知识点

非保守力

• 做功与路径有关的力
• 如摩擦力等

保守力

• 做功与路径无关，只与位矢的起始点和终止点有关的力（只和位置有关的力）
• 如重力，电场力等

动能

• $$\Delta E_k=\sum _i{\int }_{A_i}^{B_i}{\Sigma }_j({\vec{F}}_{ij})\cdot d{\vec{r}}_i$$
• 单个质点的动能增量 = 合外力做功（动能定理）
• 质点系的动能增量 = 各个外力和内力分别做功的代数和
  • 注意！这里质点系的动能增量 != 合外力做功+合内力做功，因为很有可能不同外力是作用在不同物体上的，故不能简单把所有外力做矢量和
  • 反而有可能在质点系的一个质点上作用了多个外力和多个内力，则在求质点系动能增量时，这些外力和内力的分别做功，可以换成这些力的合力来求在该质点上做的功

说白了，质点系的动能定理就是质点系中的每个质点上使用动能定理得到的动能增量，再做代数和

势能

• $$-\Delta E_p=-(E_B-E_A)=E_A-E_B$$$$={\int }_A^B{\vec{F}}_{保内}\cdot d\vec{r}=W_{保内}$$

• 系统势能的减少量 = 系统保守内力做功

• 势能是相对于系统而言。对于受重力（万有引力）的物体，应当考察地球和物体构成的系统势能。故重力（万有引力）就是该系统的保守内力；对于电荷收到的静电力，检验电荷和场源电荷构成系统，静电力是系统的保守内力。

• 重力对应于重力势能，静电力对应于电势能

• 势能大小和势能零点的选取有关，势能差和零点选取无关。理论上势能的选取是任意的，但为了计算方便，当力场有限时可以把势能零点选在无穷远处，当力场无限时可以把势能零点选在有限远处

• 由上述势能定义可得：$$E_P-0=E_P$$$$={\int }_P^0{\vec{F}}_{保内}\cdot d\vec{r}$$即一个系统在某个位置的势能等于保守内力从当前位置到势能零点所做的功的大小。

  可以这样理解势能：构成系统的两个物体中（如地球和物体），往往某个物体是不动的（如地球），故势能的变化往往取决于物体的位置的变化（势能和运动路径无关，只和位置有关），故我们可以把该物体视为系统势能的承担者，我们就可以认为，质点在任意位置的势能等于保守力（对于该质点而言系统的保守内力是一种保守外力）将质点从当前位置移动到势能零点时保守力作的功

• 只有保守力才能引入势能

• 势能属于系统，不能孤立对某个物体讨论势能

机械能

• 系统功能原理：$$E=E_K+E_P$$即系统机械能 = 系统动能+系统势能，而系统机械能增量 = 系统动能增量+系统势能增量
• 不能针对单个物体讨论机械能，机械能一定属于系统，因为势能不能脱离系统讨论

常常由于系统的一部分是静止的，另一部分是运动的，才将机械能理解成某个物体的机械能（如 地球和物体 地球是静止的 物体是运动的）

• $$\Delta E=\Delta (E_K+E_P)=\Delta (W_{外力}+W_{非保守内力}+W_{保守内力}-W_{保守内力})$$$$=\Delta (W_{外力}+W_{非保守内力})$$
• 系统机械能守恒定理：若各个外力和非保守内力分别作功的代数和为0，则机械能不变；或若只有保守内力作功，则机械能不变
  • 例如：光滑水平面上两个叠在一起的物体，相互之间具有摩擦力，但没有产生相对滑动，物体构成的系统也没有收到外力。这样作为非保守内力的摩擦力，以及外力都没有做功，这个在光滑水平面上运动的物体就是机械能守恒的。

能量守恒

• 由系统功能原理：$$\Delta E=\Delta (W_{外力}+W_{非保守内力})$$其中，非保守内力做功将系统机械能转换为系统其它形式的能量（如 摩擦力做功 为两个物体构成的系统之间的非保守力做功，将系统机械能转换为热能）
• 故$$\Delta W_{外力}=0->\Delta E_{总}=0$$即外力做功为0的系统（往往是孤立系统），总能量（不仅是机械能）的变化量为0。

若一个系统不是孤立系统，收到外力做功或者和外界有能量交换，则该系统就不满足能量守恒。故能量守恒并不是在所有条件下都成立

Some tips

不能单独考虑某个质点的能量

• 势能、机械能、能量
• 故功能原理、机械能守恒和能量守恒常用于**质点系（系统）**的能量计算

可以单独考虑某个质点的能量

• 动能
• 故动能定理常用于单个质点的能量计算

杂项

• 所有能量都是状态量，做功是过程量，用于改变能量大小。