概念

二分查找算法也成为折半查找,是一种非常高效的工作于有序数组的查找算法.

实现

需求

现有一个有序数组 arr [1,2,3,4,5,6,7,8,9], 目标值target = 2 ,要求返回目标值target在数组arr中的索引,没有则返回-1;

代码实现

    private int binarySearch(int[] arr, int target) {int left=0,right = arr.length-1;while (left<=right){int mid = (left+right)>>>1;if (arr[mid]<target){    // target在arr[mid] 右边left=mid+1;}else if (target<arr[mid]){   // target在arr[mid] 左边right=mid-1;}else {           // target和arr[mid]相等return mid;   }}return -1;}public static void main(String[] args) {int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};int target = 2;Demo1 d = new Demo1();int ans = d.binarySearch(arr,target);System.out.println(ans);   // 1}

需求进阶

现有一个有序数组 arr [1,2,3,3,3,3,3,4,5], 目标值target = 3 ,要求返回目标值target在数组arr中第一次/最后一次出现的索引,没有则返回-1;

代码实现

第一次出现

    private int binarySearchLeft(int[] arr, int target) {int left = 0,right = arr.length-1;int candidate = -1;       // 标记while (left<=right){int mid = (left+right)>>>1;if (arr[mid]<target){  // target 在arr[mid] 右边left=mid+1;}else if(target<arr[mid]){ // target 在arr[mid] 左边right=mid-1;}else {             // target和arr[mid]相等candidate = mid;   // 标记出midright=mid-1;       // 继续向左寻找没有则返回candidate}}return candidate;}public static void main(String[] args) {Demo2 d=  new Demo2();int[] arr = {1,2,3,3,3,3,3,4,5};int target = 3;int ans = d.binarySearchLeft(arr,target);System.out.println(ans);  // 2}

最后一次出现

    private int binarySearchRight(int[] arr, int target) {int left = 0,right = arr.length-1;int candidate = -1;       // 标记while (left<=right){int mid = (left+right)>>>1;if (arr[mid]<target){  // target 在arr[mid] 右边left=mid+1;}else if(target<arr[mid]){ // target 在arr[mid] 左边right=mid-1;}else {             // target和arr[mid]相等candidate = mid;   // 标记出midleft=mid+1;       // 继续向右寻找没有则返回candidate}}return candidate;}public static void main(String[] args) {Demo3 d=  new Demo3();int[] arr = {1,2,3,3,3,3,3,4,5};int target = 3;int ans = d.binarySearchRight(arr,target);System.out.println(ans);  // 6}

时间复杂度

$O(logn)$

刷题实战

力扣704,二分查找https://leetcode.cn/problems/binary-search/

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 9输出: 4
解释: 9 出现在nums中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 2输出: -1
解释: 2 不存在nums中因此返回 -1

class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) >>> 1;if (target < nums[mid]) {right = mid - 1;} else if (target > nums[mid]) {left = mid + 1;} else {return mid;}}return -1;}
}

力扣35.搜索插入位置https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

class Solution {/*** 搜索插入* 最左二分搜索* @param nums   数组* @param target 目标* @return int*/public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left = 0,right = nums.length-1;while (left<=right){int mid =(left+right)>>>1;if (target<=nums[mid]){right=mid-1;}else{left=mid+1;}}return left;}
}

力扣 34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int left = leftmost(nums, target);int right = rightmost(nums, target);int[] ans = {left,right};return ans;}private int rightmost(int[] a, int target) {int i = 0, j = a.length - 1;int candidate = -1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {j = m - 1;} else if (a[m] < target) {i = m + 1;} else {candidate = m;i = m + 1;}}return candidate;}private int leftmost(int[] a, int target) {int i = 0, j = a.length - 1;int candidate = -1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {j = m - 1;} else if (a[m] < target) {i = m + 1;} else {// 记录候选位置candidate = m;j = m - 1;}}return candidate;}
}