1.题目

两个整数的汉明距离指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间汉明距离的总和。

示例 1：
输入：nums = [4,14,2]
输出：6
解释：在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

示例 2：
输入：nums = [4,14,4]
输出：4

提示：
1 <= nums.length <= 10⁴
0 <= nums[i] <= 10⁹
给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/total-hamming-distance

2.思路

（1）暴力穷举法 & 位运算
暴力穷举法是一种比较容易想到的方法，即先求出数组 nums 中任意两个数之间的汉明距离，然后再将它们进行累加即可。具体求两个数之间的汉明距离的方法可以参考LeetCode_位运算_简单_461. 汉明距离这题。不过需要注意的是，在 LeetCode 中使用 n & (n - 1) 这种方式来求汉明距离时会出现"超出时间限制"的提示！

（2）按位统计
思路参考该 LeetCode 用户题解。

3.代码实现（Java）

//思路1————位运算
class Solution {public int totalHammingDistance(int[] nums) {int res = 0;for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {//调用 hammingDistance1(int x, int y) 会出现"超出时间限制"的提示！res += hammingDistance2(nums[i], nums[j]);}}return res;}public int hammingDistance1(int x, int y) {int res = 0;int n = x ^ y;// n & (n - 1) 可以消除 n 的二进制表示的最后一个 1while (n != 0) {n = n & (n - 1);res++;}return res;}public int hammingDistance2(int x, int y) {return Integer.bitCount(x ^ y);}
}

//思路2————按位统计
class Solution {public int totalHammingDistance(int[] nums) {int res = 0;for (int i = 31; i >= 0; i--) {int s0 = 0, s1 = 0;for (int num : nums) {if (((num >> i) & 1) == 1) {s1++;} else {s0++;}}res += s0 * s1;}return res;}
}