MOS管

MOS管器件符号

• 在集成电路设计中，对于模拟集成电路来说，衬底是不可忽略的设计对象，衬底的掺杂浓度决定了很多因素，所以往往在模拟集成电路中，把MOS管看成一个四端口器件；而对于数字电路来说，要求没那么苛刻，则可看成三端口器件。
  

MOS器件结构

• 结构：
  • 红色：多晶硅形成的栅极G(gate)；
  • 绿色：源极S(source)和漏极D(drain)；
  • 黄色：衬底B(bulk)；
• 物理尺寸：
  • 源-漏极之间有一定距离，称为沟道长度；
  • L_eff：有效沟道长度；
  • L_drawn：沟道绘制长度；
  • L_D：栅横向扩散长度；
  • t_ox：栅极绝缘层；
• 集成电路设计者可以决定的是：
  • W/L：宽长比，其中的L为L_drawn；
  • V_th：阈值电压；

集成电路版图中的MOS

NMOS和PMOS组成反相器

• 剖面图
  • NMOS管：
    • 源漏极是N型材料，浅绿色的N+表示；
    • 衬底电位由右边的P+提供；
    • 栅极即红色ploy；
  • PMOS管：
    • 源漏极是P型材料，紫红色的P+表示；
    • 衬底电位由左边浅绿色的N+提供；
    • 栅极即红色ploy；
  • 注意：在硅工艺中一般采用P型衬底，相当于总衬底，那么在PMOS管工艺中要先构建N-阱，再在上面做N+；

MOS管的工作状态及相关参数

• 以NMOS增强型为例

过程一（都接地）

• MOS管处于截止状态，无导电沟道；
• 栅极下方是两个背靠背的反向PN结（相当于两个二极管）；

过程二（形成耗尽层）

• 当0<V_GS<V_TH时，产生电场，并未形成导电沟道；
• 栅和衬底形成了电容，随着V_G的增大，栅极上出现很多正电荷，从而使得P型衬底上的空穴远离栅极，留下负离子来镜像栅极上的正电荷——形成耗尽层；
• 栅极氧化层和耗尽层均不导电，表现为两个电容串联；
• C_ox为固定电容；
• C_dep为可变电容；

过程三（形成反型层）

• 随着V_G的进一步增加，界面电势达到一个足够高的值后，将吸引电子到栅极氧化层下方，以镜像栅极上更多的正电荷；
• 该电子是自由电子，在栅极下方形成导电“沟道”；
• 这块区域原先是P-substrate，现在变成了类似N型材料的特性，所以称为：反型层（inverted）；

过程四（形成电流）

• 漏极和源极之间加入电压差，形成电流；

过程五（沟道夹断：进入饱和区）

• 沟道长度变短，意味着沟道电荷变为0，出现了一个很强的横向电场，可以让电子快速通过；
• 此时漏源电流不再取决于夹断区电子的物理特性；
• 当V_DS更大时，靠近漏级的反型层开始出现夹断；
• 当V_D-V_G=V_TH时，靠近漏级的反型层完全被夹断；
• 当V_D-V_G>V_TH时，由反型层构成的沟道长度开始变短；

过程六（饱和区）

• 当V_DS>V_GS-V_TH，即V_GD=V_GS-V_DS<V_TH(阈值电压)，这时漏端沟道不复存在。夹断时，沟道的平均横向电场不是依赖于漏源电压，而是沟道上的电压（V_GS-V_TH)。
• 此时，夹断区漏电流和V_DS无关。实际上，夹断区的漏电流随着漏电压的改变而轻微的改变。

重要参数—阈值电压

• 阈值电压V_TH：当出现反型层时对应的G与S之间的电压值。
• V_TH的公式为：$V_{TH}={\Phi }_{MS}+2{\Phi }_F+\frac{Q_{dep}}{C_{ox}}$
  • ${\Phi }_{MS}$：栅极与衬底之间的功函数差
  • ${\Phi }_F$：费米能级
  • $Q_{dep}$：耗尽区的电荷浓度
  • $C_{ox}$：单位面积电容
• 说明：
  • ${\Phi }_F=(kT/q)ln(N_{sub}/n_i)$
    • $k$：玻尔兹曼常数
    • $T$：温度
    • $q$：电子电荷
    • $N_{sub}$：衬底掺杂浓度
    • $n_i$：本征载流子浓度
  • $Q_{dep}=\sqrt{4q{\epsilon }_{si}|{\Phi }_F|N_{sub}}$
  • 可见：对于NMOS而言，更高的衬底浓度对应了更高的阈值V_TH；而温度上升，一般V_TH下降（温度也影响了n_i）；

I/V特性曲线

电流密度与电荷密度的基本概念

• 电流 I：把导线看作一个管子，电流就是管子内定向行走的大量电子。电流在数值上等于导线管子垂直截面单位时间内通过的电子数量，即$I=\frac{dq}{dt}$。
• 体电流密度 j：电流管子单位面积通过的电流，即电流管子单位时间单位横截面通过的电子数量（细品，你细品），即$j=\frac{dI}{dS}$。
• 体电荷密度σ_e：单位体积内的电子数量，即${\sigma }_e=\frac{dq}{dV}$。
• 如果导体内取一个圆柱体模型，长为dl，横截面dS，方向与电流方向一致，则：$$j=\frac{dI}{dS}=\frac{dq}{dtdS}=\frac{dqdl}{dtdSdl}=\frac{dqdl}{dtdV}=\frac{dl}{dt}\ast \frac{dq}{dV}=u\ast {\sigma }_e$$
• 其中u为dl/dt，即速度。

电流棒中的电流密度

• 要想搞清MOS管的I/V特性曲线，首先我们要明白电流密度（单位面积上电流的大小）、电荷面密度、与电流电压等关系。
  
• 如上图的电流棒，当电荷密度为Q_d的电荷以速度v沿着电流方向移动时，产生的电流密度为：$J=Q_d\ast v$（注意：这里是电流密度，而不是电流。）

NMOS管中未夹断时的电荷密度

• 此时，MOS管中，未达到预夹断，电荷密度是均匀分布的，即可得线电荷密度为：$$Q_d=W{C}_{ox}(V_{GS}-V_{TH})$$
• 这里用到平行板电容器的公式：$Q=CV$；
• C_ox为栅极单位面积电容，根据电容的并联可知W*C_ox为电位长度栅电容，这个长度就是上图中根据反型层从左到右的一个区间。
• 到这一步应该就很容易理解了。

NMOS管中夹断时的电荷密度

• 随着V_d的增大，此时电压为V_DS出现夹断，可见位置x的不同，电荷密度也不相同。
• 此时，$$Q_d=W{C}_{ox}(V_{GS}-V_{TH}-V(x))$$

构建等式（MOS管中的电流公式）

• 电荷漂移速度：$v=\mu E$
  • $\mu$：迁移率 mobility
  • $v$：漂移速度 drift speed
  • $E$：电场强度 electric field
• 其中，$E(x)=-dV(x)/dx$
• 综上可得：$I_D=Q_d\ast v=Q_d\ast \mu \ast E(x)$，即$$I_D(x)=-W{C}_{ox}[V_{GS}-V_{TH}-V(x)]\ast {\mu }_n\ast (-\frac{dV(x)}{dx})$$ $$I_D(x)=W{C}_{ox}[V_{GS}-V_{TH}-V(x)]\ast {\mu }_n\ast \frac{dV(x)}{dx}$$
• 给出边界条件：$V(0)=0,V(L)=V_{DS}$，两边积分可得：$${\int }_0^L{I}_D(x)dx={\int }_0^{V_{DS}}W{\mu }_n{C}_{ox}[V_{GS}-V_{TH}-V(x)]dV(x)$$
• 则有：$$I_D={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_{TH})V_{DS}-\frac{1}{2}{V}_{DS}^2]$$

MOS管一级模型

• 公式说明
  • μ_nC_OX：MOS管的工艺参数；
  • W/L：MOS管的宽长比；
  • V_TH：NMOS的阈值电压；

三极管区/可变电阻区

• V_DS<V_GS-V_TH，器件工作在“三极管区”。
• MOS器件作为模拟开关或小值线性电阻运用时，都会工作在深Triode区（可变电阻区或深三极管区）。若满足 $V_{DS}<<2(V_{GS}-V_{TH})$时，电流可化简为：$$I_D\approx {\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})V_{DS}$$
  
• 当V_DS<<2(V_GS-V_TH)时，MOS管的I/V特性曲线近似为线性，对外等效为线性电阻，其交流动态电阻与直流电阻相等。
• 该线性电阻大小取决于V_GS，即调节V_GS，可调节电阻的大小。通常把工作在这种区域的晶体管称为“压控晶体管”。

过驱动电压

• 抛物线的极大值在$V_{DS}=(V_{GS}-V_{TH})$时，此时峰值电流为：$$I_{D-max}=\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH}{)}^2$$
• 此时V_GS-V_TH为过驱动（overdrive）电压。
  

饱和区/恒流区

• 当V_DS>V_GS-V_TH时，由Q_d(x)=WC_ox(V_GS-V_TH-V(x))可知，V(x)=V_GS-V_TH时，Q_d(x)=0，此时认为沟道夹断（pinch off）。
• V_DS=V_GS-V_TH，沟道在x=L处夹断；
• V_DS>V_GS-V_TH时，夹断点随着V_DS的增大而向源极移动；
  
• 同理可得：$$I_D=\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L^{\prime }}(V_{GS}-V_{TH}{)}^2$$
• 若$L^{\prime }\approx L$，则$I_D$与$V_{DS}$无关。器件工作在饱和区（或恒流区）。
• 饱和后的MOS管相当于一个电流源：
  
• 其中V_OD就是过驱动电压，可推导得：$$V_{OD}=V_{GS}-V_{TH}=\sqrt{\frac{2I_D}{{\mu }_n{C}_{ox}(W/L)}}$$

模拟CMOS设计最基本的方程式

$$I_D={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_{TH})V_{DS}-\frac{1}{2}{V}_{DS}^2]$$
$$I_D=\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L^{\prime }}(V_{GS}-V_{TH}{)}^2$$

• 它们描述了$I_D$与工艺常数${\mu }_n{C}_{ox}$，器件尺寸W和L以及栅和漏相对于源的电位之间关系。
• 我自己加的：$$V_{OD}=V_{GS}-V_{TH}=\sqrt{\frac{2I_D}{{\mu }_n{C}_{ox}(W/L)}}$$

合并两个I/V曲线

• 设 $L^{\prime }\approx L$，合并两个电流曲线公式，可得：