说明

闵老师的文章链接：日撸 Java 三百行（总述）_minfanphd的博客-CSDN博客
自己也把手敲的代码放在了github上维护：https://github.com/fulisha-ok/sampledata

day38

1.Dijkstra 算法思路分析

在这里插入图片描述
假设以顶点0出发
（1）0到各个顶点距离为：<0,1> 6；<0,2> 2 ；<0,3> ∞；选取最小距离<0,2> 2

（2）加入<0,2>一条边，看0到剩余顶点距离：

    <0,1>: 原<0,1> 6，在加入<0,2>，则可以借助<0,2>，<0,2><2,1> 5；选取最小距离5<0,3>：原<0,3> ∞，在加入<0,2>，<0,2><2,3> 7；选取最小距离7

比较5和7选取最小的距离5 0->1: 5

（3）加入<0,2><2,1>边，看0到剩余顶点的距离

   <0,3>：原<0,2><2,3> 7，在加入<2,1>，<0,2><2,1><1,3>7;  选取最小距离<0,2><2,3> 7

节点遍历完，找到0到各点最短距离 0->3: 7

在这个过程中进一步思考：

在实现这个过程中需要借助一些数组来存储数据：
开始顶点到每一个顶点的最短距离需要有一个数组来存储，并且在每循环一次都需要检查这个数组是否需要更新
开始顶点到某个顶点不一定是直连路径，则需要存储开始顶点到某个顶点的路径，则也需要一个数组来存储路径。
顶点是否已经确定为最短路径结点，需要一个数组来做一个标志。

2.Prim 算法思路分析

prim算法为最小生成树，过程：任意选一个顶点（如选0顶点）

从0顶点到与之相连的结点之间距离最短的顶点，图中为2

在0，2结点中选择距离最短的结点，则为 1 节点

在0，1，2结点中选择距离最短的结点，则为3节点

当结点树n = 边树n-1即构建成功
在这里插入图片描述

3.对比

Dijkstra 算法是求单源最短路径，可以算出开始顶点到其他顶点的最短路径，但是如果权重有负数，则dijstra并不能计算出正确的结果。而prim算法是构建最小生成树的一种策略。

Dijkstra 求单源最短路径时，我们要给定一个顶点，去找到其他结点的最短路径，而最小生成树是任意选择一个顶点开始。

Dijkstra 算法适用于有向图，而Prim更适合无向图（我认为主要是有向图在两个节点来回可能权重不同）

4.代码

在dijkstra中主要分为三个for循环，一个大的for循环：一次循环就可以确定从v0顶点到某个顶点的最短路径，在大循环中的第一个循环是找出v0结点到剩余未访问结点中的最短路径，第三个循环是：已经确定某个顶点是最短路径，去更新tempDistanceArray，tempParentArray这两个数组。

 public int[] dijikstra(int paraSource) {// Step 1. Initialize.int[] tempDistanceArray = new int[numNodes];for (int i = 0; i < numNodes; i++) {tempDistanceArray[i] = weightMatrix.getValue(paraSource, i);}int[] tempParentArray = new int[numNodes];Arrays.fill(tempParentArray, paraSource);// -1 for no parent.tempParentArray[paraSource] = -1;// Visited nodes will not be considered further.boolean[] tempVisitedArray = new boolean[numNodes];tempVisitedArray[paraSource] = true;// Step 2. Main loops.int tempMinDistance;int tempBestNode = -1;for (int i = 0; i < numNodes - 1; i++) {// Step 2.1 Find out the best next node.tempMinDistance = Integer.MAX_VALUE;for (int j = 0; j < numNodes; j++) {// This node is visited.if (tempVisitedArray[j]) {continue;}if (tempMinDistance > tempDistanceArray[j]) {tempMinDistance = tempDistanceArray[j];tempBestNode = j;}}tempVisitedArray[tempBestNode] = true;// Step 2.2 Prepare for the next round.for (int j = 0; j < numNodes; j++) {// This node is visited.if (tempVisitedArray[j]) {continue;}// This node cannot be reached.if (weightMatrix.getValue(tempBestNode, j) >= MAX_DISTANCE) {continue;}if (tempDistanceArray[j] > tempDistanceArray[tempBestNode]+ weightMatrix.getValue(tempBestNode, j)) {// Change the distance.tempDistanceArray[j] = tempDistanceArray[tempBestNode]+ weightMatrix.getValue(tempBestNode, j);// Change the parent.tempParentArray[j] = tempBestNode;}}// For testSystem.out.println("The distance to each node: " + Arrays.toString(tempDistanceArray));System.out.println("The parent of each node: " + Arrays.toString(tempParentArray));}// Step 3. Output for debug.System.out.println("Finally");System.out.println("The distance to each node: " + Arrays.toString(tempDistanceArray));System.out.println("The parent of each node: " + Arrays.toString(tempParentArray));return tempDistanceArray;}

在prim算法中，与dijkstra算法最大的区别在与第三个循环中，在更新tempDistanceArray是累加之前的边，而在prim算法中则不需要累加，只需要判断从这个已选结点出发到其他结点的距离是否需要更新

public int prim() {// Step 1. Initialize.// Any node can be the source.int tempSource = 0;int[] tempDistanceArray = new int[numNodes];for (int i = 0; i < numNodes; i++) {tempDistanceArray[i] = weightMatrix.getValue(tempSource, i);}int[] tempParentArray = new int[numNodes];Arrays.fill(tempParentArray, tempSource);// -1 for no parent.tempParentArray[tempSource] = -1;// Visited nodes will not be considered further.boolean[] tempVisitedArray = new boolean[numNodes];tempVisitedArray[tempSource] = true;// Step 2. Main loops.int tempMinDistance;int tempBestNode = -1;for (int i = 0; i < numNodes - 1; i++) {// Step 2.1 Find out the best next node.tempMinDistance = Integer.MAX_VALUE;for (int j = 0; j < numNodes; j++) {// This node is visited.if (tempVisitedArray[j]) {continue;}if (tempMinDistance > tempDistanceArray[j]) {tempMinDistance = tempDistanceArray[j];tempBestNode = j;}}tempVisitedArray[tempBestNode] = true;// Step 2.2 Prepare for the next round.for (int j = 0; j < numNodes; j++) {// This node is visited.if (tempVisitedArray[j]) {continue;}// This node cannot be reached.if (weightMatrix.getValue(tempBestNode, j) >= MAX_DISTANCE) {continue;}// Attention: the difference from the Dijkstra algorithm.if (tempDistanceArray[j] > weightMatrix.getValue(tempBestNode, j)) {// Change the distance.tempDistanceArray[j] = weightMatrix.getValue(tempBestNode, j);// Change the parent.tempParentArray[j] = tempBestNode;}}// For testSystem.out.println("The selected distance for each node: " + Arrays.toString(tempDistanceArray));System.out.println("The parent of each node: " + Arrays.toString(tempParentArray));}int resultCost = 0;for (int i = 0; i < numNodes; i++) {resultCost += tempDistanceArray[i];}// Step 3. Output for debug.System.out.println("Finally");System.out.println("The parent of each node: " + Arrays.toString(tempParentArray));System.out.println("The total cost: " + resultCost);return resultCost;}