B. Odd Swap Sort

https://codeforces.com/contest/1638/problem/B

题目描述

有一个数组A，遍历这个数组，若 $a_i+a_{i+1}$ 的和为奇数，则交换这两个数的位置 $swap(a_i,a_{i+1})$ ，使得最终得到的序列是一个非递减的序列。

输入描述

第一行包含一个 T (1≤t≤105) 表示为测试用例数量

每个测试用例的第一行包含一个整数 n (1≤n≤105) — 数组的长度。

每个测试用例的第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an (1≤ai≤109) — 数组的元素。

输出描述

是否为一个非递减序列：Yes 或 No

样例

#1

4
4
1 6 31 14
2
4 2
5
2 9 6 7 10
3
6 6 6

Yes
No
No
Yes

#2

1
5
2 9 6 2 10

No

提示

解析

这题目其实是可以模拟的，不过复杂度为 $O(n^2)$ ，数据量很大，因此必然为 TLE。

我们分析一下，题目说 $a_i+a_{i+1}$ 的和为奇数时才可以交换位置，那么可知如下信息：

1. 要交换两个数字必然是一奇一偶，因为只有这样才可以得到奇数。
2. 偶数相连或奇数相连的必然为偶数，因此必然无法交换位置。

上面的第二条信息，既然偶数相连或奇数相连都不可能交换位置，那么如果要保证最终的结果为非递减序列，那么所有的偶数序列和奇数序列都必须是非递减的才行。

例如：$[1,2,5,4,3,6]$ 可以分别得到偶数序列 $[2,4,6]$ 和奇数序列 $[1,5,3]$ ，会发现无论如何交换最终也避免不了 5 和 3。

• 第一次交换：$[1,2,4,5,3,6]$ （5+4=9 为奇数，一奇一偶可以交换）
• 第二次交换：$[1,2,4,5,3,6]$ （5+3=8 为偶数，两个奇数无法交换）

因此我们只需要判断偶数序列和奇数序列是否都是递增的就行。

AC Code

public class Main {static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out));public static void main(String[] args) throws Exception {int T = nextInt();while(T-- != 0) {int n = nextInt();int[] A = new int[n+1];for(int i = 1; i <= n; i++) A[i] = nextInt();int even = 0, odd = 0; // 偶数和奇数boolean flag = true; // 默认最终是递增序列for(int i = 1; i <= n; i++) {if(A[i] % 2 == 0) { // 偶数序列if(A[i] >= even) even = A[i]; // 是否递增else {flag = false;break;}} else { // 奇数序列if(A[i] >= odd) odd = A[i]; // 是否递增else {flag = false;break;}}}out.println(flag ? "Yes" : "No");}out.flush();}public static int nextInt() throws Exception {st.nextToken();return (int) st.nval;}
}