ARIMA模型预测餐厅销量
| 1 2 3 | import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
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| 1 2 | from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell
InteractiveShell.ast_node_interactivity = "all"
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| 1 2 | from matplotlib.pylab import style # 自定义图表风格
style.use('ggplot')
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| 1 2 3 | # 解决中文的显示问题
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
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| 1 2 3 4 5 6 | from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf,plot_pacf # 自相关图、偏自相关图
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF # 平稳性检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox # 白噪声检验
import statsmodels.api as sm # D-W检验,一阶自相关检验
from statsmodels.graphics.api import qqplot # 画QQ图,检验一组数据是否服从正态分布
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
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1、导入数据
| 1 2 | sale = pd.read_excel('./arima_data.xls', index_col='日期')
sale.head()
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| 1 2 3 4 | sale.info()
print('-----')
sale.销量 = sale.销量.astype('float')
sale.info()
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2、原始序列检验
· 时序图
| 1 2 3 4 5 | plt.figure(figsize=(10,5))
sale.plot()
plt.show()
#解读：具有单调递增趋势，则是非平稳序列。
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· 自相关图
| 1 2 3 | plot_acf(sale, lags=35).show()
#解读：自相关系数长期大于零，没有趋向于零，说明序列间具有很强的长期相关性。
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· 平稳性检验
| 1 2 3 4 5 | #方法：单位根检验
print('原始序列的ADF检验结果为：',ADF(sale.销量))
#解读：P值大于显著性水平α（0.05），接受原假设（非平稳序列），说明原始序列是非平稳序列。
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第一个是adf检验的结果。 第二个是统计量的P值。 第三个是计算过程中用到的延迟阶数。 第四个是用于ADF回归和计算的观测值的个数。 第五个是配合第一个一起看的，是在99%，95%，90%置信区间下的临界的ADF检验的值。
原文链接：adfuller函数返回值的参数说明与记录
3、一阶差分序列检验
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | d1_sale = sale.diff(periods=1, axis=0).dropna()
#时序图
plt.figure(figsize=(10,5))
d1_sale.plot()
plt.show()
#解读：在均值附件比较平稳波动
#自相关图
plot_acf(d1_sale, lags=34).show()
#解读：有短期相关性，但趋向于零。
#平稳性检验
print('原始序列的ADF检验结果为：',ADF(d1_sale.销量))
#解读：P值小于显著性水平α（0.05），拒绝原假设（非平稳序列），说明一阶差分序列是平稳序列。
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· 白噪声检验
| 1 2 3 | print('一阶差分序列的白噪声检验结果为：',acorr_ljungbox(d1_sale, lags=1))#返回统计量、P值
#解读：p值小于0.05，拒绝原假设（纯随机序列），说明一阶差分序列是非白噪声序列。
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4、定阶
· 参数调优：人工判别
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | d1_sale = sale.diff(periods=1, axis=0).dropna()
#自相关图
plot_acf(d1_sale, lags=34).show()
#解读：有短期相关性，但趋向于零。
#偏自相关图
plot_pacf(d1_sale, lags=10).show()
#偏自相关图
plot_pacf(d1_sale, lags=17).show()
#解读：自相关图，1阶截尾；偏自相关图，拖尾。则ARIMA(p,d,q)=ARIMA(0,1,1)
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· 参数调优：BIC
| 1 2 3 4 | pmax = int(len(d1_sale) / 10) #一般阶数不超过length/10
qmax = int(len(d1_sale) / 10) #一般阶数不超过length/10
pmax
qmax
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| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | bic_matrix = []
for p in range(pmax + 1):
tmp = []
for q in range(qmax + 1):
try:
tmp.append(ARIMA(tuple(sale), (p, 1, q)).fit().bic)
except:
tmp.append(None)
bic_matrix.append(tmp)
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| 1 2 | bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)
bic_matrix
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| 1 2 | p,q=bic_matrix.stack().idxmin() #最小值的索引
print('用BIC方法得到最优的p值是%d,q值是%d'%(p,q))
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· 参数调优：AIC
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | pmax = int(len(d1_sale )/ 10) #一般阶数不超过length/10
qmax = int(len(d1_sale) / 10) #一般阶数不超过length/10
aic_matrix = []
for p in range(pmax + 1):
tmp = []
for q in range(qmax + 1):
try:
tmp.append(ARIMA(tuple(sale), (p, 1, q)).fit().aic)
except:
tmp.append(None)
aic_matrix.append(tmp)
aic_matrix = pd.DataFrame(aic_matrix)
p,q = aic_matrix.stack().idxmin() #最小值的索引
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| 1 | print('用AIC方法得到最优的p值是%d,q值是%d'%(p,q))
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5、建模及预测
· 建模
| 1 2 3 4 | #创建模型
model = ARIMA(tuple(sale), (0, 1, 1)).fit()
#查看模型报告
model.summary2()
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· 残差检验
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | resid = model.resid
#自相关图
plot_acf(resid, lags=35).show()
#解读：有短期相关性，但趋向于零。
#偏自相关图
plot_pacf(resid, lags=10).show()
#偏自相关图
plot_pacf(resid, lags=17).show()
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· QQ图
| 1 2 3 | qqplot(resid, line='q', fit=True).show()
#解读：残差服从正态分布，均值为零，方差为常数
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· D-W检验
德宾-沃森检验,简称D-W检验，是目前检验自相关性最常用的方法，但它只适用于检验一阶自相关性。 因为自相关系数ρ的值介于-1和1之间，所以 0≤DW≤４。
- 并且DW＝O ＜＝＞ ρ＝１ 即存在正自相关性
- DW＝４ ＜＝＞ ρ＝－１ 即存在负自相关性
- DW＝２ ＜＝＞ ρ＝０ 即不存在（一阶）自相关性
因此，当DW值显著的接近于O或４时，则存在自相关性，而接近于２时，则不存在（一阶）自相关性。
| 1 2 3 | print('D-W检验的结果为：',sm.stats.durbin_watson(resid.values))
#解读：不存在一阶自相关
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· Ljung-Box检验
Ljung-Box test是对randomness的检验,或者说是对时间序列是否存在滞后相关的一种统计检验。对于滞后相关的检验，我们常常采用的方法还包括计算ACF和PCAF并观察其图像，但是无论是ACF还是PACF都仅仅考虑是否存在某一特定滞后阶数的相关。LB检验则是基于一系列滞后阶数，判断序列总体的相关性或者说随机性是否存在。
时间序列中一个最基本的模型就是高斯白噪声序列。而对于ARIMA模型，其残差被假定为高斯白噪声序列，所以当我们用ARIMA模型去拟合数据时，拟合后我们要对残差的估计序列进行LB检验，判断其是否是高斯白噪声，如果不是，那么就说明ARIMA模型也许并不是一个适合样本的模型。
检验的结果就是看最后一列前十二行的检验概率（一般观察滞后1~12阶），如果检验概率小于给定的显著性水平，比如0.05、0.10等就拒绝原假设，其原假设是相关系数为零。
| 1 2 3 4 | # 方法一
print('残差序列的白噪声检验结果为：',acorr_ljungbox(resid,lags=1))#返回统计量、P值
#解读：残差是白噪声
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| 1 2 3 4 5 | # 方法二
confint,qstat,pvalues = sm.tsa.acf(resid.values, qstat=True) #qstat is Ljung-Box Q-Statistic. confint is Confidence intervals for the ACF
data = np.c_[range(1,36), confint[1:], qstat, pvalues]
table = pd.DataFrame(data, columns=['lag', "confint", "qstat", "pvalues(>Q)"])
print(table.set_index('lag'))
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· 预测
| 1 2 3 | #预测
print('未来7天的销量预测：')
model.forecast(7) #预测、标准差、置信区间
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| 1 2 | forecast = pd.Series(model.forecast(7)[0], index=pd.date_range('2015-2-7', periods=7, freq='D'))
forecast
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| 1 2 3 4 5 | data = pd.concat((sale, forecast), axis=0)
data.columns = ['销量', '未来7天销量']
plt.figure(figsize = (10,5))
data.plot()
plt.show()
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