day23 | 669. 修剪二叉搜索树、108.将有序数组转换为二叉搜索树、538.把二叉搜索树转换为累加树

解题及思路学习

669. 修剪二叉搜索树

链接：https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree/

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

!https://assets.leetcode.com/uploads/2020/09/09/trim1.jpg

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

思考：要保留在给定边界内的二叉搜索树节点，由于二叉搜索树有序，所以，找到最大和最小的部分，再减去该分支。对于最左边的边界，将该节点的右子树赋值给父亲节点的左孩子。对于最右边的边界，将该节点的左子树赋值给父亲节点的右孩子。

代码：

刚开始没考虑到剩下的节点也要进行修减。直接return 对于修剪后的子树就行。

class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {if (root == NULL) return root;if (root->val < low) {return trimBST(root->right, low, high);} else if (root->val > high) {return trimBST(root->left, low, high);} root->left = trimBST(root->left, low, high);root->right =  trimBST(root->right, low, high);return root;}
};

随想录：思想基本差不多。比我多想了一些情况，我没考虑到

代码：

class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {if (root == nullptr ) return nullptr;if (root->val < low) {TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点return right;}if (root->val > high) {TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点return left;}root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子return root;}
};

迭代法：

在剪枝的时候，可以分为三步：

将root移动到[L, R] 范围内，注意是左闭右闭区间
剪枝左子树
剪枝右子树

class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int L, int R) {if (!root) return nullptr;// 处理头结点，让root移动到[L, R] 范围内，注意是左闭右闭while (root != nullptr && (root->val < L || root->val > R)) {if (root->val < L) root = root->right; // 小于L往右走else root = root->left; // 大于R往左走}TreeNode *cur = root;// 此时root已经在[L, R] 范围内，处理左孩子元素小于L的情况while (cur != nullptr) {while (cur->left && cur->left->val < L) {cur->left = cur->left->right;}cur = cur->left;}cur = root;// 此时root已经在[L, R] 范围内，处理右孩子大于R的情况while (cur != nullptr) {while (cur->right && cur->right->val > R) {cur->right = cur->right->left;}cur = cur->right;}return root;}
};

总结：

修剪二叉搜索树其实并不难，但在递归法中大家可看出我费了很大的功夫来讲解如何删除节点的，这个思路其实是比较绕的。

108.将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

!https://assets.leetcode.com/uploads/2021/02/18/btree1.jpg

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

思考：因为得高度平衡，所以可以用中间节点作为二叉搜索树的根节点。每次都从对应区间里面找到中间节点作为当前根节点，左右两边分别为左右子树。

自己写的代码：

class Solution {
public:TreeNode* turnToBST(vector<int>& nums, int left, int right){if (left == right) return NULL;int middle = left + (right - left)/2;TreeNode* node = new TreeNode(nums[middle]);node->left = turnToBST(nums, left, middle);node->right = turnToBST(nums, middle + 1, right);return node;}TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {TreeNode* root = turnToBST(nums, 0, nums.size());return root;}
};

随想录：思路基本一样，不同之处在于取开区间还是闭区间。我用的是开区间

在调用traversal的时候传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1，因为定义的区间为左闭右闭

class Solution {
private:TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left > right) return nullptr;int mid = left + ((right - left) / 2);TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);root->left = traversal(nums, left, mid - 1);root->right = traversal(nums, mid + 1, right);return root;}
public:TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);return root;}
};

代码技巧：

对于vector容器数组，表示区间的时候，可以传入左右两个数表示不同范围。

538.把二叉搜索树转换为累加树

链接：https://leetcode.cn/problems/convert-bst-to-greater-tree/

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

示例 1：

!https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2019/05/03/tree.png

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

思考：看图片中这个意思，是从右往左逐步累加。有点逆转的中序的感觉。双指针法，后一个指针是前面指针的值加上本身指向节点的值。所以，只要能写出先遍历右节点，再遍历中节点，最后遍历左节点，就成功呢一半了，再用一个指针指向前一个节点，操作一下数值。

class Solution {
public:int pre = 0;void traversal(TreeNode* cur) {if (cur == NULL) return;traversal(cur->right);cur->val += pre;pre = cur->val;traversal(cur->left);}TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {traversal(root);return root;}
};

迭代法：

class Solution {
private:int pre; // 记录前一个节点的数值void traversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;TreeNode* cur = root;while (cur != NULL || !st.empty()) {if (cur != NULL) {st.push(cur);cur = cur->right;   // 右} else {cur = st.top();     // 中st.pop();cur->val += pre;pre = cur->val;cur = cur->left;    // 左}}}
public:TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {pre = 0;traversal(root);return root;}
};