时间序列

是指将数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。经济数据中大多数以时间序列的形式给出。根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。如某股票的每天的收盘价，餐馆的每天进餐人数，地球每天的极移X、Y变化量，卫星钟每天的钟差，每天的最高气温等等都构成时间序列。

平稳检验

时间序列分析要求序列是平稳的，任意连续的K个时间序列的联合概率分布只与序列长度K有关，与长度为K的序列的其实时间无关。

通常简化为通过为ADF检验来判断时间序列是否平稳，若ADF检验的P值小于0.05，则拒绝原假设，认为时间序列平稳。

白噪声检验

时间序列分析对白噪声无法分析，时间序列分析时要检验该序列是不是白噪声，通常采样LB检验，若存在某阶的P值小于0.05，则可以拒绝原假设，认为该序列不是白噪声，可以进行时间序列分析。

差分

对于非平稳的时间序列可以通过差分，分析差分序列是否平稳，如果依然不平稳可以多阶差分。

AR

自回归，对时间序列，如果任意t时刻的值与其前P个时刻（t-1，t-2，...，t-p）有如下回归关系。

Xt=w0+w1*X(t-1)+...+Wp*X(t-p)，其中W为自回归系数。

其中p为自回归的阶数。大于p的时刻(t-(p+1))与t时刻的回归系数显著为0。该系列p阶自回归。

MA

移动平局，对时间序列，如果任意t时刻的值Xt是其前q个时刻（t-1，t-2，...，t-p）的均值。

Xt=(Xt-1+Xt-2+...+Xt-q)/q

其中，q为移动平均的阶数。

该时间序列可以通过移动平均来预测。

ARMA

Xt时刻的值是前p时刻的回归与q时刻的移动平均的组合。

ARIMA

其中“I”，表示对非平稳的时间序列进行差分。差分的次数为差分的阶数d。差分平稳后再进行分析。

SARIMA

时间序列往往具有周期性，如餐馆的每天的营业额，以7天一周为周期。

非季节参数：

p: AR(p)，非季节自回归的阶数
对于AR模型，可以借助PACF确定阶数p（ACF：拖尾，PACF：p阶截尾）。
d: I(d)，差分的次数（Xt-X（t-1））
q: MA(q)，非季节移动平均的阶数
MA模型的自相关函数具有截尾性，即自相关函数在k>q后为零（PACF：拖尾，ACF：q阶截尾）。

季节参数：

P: 季节自回归的阶数（通常不会大于3）

Xt=w0+w1*X(t-s)+...+Wp*X(t-p*s)

和小p相似，但时间序列步长为s，同样可以从PACF推断，如果季节长度为12，看PACF图上滞后12阶、24阶、48阶时的偏自相关系数，如果滞后到24阶时表现显著，那么P等于2。
D: 季节差分的次数（通常不会大于1）（Xt-X（t-s））
一般就是 0 或 1，做了季节差分就是 1。
Q: 季节移动平均的阶数（通常不会大于3）
同P，没有AR部分时，看ACF，滞后12阶、24阶、48阶、72阶...时的自相关系数，最大第几轮表现显著就是几。

Xt=(Xt-s+Xt-2*s+...+Xt-q*s)/q
s: 季节长度，或者说是周期大小