else if (p.parent == null) { root = null;} else {if (p.color == BLACK)fixAfterDeletion(p);if (p.parent != null) {if (p == p.parent.left)p.parent.left = null;else if (p == p.parent.right)p.parent.right = null;p.parent = null;}}}

根据上述代码，我们可以看出，如果 p 有两个孩子节点，则找到后继节点，并把后继节点的值复制到节点 P 中，并让 p 指向其后继节点。然后将 replacement parent 引用指向新的父节点，同时让新的父节点指向 replacement。

然后判断如果删除的节点 p 是黑色节点，则需要进行调整。删除的是根结点并且树中只有一个节点，我们将根结点置为null，否则，如果删除的节点没有子节点并且是黑色，则需要调整。最后将p从树中移除。

删除了一个元素，为了保证还是一个红黑树，我们需要将其进行调整，具体代码如下：

  /** From CLR */private void fixAfterDeletion(TreeMapEntry<K,V> x) {while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {if (x == leftOf(parentOf(x))) {TreeMapEntry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));if (colorOf(sib) == RED) {setColor(sib, BLACK);setColor(parentOf(x), RED);rotateLeft(parentOf(x));sib = rightOf(parentOf(x));}if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {setColor(sib, RED);x = parentOf(x);} else {if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {setColor(leftOf(sib), BLACK);setColor(sib, RED);rotateRight(sib);sib = rightOf(parentOf(x));}setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(rightOf(sib), BLACK);rotateLeft(parentOf(x));x = root;}} else { // symmetricTreeMapEntry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x));if (colorOf(sib) == RED) {setColor(sib, BLACK);setColor(parentOf(x), RED);rotateRight(parentOf(x));sib = leftOf(parentOf(x));}if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {setColor(sib, RED);x = parentOf(x);} else {if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {setColor(rightOf(sib), BLACK);setColor(sib, RED);rotateLeft(sib);sib = leftOf(parentOf(x));}setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(leftOf(sib), BLACK);rotateRight(parentOf(x));x = root;}}}setColor(x, BLACK);
}

如果替换节点是父节点的左节点，并且替换节点的兄弟节点是红色，那我们需要将兄弟节点变成黑色，将父节点变成红色，并且通过父节点进行左旋转，然后将父节点的右节点设为兄弟节点。

如果兄弟节点的左右节点都是黑色的，那么将兄弟节点置为红色，并且将当前节点指向父节点。若兄弟节点的右节点是黑色，我们需要将兄弟节点的左节点设为黑色，将兄弟节点设为红色，然后以兄弟节点进行右旋转，然后更新兄弟节点。然后设置兄弟节点的颜色为右节点的颜色，然后将父节点和兄弟节点的左节点设为黑色，最后进行右旋转。最后将根结点设为黑色。

下面我们依旧通过图解来看看红黑树的删除操作：要从一棵红黑树中删除一个元素，主要分为三种情况。

待删除元素没有孩子

没有孩子指的是没有值不为NIL的孩子。这种情况下，如果删除的元素是红色的，可以直接删除，如果删除的元素是黑色的，就需要进行调整了。

例如我们从下图中删除元素1：

删除元素1后，2的左孩子为NIL，这条支路上的黑色结点数就比其他支路少了，所以需要进行调整。

这时，我们的关注点从叔叔结点转到兄弟结点，也就是结点4，此时4是红色的，就把它染为黑色，把父结点2染为红色，如下所示：

然后以2左旋，结果如下：

此时兄弟结点为3，且它没有红色的孩子，这时只需要把它染为红色，父结点2染为黑色即可。结果如下所示：

待删除元素有一个孩子

这应该是删除操作中最简单的一种情况了，根据红黑树的定义，我们可以推测，如果一个元素仅有一个孩子，那么这个元素一定是黑色的，而且其孩子是红色的。

假设我们有一个红色节点，它是树中的某一个节点，且仅有一个孩子，那么根据红色节点不能相邻的条件，它的孩子一定是黑色的，如下所示：

但这个子树的黑高却不再平衡了（注意每个节点的叶节点都是一个NIL节点），因此红色节点不可能只有一个孩子。

而若是一个黑色节点仅有一个孩子，如果其孩子是黑色的，同样会打破黑高的平衡，所以其孩子只能是红色的，如下所示：

只有这一种情况符合红黑树的定义，这时要删除这个元素，只需要使用其孩子代替它，仅代替值而不代替颜色即可，上图的情况删除完后变为：

可以看到，树的黑高并没有发生变化，因此也不需要进行调整。

待删除元素有两个孩子

我们知道如果删除一个有两个孩子的元素，可以使用它的前驱或者后继结点代替它。因为它的前驱或者后继结点最多只会有一个孩子，所以这种情况可以转为上述两种情况进行处理。

查找

说了最复杂的添加和删除，我们再来看看查找，这里就简单很多了，具体代码如下：

public V get(Object key) {Entry<K,V> p = getEntry(key);return (p==null ? null : p.value);
}final Entry<K,V> getEntry(Object key) {// Offload comparator-based version for sake of performanceif (comparator != null)return getEntryUsingComparator(key);if (key == null)throw new NullPointerException();@SuppressWarnings("unchecked")Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;Entry<K,V> p = root;// 查找操作的核心逻辑就在这个 while 循环里while (p != null) {int cmp = k.compareTo(p.key);if (cmp < 0)p = p.left;else if (cmp > 0)p = p.right;elsereturn p;}return null;
}