假设我们有无限多的1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，200元的钱币，那么为了组合成一个200元的钱币，共有多少种组合方式？
比如说：
200 = 1×100+1×50+2×20+1×5+1×2+3×1。
因为有了1元的钱币，这就使我们组成的任何不足200的数字可以整合为200。
为了说明问题，我们来观察这样的一个类似的小问题，用1元，2元，5元来组成5元。
如果只允许用1元，那么显然只有一种方案：1×5。
如果允许用1元和2元，那么，5元的组合方式有，1×5，2+1×3，2×2+1。增加了两种方案。
如果允许用1，2，5元，那么有：
1×5，2+1×3，2×2+1，5×1。

从这个问题总结出：当目标币值为Y，现在可用的最大币值为1，2，5……X(X ≤Y)，Z是小于X的最大币值，组成Y的方式为f(Y)那么
f(Y) = f(Y-X) + f(X-Z)
比如说，对于Y=3，X=2，可知Z=1，所以，
f(3) = f(3-2) + f(2 - 1) = f(1) + f(1) = 1 + 1 = 2。特别地，f(0) = 1。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(){long c[201]={0};c[0]=1;int v[7]={1,2,5,10,20,50,100};for(int i=0;i<7;i++){for(int j=v[i];j<201;j++){c[j]+=c[j-v[i]];}} for(int k=1;k<=200;k++)printf("%d的组合方式有%d种\n",k,c[k]);return 0;
}

附上一种递归的暴力解法：

#include<stdio.h>
int count=0;
int v[7]={100,50,20,10,5,2,1	
};
void dfs(int c,int n){
//第二个参数n用于防止重复（例如5=2+2+1和5=1+2+2）
//就是只允许朝着一个方向递归加if(c<=200){if(c==200){count++;printf("count=%d\n",count);}else{for(int i=n;i<7;i++){dfs(c+v[i],i);}}}
}
int main(){dfs(0,0);printf("count=%d\n",count);return 0;	
}