洛谷P4311 士兵占领

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4311

知识点：　　最大流

解题思路：

　　对于每一行，建立一条从源点到该行的边，容量为这一行能不放置士兵的点数；

　　对于每一列，建立一条从该列到汇点的边，容量为这一列能不放置士兵的点数；

　　对于每一个没有障碍的点 \((x,y)\)，建立一条从第 \(x\) 行到第 \(y\) 列的边，容量为 \(1\)。

　　从源点到汇点的最大流即为图上可以不放置士兵的最大点数，答案即为图上可以放置士兵的点数减去最大流。

AC代码：

　　

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=110;
int L[maxn],C[maxn];
bool zhang[maxn][maxn];

const int MAXN = 510;//点数的最大值
const int MAXM = 15000;//边数的最大值
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
void init(){
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw = 0){
    edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end){
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    gap[0] = 1;
    int front = 0, rear = 0;
    dep[end] = 0;
    Q[rear++] = end;
    while(front != rear){
        int u = Q[front++];
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].to;
            if(dep[v] != -1)
                continue;
            Q[rear++] = v;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            gap[dep[v]]++;
        }
    }
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end,int N){
    BFS(start,end);
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int top = 0;
    int u = start;
    int ans = 0;
    while(dep[start] < N){
        if(u == end){
            int Min = INF;
            int inser;
            for(int i = 0;i < top;i++)
                if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow){
                    Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
                    inser = i;
                }
            for(int i = 0;i < top;i++){
                edge[S[i]].flow += Min;
                edge[S[i]^1].flow -= Min;
            }
            ans += Min;
            top = inser;
            u = edge[S[top]^1].to;
            continue;
        }
        bool flag = false;
        int v;
        for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u]){
                flag = true;
                cur[u] = i;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            S[top++] = cur[u];
            u = v;
            continue;
        }
        int Min = N;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min){
                Min = dep[edge[i].to];
                cur[u] = i;
            }
        gap[dep[u]]--;
        if(!gap[dep[u]])
            return ans;
        dep[u] = Min + 1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u != start)
            u = edge[S[--top]^1].to;
    }
    return ans;
}
int lie[110],han[110];
int main(){
    int M,N,K;
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    int s=0,t=MAXN-1;
    init();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&L[i]);
    //    addedge(s,i,L[i]);
        han[i]=M;
    }
    for(int i=1;i<=M;i++){
        scanf("%d",&C[i]);
    //    addedge(i+N,t,C[i]);
        lie[i]=N;
    }
    int sum=N*M;
    for(int i=0;i<K;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        zhang[x][y]=true;
        sum--;
        lie[y]--,han[x]--;
    }
    for(int i=1;i<=M;i++){
        if(lie[i]<C[i]){
            printf("JIONG!\n");
            return 0;
        }
        addedge(i+N,t,lie[i]-C[i]);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(han[i]<L[i]){
            printf("JIONG!\n");
            return 0;
        }
        addedge(s,i,han[i]-L[i]);
    }//特判 "JIONG" 的情况

    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            if(!zhang[i][j])
                addedge(i,j+N,1);
        }
    }
    int saps=sap(s,t,N+M+2);
    printf("%d\n",sum-saps);
    return 0;
}