第一章：说明
形式逻辑出现频次
8-10 道
形式逻辑细分思路
- 直言命题
- 三段论与文氏图
- AEIO 与模态命题
- 形式逻辑复合命题
- 固定秒杀思路
说明：
AEIO
全称肯定命题：所有 S 都是 P，记作 SAP。 简称为“A”
全称否定命题：所有 S 都不是 P，记作 SEP。简称为“E”
特称肯定命题：有的 S 是 P，记作 SIP。简称为“I”
特称否定命题：有的 S 不是 P，记作 SOP。简称为“O”
考试解题只需要记住下面 4 个推理关系即可。
1．上反对关系 A E（两者至少有一假），意味着 AE 在一起，一定能占掉一句假话的名额
2．下反对关系 I O（两者至少有一真），意味着 IO 在一起，一定能占掉一句真话的名额
3．矛盾关系 A O，I E（必然一真一假），意味着 AO，IE 在一起，一定包含一句真话一句假话。
4 A 命题真，可以推出 I 命题真；E 命题真，可以推出 O 命题真
第二章：形式逻辑基础知识逻辑
一 . 逻辑“非”
含义：
逻辑“非”就是取反的意思，在逻辑上，一个命题和它的否命题一定一真一假。
否命题的真假判断规则：
若 A 为真，那么非 A 为假。
若 A 为假，那么非 A 为真。
二 . 逻辑“or”
含义：
逻辑“or”一般用“或者”来表述，也叫做选言命题。指的是在几种可能性中至少出现一种情况为真的判断。
A 和 B 两者至少有一个，逻辑表达式为： A or B
A 和 B 两者至多有一个，逻辑表达式为：非 A or 非 B
真假判断规则：
- 在逻辑上，A、B 中任意一个为真，那么 A or B 的判断为真。只要 A 和 B 中满足任何一个为真，A or B 这个命题都为真。
- 如果 A or B 为真，说明 A、B 中至少有一个为真，有三种可能性。有可能 A 真 B 假，也有可能 A 假 B 真，也有 A、B 两个均为真。所以仅仅给出 A or B 为真的条件，我们并不能进一步确定 A、B 的真假。
三 . 逻辑“and”
含义：
联言命题是指几种可能性必须同时满足才能得到的判断。比如说，品学兼优可以表述成 品德好 and 学习好。
判断规则：
- 在逻辑上，A、B 同时为真，那么 A and B 的判断为真。只有在A 和 B 同时满足为真的时候，A and B 这个命题为真。
- 如果 A and B 为真，说明 A、B 一定同时为真。我们可以确定，A 为真，B 为真。
- 但是如果 A and B 为假，有三种情况，A 真 B 假，A 假 B 真，A假 B 假。所以如果仅仅知道 A and B 为假，我们并不能进一步确定 A、B 的真假。
四 . 逻辑“→”即：假言命题
含义：假言命题是用来表述事件推理关系的命题。
假言命题在形式上有两种描述方式。这里要注意，强调是形式上有两种描述方式，但是实际上，逻辑关系只有一种。
描述方式一：充分条件假言命题。
充分即有保证，在逻辑学上：如果 A 的发生一定能保证 B 的发生，那么 A 就叫做 B 的充分条件，逻辑表达式表达为 A → B。
比如说：摩擦后一定会生热，断电后灯泡一定会熄灭。充分条件在语言中一般用下面的逻辑连词来描述。
如果 A，那么 B。
只要 A，就 B。
若 A，则 B。
上述的三句话描述的都是一个相同的逻辑箭头 A → B。
描述方式二：必要条件假言命题。
必要即必须要有的。在逻辑学上，如果要得出 B 条件，A 条件必须成立，那么 A 就是 B 的必要条件，表达为 A ← B。
比如说下雨必须天上有云；人生存必须要呼吸氧气。
在语言中一般用下面的逻辑连词来描述。
只有 A，才 B
A 对于 B 是必须的 / 不可缺少的
A 是 B 的基础 / 必要条件 / 重要前提
如果逻辑连词不典型，谨记一点：谁是必须的箭头就指向谁。
描述方式一 + 描述方式二：充要条件假言命题
充要条件描述方式可以理解成把前两种的描述方式合并在了一起。
当 A 同时既是 B 的充分条件，又是 B 的必要条件的时候，A 叫做 B 的充分必要条件，简称为充要条件。
在语言中充要条件一般用下面的逻辑连词来描述：
A 发生当且仅当 B 发生。
也就是说：是两个同时成立的逻辑箭头，A→B，和A←B同时成立。
第三章：形式逻辑四大基本考点
考点 1：
1）非（A or B） = 非 A and 非 B
2）非（A and B）= 非 A or 非 B
3）非（A → B）= A and 非 B（即：对于一个逻辑箭头，仅有前真后假才为假）
考点 2
1）A or B = 非 A → B = 非 B → A
2）非 A or 非 B = A →非 B = B →非 A
对于选言命题“or”的逻辑
对 or 左边加非 / 否定左边，则可以推出右边。
对 or 右边加非 / 否定右边，则可以推出左边。
考点 3
A → B 成立，那么它的逆否命题非 B →非 A 也同时成立。
考点 4
推理只能顺着逻辑箭头方向传递，而不能逆推。
第四章：秒杀思路
前真后假
一个逻辑箭头 A → B，和 A and 非 B（前真后假）是互为矛盾的两个命题。
如果 A → B 为真，那么 A and 非 B 一定为假；
如果 A and 非 B 为真，那么 A → B 一定为假
前真后假秒杀题型题干特征：
1）题干一定是问为假的选项，或者一定不能成立的选项。
2）题干一定通过逻辑连词给出了 A → B，或者给出了 A and 非 B。
同时具有以上两个特征的题目，我们就可以通过前真后假的方式秒杀。也就是题干给出 A → B，那么在选项中找 A and 非 B，题干给出了A and 非 B，那么在选项中找 A → B。
逻辑关系 OR
- 相容性选言命题
考点 1：A 和 B 中只要有一个为真，A or B 的逻辑就为真。
考点 2：仅仅给出 A or B 为真的情况下，有三种可能，分别为 A 真B 真，A 真 B 假，A 假 B 真，所以我们不能确定 A 和 B 的真假。
考点 3：在 A or B 为真的情况下，增加非 A 为真的条件能够得到 B为真，增加非 B 为真的情况，可以得到 A 为真。
考点 4：能够区分 A or B（非 A → B），与非 A or 非 B（A →非 B） - 不相容性选言命题
不相容性的选言命题的特征：
1）逻辑连词一定是“要么……要么……”
2）A or B 的两个选择一定没有任何交集。（A、B 不可能同时为真）
相容性选言命题，在逻辑上用 “OR”表述，意味着 or 左右的两边可以同时为真。
不相容选言命题，在逻辑上用“∧or”表述，意味着∧or 左右的两边一定一真一假。
我们来看比较下相容性选言命题和不相容性选言命题的真值表：
| A | B | A or B相容 | A ^or B不相容 | |
|---|---|---|---|---|
| 1) | 真 | 真 | 真 | 真 |
| 2) | 真 | 假 | 真 | 真 |
| 3) | 假 | 真 | 真 | 真 |
| 4) | 假 | 假 | 假 | 假 |
第六章 不同文字描述下相同的逻辑本质
1）不管题干用什么逻辑连词来描述一个逻辑，我们都先把它转换成逻辑箭头的形式。
2）对于 or 的逻辑，否定一边可以推出另一边。
A or B 等价于非 A → B，等价于非 B → A，这三个逻辑表达式没有
任何区别。
3）对于一个逻辑箭头，A → B，等价于 非 B →非 A，这两个逻辑表达式没有任何区别。
4）A → B 和（A and 非 B）互为矛盾命题。也就是 A → B 为真，就意味着 A and 非 B 为假。 A → B 为假，等价于 A and 非 B 为真。
