差分、微分、变分

news/2024/10/19 4:14:45/

差分:

y=f(x)中自变量为x,因变量为y。
自变量差分: Δ x \Delta x Δx
因变量差分: Δ y = f ( x ) − f ( x + Δ x ) \Delta y=f(x)-f(x+\Delta x) Δy=f(x)f(x+Δx)

微分:

y=f(x)中自变量为x,因变量为y。
自变量微分: d x = Δ x dx=\Delta x dx=Δx
因变量微分:
d y = lim ⁡ Δ x → 0 f ( x ) − f ( x + Δ x ) dy=\lim_{\Delta x\to 0} f(x)-f(x+\Delta x) dy=Δx0limf(x)f(x+Δx)
= f ′ ( x ) Δ x =f'(x)\Delta x =f(x)Δx
= f ′ ( x ) d x =f'(x)dx =f(x)dx

变分:

f = f ( y ( x ) ) f=f(y(x)) f=f(y(x))中,自变量为y,因变量为f。
自变量变分:
δ y \delta y δy
因变量变分:
δ f = \delta f= δf=


http://www.ppmy.cn/news/53675.html

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