前言

之前在讲散列表的时候，提到过位图的概念。位图（Bitmap）作为一种特殊的数据结构，它使用一系列位来表示数据，每个位只有两个状态（0或1）。由于它的高效性和节省空间的特性，位图在很多场景中都有广泛的应用。本节，我们就位图展开详细介绍。

1. 简介

位图使用位来表示数据，这使得它在存储和处理大量数据时具有高效性和节省空间的优点。例如，如果我们需要存储一亿个整数，使用普通的数组需要消耗大约381MB的内存（假设一个整数占用4字节，100000000*4/1024/1024=381MB），而使用位图只需要消耗大约11.92MB(100000000/8/1024/1024)的内存。

如下图所示，可以看到一个整型占用四个字节，一个字节八位，那么一个整型可以表示32个数字。那么理论上来说，如果用位图的话，我们的存储空间，相对于直接整型存储，可以缩小32倍，也就是上面的 381MB / 32 约等于 11.92 MB。

2. 代码实现

2.1 java工具包自带

import java.util.BitSet;
public class Client {@Testpublic void testBitMap(){BitSet bitSet=new BitSet(100000000);for (int i = 0; i < 1000000; i++) {bitSet.set(i);}System.out.println(bitSet.get(200));System.out.println(bitSet.get(343535353));}
}

代码运行结果：

true
false

2.2 手写实现位图

2.2.1 基础知识

1. 移位
   移位运算是指将一个数字转换为2进制后向前向后进位的运算，具体计算举例如下：
   1<<2 : 00000001 转换后为 00000100
   8>>3 : 00001000 转换后为 00000001
2. 与
   与运算规则如下：1 & 0= 0 ，1&1=1 ，0&0=0
   所以可得出结论：通过和1 按位与运算，可以得出对应的比特位是0还是1
3. 或
   或运算规则如下：0|1=1,1|1=1, 0|0=0
   所以可得出结论：通过与1 按位或运算，最后得到的结果对应比特位一定是1

2.2.2 代码实现

package org.wanlong.hash;import java.util.Arrays;/*** @author wanlong* @version 1.0* @description:* @date 2023/6/25 14:37*/
public class MyBitMap {//元素存储private byte[] elem;//已有元素个数private int usedSize;public MyBitMap() {this.elem = new byte[1];}/*** @param n:* @return* @Description: 初始化 n代表要使用多少位，也即存储的最大范围值* @Author: wanlong* @Date: 2023/6/25 15:07**/public MyBitMap(int n) {this.elem = new byte[n / 8 + 1];}/*** @param val:* @return void* @Description: 设置值* @Author: wanlong* @Date: 2023/6/25 15:05**/public void set(int val) {if (val < 0) {throw new IndexOutOfBoundsException();}//整数除8 得到元素应该放到哪个下标int arrayIndex = val / 8;//整数除8求余，得到元素在这个下标的整型的哪个比特位int bitIndex = val % 8;//扩容if (arrayIndex > elem.length - 1) {elem = Arrays.copyOf(elem, arrayIndex + 1);}// 或运算 可以保证如果之前插入过这个值，不会影响这个值还是1，也不会更改别的值// 1 向左移位 bitindex 后，则对应的bitindex为1 // 如 00000001 向左移动 3 则 为 00001000//或运算 0|1=1 ，1|1=1 ，则，按位或运算后，固定的位置bitIndex一定是1 ，其他位置不变elem[arrayIndex] |= (1 << bitIndex);//元素个数加一usedSize++;}/*** @param val: 待查找值* @return boolean* @Description 判断值是否存在* @Author: wanlong* @Date: 2023/6/25 15:04**/public boolean get(int val) {if (val < 0) {throw new IndexOutOfBoundsException();}int arrayIndex = val / 8;int bitIndex = val % 8;//如果算出来查找元素下标大于数组长度，一定不在数组中，返回falseif (arrayIndex >= elem.length) {return false;}// 1 向左移位 bitindex 后，则对应的bitindex为1 // 如 00000001 向左移动 3 则 为 00001000// 与运算  0&1 =0,1&1=1  则，如果与的结果不为0，一定是对应的bitIndex=1 ，即，元素存在if ((elem[arrayIndex] & (1 << bitIndex)) != 0) {return true;}return false;}/*** @param val: 待重置值* @return void* @Description: 将val的对应位置置为0* @Author: wanlong* @Date: 2023/6/25 15:06**/public void delete(int val) {if (val < 0) {throw new IndexOutOfBoundsException();}int arrayIndex = val / 8;int bitIndex = val % 8;//对应下标置为0// 1 向左移位 bitindex 后，则对应的bitindex为1 // 如 1<<3 , 00000001 向左移动 3 则 为 00001000// ~(1<<3), 00001000 , 11110111  对应的bitindex设为0// 1&0=0, 0&0=0 // 所以，最终对应的下标bitIndex一定是0 elem[arrayIndex] &= ~(1 << bitIndex);//元素个数减一usedSize--;}/*** @return int* @Description: 当前位图记录的元素个数* @Author: wanlong* @Date: 2023/6/25 15:06**/public int getUsedSize() {return usedSize;}
}

2.2.3 测试验证

@Test
public void testMyBitMap() {MyBitMap myBitMap = new MyBitMap(1000000);for (int i = 0; i < 1000000; i++) {myBitMap.set(i);}System.out.println(myBitMap.get(200));System.out.println(myBitMap.get(343535353));
}

运行结果：

true
false

3. 优缺点

3.1 优点

1. 可存储的数据变多了
2. 占用空间小，索引速度快

3.2 缺点

1. 可读性差
2. 位图存储的元素个数虽然比一般做法多，但是存储的元素大小受限于存储空间的大小。位图存储性质：存储的元素个数等于元素的最大值。比如， 1K 字节内存，能存储 8K 个值大小上限为 8K 的元素。（元素值上限为 8K ，这个局限性很大！）比如，要存储值为 65535 的数，就必须要 65535/8=8K 字节的内存。要就导致了位图法根本不适合存 unsigned int 类型的数（大约需要 2^32/8=5 亿字节的内存）。
3. 位图对有符号类型数据的存储，需要 2 位来表示一个有符号元素。这会让位图能存储的元素个数，元素值大小上限减半。 比如 8K 字节内存空间存储 short 类型数据只能存 8K*4=32K 个，元素值大小范围为 -32K~32K

4. 应用

4.1 大数据去重

当我们需要处理大量的数据，并且需要去除重复的数据时，可以使用位图。例如，我们可以使用位图来记录用户的访问记录，以去除重复的访问。

4.2 布隆过滤器

布隆过滤器是一种使用位图实现的概率型数据结构，它可以用于检测一个元素是否在一个集合中。由于布隆过滤器可能会有误判，所以它通常用于需要快速检查但可以接受一定误判率的场景，例如网页爬虫、垃圾邮件过滤等。

4.3 位图索引

在数据库中，位图索引是一种使用位图来加快数据检索速度的技术。它特别适用于处理低基数数据（即数据的唯一值数量相对较少）。

5. 经典案例

1. 给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中
   首先，将这40亿个数字存储到bitmap中，然后对于给出的数，判断是否在bitmap中即可。
2. 使用位图法判断整形数组是否存在重复
   遍历数组，一个一个放入bitmap，并且检查其是否在bitmap中出现过，如果没出现，放入，否则即为重复的元素。
3. 使用位图法进行整形数组排序
   首先遍历数组，得到数组的最大最小值，然后根据这个最大最小值来缩小bitmap的范围。(这一步很关键，通过确定最大最小值，可以将位图的大小缩小，比如数字范围是3000~~10000时，可以先将数据减去3000，再放入bitmap中，次数bitmap大小会变小)，这里需要注意对于int的负数，都要转化为unsigned int来处理，而且取位的时候，数字要减去最小值。
4. 在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数
   采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）。其实，这里可以使用两个普通的Bitmap，即第一个Bitmap存储的是整数是否出现，如果再次出现，则在第二个Bitmap中设置即可。这样的话，就可以使用简单的1- Bitmap了。

以上，本人菜鸟一枚，如有错误，请不吝指正。