491.递增子序列

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

状态：能直接写出来。不过还是要再看一遍，因为是新的去重类型以及递增类型。

思路

画了示例1的树形图，可以看出，用的是子集的方法：每个节点都要存入结果集。另外，还要进行树层去重，如图中绿色圈。由于该题不能对原数组排序，故只能用set。

画了示例2的树形图，可以看出，当前层选取的结点值必须小于上一层的节点值，才能出现递增，如下图红色圈。而上一层的节点值就是当前path数组的最后一个元素。

整体代码

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){if(path.size() >= 2){	//递增子序列中 至少有两个元素 result.push_back(path);}unordered_set<int> uset;//使用set来对本层元素进行去重，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层for(int i = startIndex; i < nums.size(); ++i){if(uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;  //!树层去重if(!path.empty() && nums[i] < path.back()) continue; //!当前元素小于上一层元素，则不递增，跳过uset.insert(nums[i]);// 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);++i;backtracking(nums, i);--i;path.pop_back();}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracking(nums, 0);return result;}
};

优化

用数组来实现哈希。题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){if(path.size() >= 2){result.push_back(path);}int used[201] = {0}; // 使用数组来对本层元素进行去重，新的一层数组都会重新定义（清空），所以要知道数组只负责本层！for(int i = startIndex; i < nums.size(); ++i){if(used[nums[i] + 100] == 1) continue;  //!树层去重if(!path.empty() && nums[i] < path.back()) continue; //!当前元素小于上一层元素，则不递增，跳过used[nums[i] + 100] = 1;// 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);++i;backtracking(nums, i);--i;path.pop_back();}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracking(nums, 0);return result;}
};

46.全排列

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili

状态：能直接做出来。

思路

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

• 由于排列是有序的，所以每次for循环都要从头开始，因此不用startIndex。
• 排列中每个元素只能被用一次，故用used数组表示某个元素是否被用过了，即树枝去重。而组合问题有startIndex，已达到树枝去重的效果。
• 当收集元素的数组path的大小和nums数组一样大时，说明找到一个全排列，即表示到达了叶子节点。

我写的代码

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;int used[21] = {0};void backtracking(vector<int>& nums){if(path.size() == nums.size()){ // 此时说明找到了一组result.push_back(path);return;}for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){if(used[nums[i] + 10] == 1) continue;   // path里已经收录的元素，直接跳过used[nums[i] + 10] = 1;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums);path.pop_back();used[nums[i] + 10] = 0;}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {backtracking(nums);return result;}
};

文档的代码：只是把全局used变成函数的一个形参而已。

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

总结

排列问题的不同：

• 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
• 需要used数组记录path里都放了哪些元素了

47.全排列 II

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II_哔哩哔哩_bilibili

状态：能写出来。

思路

题目数组中有重复元素而要求结果中的各个集合不重复，所以用树层去重。由于可以重新排序，所以用数组进行树层去重。

由于**“数组进行树层去重”的数组used[i - 1] == false表示树层重复，used[i - 1] == true表示树枝重复**，所以不用再像上一题一样“开辟一个数组用于限制每个元素只能使用一次”，因为这是树枝去重，可以利用used来判断树枝重复，从而避免多开辟一个数组造成冗余。

我写的代码

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){if(path.size() == nums.size()){result.push_back(path);return;}for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;   //树层去重if(used[i] == false){   //树枝去重used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}}vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

拓展

去重最为关键的代码为：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;

如果改成 used[i - 1] == true， 也是正确的!，去重代码如下：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) continue;

这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用used[i - 1] == false，如果要对树枝前一位去重用used[i - 1] == true。

对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！

下面是[1, 1, 1]举例：

树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：

树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：

可以很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。