3. 排序

news/2024/11/6 13:41:40/

3. 排序

3.1 总纲

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3.2 Comparable与Comparator接口介绍

由于我们这里要讲排序，所以肯定会在元素之间进行比较。规则的。在实际应用中，我们往往有需要比较两个自定义对象大小的地方。而这些自定义对象的比较，就不像简单的整型数据那么简单，它们往往包含有许多的属性，我们一般都是根据这些属性对自定义对象进行比较的。所以Java中要比较对象的大小或者要对对象的集合进行排序，需要通过比较这些对象的某些属性的大小来确定它们之间的大小关系。

一般，Java中通过接口实现两个对象的比较，比较常用就是Comparable接口和Comparator接口。首先类要实现接口，并且使用泛型规定要进行比较的对象所属的类，然后类实现了接口后，还需要实现接口定义的比较方法（compareTo方法或者compare方法），在这些方法中传入需要比较大小的另一个对象，通过选定的成员变量与之比较，如果大于则返回1，小于返回-1，相等返回0。

那么这两个接口有什么区别呢:

一般简单的回答可以这么说：

1）首先这两个接口一般都是用来实现集合内的排序，comparable还可以用于两个对象大小的比较。

2）Comparable接口在java.lang包下面。里面有一个compareTo(T)接口方法。当一个类需要比较的时候，需自行实现Comparable接口的CompareTo方法。当调用集合排序方法的时候，就会调用对象的compareTo()方法来实现对象的比较。

3）Comparator接口在java.util包下面。Comparator是一个比较器接口，一般单独定义一个比较器实现该接口中的比较方法compare();在集合sort方法中传入对应的比较器实现类。一般使用匿名内部类来实现比较器。

4）Comparator相对于Comparable来说更加的灵活，耦合度低。

下面通过两个例子来简单说一下这两个接口的区别！

Comparable

1.定义一个学生类User，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则

package com.ynu.Java版算法.U2_排序.T1_简单排序.S1_Comparable接口介绍;public class User implements Comparable<User>{private String name;private int age;public User() {}public User(String name, int age) {this.name = name;this.age = age;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public int getAge() {return age;}public void setAge(int age) {this.age = age;}// compareTo 接口返回值大于0   传入的o排序时候放在前面  (前大后小)// 所以假如要升序排列  新进一个元素如果比当前年龄小还要在前面，就要让返回值大于0 那么就用this.age - o.age// 假如要降序序排列  新进一个元素如果比当前年龄小还要排在后面，就要让返回值小于0 那么就用o.age - this.age@Overridepublic int compareTo(User o) {return this.age-o.age;      //升序排列  (当前升后降   当前对象在减号前面是升序，反之降序)}@Overridepublic String toString() {return "User{" +"name='" + name + '\'' +", age=" + age +'}';}}package com.ynu.Java版算法.U2_排序.T1_简单排序.S1_Comparable接口介绍;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class Main {public static void main(String[] args) {List<User> users = new ArrayList<>();users.add(new User("lh",27));users.add(new User("lmj",25));users.add(new User("ybh",24));users.add(new User("czx",26));System.out.println(users);//排序 需要传入集合的对象实现了Comparable接口Collections.sort(users);System.out.println(users);}}

Comparator

package com.ynu.Java版算法.U2_排序.T1_简单排序.S2_Compareto接口介绍;import java.util.Comparator;public class MyComparator implements Comparator<User> {@Overridepublic int compare(User o1, User o2) {return o1.getAge() - o2.getAge();   //根据年龄升序排列   把o1作为当前对象}
}package com.ynu.Java版算法.U2_排序.T1_简单排序.S2_Compareto接口介绍;public class User {private String name;private int age;public User() {}public User(String name, int age) {this.name = name;this.age = age;}public String getName() {return name;}public int getAge() {return age;}public void setAge(int age) {this.age = age;}public void setName(String name) {this.name = name;}@Overridepublic String toString() {return "User{" +"name='" + name + '\'' +", age=" + age +'}';}
}package com.ynu.Java版算法.U2_排序.T1_简单排序.S2_Compareto接口介绍;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class Main {public static void main(String[] args) {List<User> users = new ArrayList<>();users.add(new User("lmj",25));users.add(new User("ybh",24));users.add(new User("czx",27));users.add(new User("lh",23));System.out.println(users);// 传入Comparator接口实现类   用自定义的规则排序Collections.sort(users,new MyComparator());System.out.println(users);}}

Comparator接口与Comparable接口不同的是：

① Comparator位于包java.util下，而Comparable位于包java.lang下。

② Comparable接口将比较代码嵌入需要进行比较的类的自身代码中，而Comparator接口在一个独立的类中实现比较。

③ comparator接口相对更灵活些，因为它跟接口实现的类是耦合在一起的，可以通过换比较器来换不同的规则进行比较，即如果前期类的设计没有考虑到类的Compare问题而没有实现Comparable接口，后期可以通过Comparator接口来实现比较算法进行排序，并且为了使用不同的排序标准做准备，比如：升序、降序。

④ Comparable接口强制进行自然排序，而Comparator接口不强制进行自然排序，可以指定排序顺序。

⑤ 换一种说法，简单的说：

Comparable：使user类具有自比较的能力，可以让自己跟同类型的数据做比较；

Comparator:就是一个比较器,像一个第三方，传入两个对象，让比较器去判断谁大谁小；

3.1 比较类排序

3.1.1 交换排序

在我们的程序中，排序是非常常见的一种需求，提供一些数据元素，把这些数据元素按照一定的规则进行排序。比如查询一些订单，按照订单的日期进行排序；再比如查询一些商品，按照商品的价格进行排序等等。所以，接下来我们要学习一些常见的排序算法。

在java的开发工具包jdk中，已经给我们提供了很多数据结构与算法的实现，比如List，Set，Map，Math等等，都是以API的方式提供，这种方式的好处在于一次编写，多处使用。我们借鉴jdk的方式，也把算法封装到某个类中， 那如果是这样，在我们写java代码之前，就需要先进行API的设计，设计好之后，再对这些API进行实现。

就比如我们先设计一套API如下：

然后再使用java代码去实现它。

① 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

需求：

排序前：{4,5,6,3,2,1}

排序后：{1,2,3,4,5,6}

排序原理：

  1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。

  2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大

    值。

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冒泡排序API设计：

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冒泡排序的代码实现：

package com.ynu.Java版算法.U2_排序.T2_冒泡排序;import java.util.Comparator;public class Bubble {// 对数组内的元素进行升序public static void sort(Comparable[] arr){for (int i = arr.length-1; i >= 0; i--) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (greater(arr[j],arr[j+1])){exch(arr,j,j+1);}}}}// 判断v是否大于wprivate static boolean greater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}// 交换数组中i,j索引处的值private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}
}package com.ynu.Java版算法.U2_排序.T2_冒泡排序;import java.util.Arrays;public class Main {public static void main(String[] args) {// 数字数组// Integer类实现过Comparable接口 可以自然排序Integer[] arr = {4, 5, 6, 3, 2, 1};System.out.println("排序前"+Arrays.toString(arr));Bubble.sort(arr);System.out.println("排序后"+Arrays.toString(arr));}
}

冒泡排序的时间复杂度分析 冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，

我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

  • 在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：

    • 元素比较的次数为：

      (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

    • 元素交换的次数为：

      (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

    • 总执行次数为：

      (N2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)。

② 快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

需求：

排序前:{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8}

排序后:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

排序原理：

1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；

2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；

3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。

4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。

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快速排序API设:

类名Quick
构造方法Quick()：创建Quick对象
成员方法1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)：对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序
3.public static int partition(Comparable[] a,int lo,int hi):对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引
4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w
5.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

切分原理：

把一个数组切分成两个子数组的基本思想：

1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；

2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；

3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；

4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；

5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。

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package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T3_快速排序;/*** @author ybh* @date 2023.04.20 15:42*/
public class Quick {// 空参构造方法public Quick() {}public static void sort(Comparable[] a){int lo = 0;int hi = a.length - 1;sort(a,lo,hi);}// 对应位置排序private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){if (lo>=hi){return;}int partition = getPartition(a,lo,hi);sort(a,0,partition-1);sort(a,partition+1,hi);}// 分组并且返回分界处的索引private static int getPartition(Comparable[] a, int lo, int hi) {Comparable key = a[lo]; //把最左边的元素当做基准值int left = lo;// 定义一个左侧指针，初始指向最左边的元素int right = hi + 1; //定义一个右侧指针，初始指向左右侧的元素下一个位置// 进行切分。不断把比key小的值放到左边，把比key大的放到右边while (true){// 从右到左找比key小的元素while (less(key,a[--right])){if (right==lo){break;}}// 从左到右找比key大的元素while (less(a[++left],key)){if (left==hi){break;}}if (left>=right){//扫描完了所有元素，结束循环break;}else {exch(a, left, right);}}//交换最后rigth索引处和基准值所在的索引处的值exch(a,lo,right);return right; //right就是切分的界限}/*比较v元素是否小于w元素*/private static boolean less(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w) < 0;}/**** 交换a数组中，索引i和索引j处的值*/private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T3_快速排序;import java.util.Arrays;/*** @author ybh* @date 2023.04.20 15:42*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};Quick.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}

3.1.2 插入排序

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。

插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较，如下图所示：

需求：

排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}

排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}

① 简单插入排序

排序原理：

1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；

2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；

3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

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插入排序API设计：

类名Insertion
构造方法Insertion()：创建Insertion对象
成员方法1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

插入排序代码实现：

package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T4_简单插入排序;/*** @author ybh* @date 2023.04.20 16:59*/
public class Insertion {public static void sort(Comparable[] a){for (int i = 1; i < a.length; i++) {for (int j = i; j > 0 ; j--) {if (grater(a[j-1],a[j])){exch(a,j-1,j);}else {break;}}}}// 判断v是否大于wprivate static boolean grater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}// 交换索引i,j的值private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T4_简单插入排序;import java.util.Arrays;/*** @author ybh* @date 2023.04.20 16:55*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};Insertion.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}

插入排序的时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：

  • 比较的次数为：

    (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

  • 交换的次数为：

    (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

  • 总执行次数为：

    (N2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2)。

② 希尔排序

希尔排序是插入排序的一种，又称"缩小增量排序"，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。

前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数，这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理。

需求：

排序前：{9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}

排序后：{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}

排序原理：

1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；

2.对分好组的每一组数据完成插入排序；

3.减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。

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增长量h的确定：增长量h的值没有固定的规则，我们这里采用以下规则：

int h=1
while(h < len/2){h=2h+1；//3,7
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
h的减小规则为：
h=h/2

希尔排序的API设计：

类名Shell
构造方法Shell()：创建Shell对象
成员方法1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T5_希尔排序;/*** @author ybh* @date 2023.04.21 15:58*/
public class Shell {public static void sort(Comparable[] a){int h = 1;while (h < a.length / 2){h = 2*h + 1;}//当增长量h小于1，排序结束while (h >= 1){for (int i = h; i < a.length; i++) {for (int j = i; j >=h ; j-=h) {if (greater(a[j-h],a[j])){exch(a,j-h,j);}}}h /= 2;   // 增量减少规律}}// 比较v是否大于wprivate static boolean greater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w) > 0;}// 交换private static void exch(Comparable[]a,int i,int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T5_希尔排序;import java.util.Arrays;/*** @author ybh* @date 2023.04.21 15:58*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};Shell.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}

希尔排序的时间复杂度分析

在希尔排序中，增长量h并没有固定的规则，有很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最好的，对于希尔排序的时间复杂度分析，已经超出了我们课程设计的范畴，所以在这里就不做分析了。

3.1.3 选择排序

① 简单选择排序

选择排序是一种更加简单直观的排序方法。

需求：

排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}

排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}

排序原理：

  1. 每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引

  2. 交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

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选择排序API设计：

类名Selection
构造方法Selection()：创建Selection对象
成员方法1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

选择排序的代码实现：

package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T6_选择排序;/*** @author ybh* @date 2023.04.21 16:30*/
public class Selection {public static void sort(Comparable[] a){for (int i = 0; i < a.length; i++) {//假定本次遍历，最小值所在的索引是iint minIndex = i;for (int j = i; j < a.length; j++) {if (greater(a ,minIndex ,j)){//跟换最小值所在的索引minIndex = j;}}//交换i索引处和minIndex索引处的值exch(a,i,minIndex);}}private static boolean greater(Comparable[] a,int v,int w){return a[v].compareTo(a[w]) > 0;}private static void exch(Comparable[] a,int i, int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T6_选择排序;import java.util.Arrays;/*** @author ybh* @date 2023.04.21 16:37*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};Selection.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}}
② 堆排序

后面再学优先队列的时候会有单独的一章专门讲解。

3.1.4 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

需求：

排序前：{8,4,5,7,1,3,6,2}

排序后：{1,2,3,4,5,6,7,8}

① 二路归并排序

排序原理：

1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。

2.将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；

3.不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。

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归并排序API设计：

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归并原理：

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二路归并排序代码实现：

package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T7_归并排序;/*** @author ybh* @date 2023.04.21 17:01*/
public class Merge {private static Comparable[] assist;//归并所需要的辅助数组// 对数组中的元素进行排序public static void sort(Comparable[] a){assist = new Comparable[a.length];int lo = 0;int hi = a.length-1;sort(a, lo, hi);}private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){if (hi <= lo) {return;}int mid = lo + (hi - lo) / 2;//对lo到mid之间的元素进行排序；sort(a, lo, mid);//对mid+1到hi之间的元素进行排序；sort(a, mid+1, hi);//对lo到mid这组数据和mid到hi这组数据进行归并merge(a, lo, mid, hi);}private static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){//lo到mid这组数据和mid+1到hi这组数据归并到辅助数组assist对应的索引处int i = lo;//定义一个指针，指向assist数组中开始填充数据的索引int p1 = lo;//定义一个指针，指向第一组数据的第一个元素int p2 = mid + 1;//定义一个指针，指向第二组数据的第一个元素//比较左边小组和右边小组中的元素大小，哪个小，就把哪个数据填充到assist数组中while (p1 <= mid && p2 <= hi) {if (less(a[p1], a[p2])) {assist[i++] = a[p1++];} else {assist[i++] = a[p2++];}}//上面的循环结束后，如果退出循环的条件是p1<=mid，则证明左边小组中的数据已经归并完毕，如果退// 出循环的条件是p2<=hi,则证明右边小组的数据已经填充完毕;//所以需要把未填充完毕的数据继续填充到assist中,//下面两个循环，只会执行其中的一个while(p1<=mid){assist[i++]=a[p1++];}while(p2<=hi){assist[i++]=a[p2++];}//到现在为止，assist数组中，从lo到hi的元素是有序的，再把数据拷贝到a数组中对应的索引处for (int index=lo;index<=hi;index++){a[index]=assist[index];}}private static boolean less(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w) < 0;}private static void exch(Comparable[] a,int i, int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}package com.ynu.Java版数据结构.U3_排序.T7_归并排序;import java.util.Arrays;/*** @author ybh* @date 2023.04.21 17:07*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};Merge.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}
② 多路归并排序

同理，将多个有序表合并，称为多路归并，和二路归并几乎一样，就不赘述了。

归并排序时间复杂度分析：

归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo…hi]进行排序，先将它分为a[lo…mid]和a[mid+1…hi]两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

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用树状图来描述归并，如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层,那么自顶向下第k层有2k个子数组，每个数组的长度为2(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为 2^k * 2(3-k)=23,那么3层总共为 3*23。假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n),所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面3*23中的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为：log2(n)* 2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn);

归并排序的缺点：

需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

3.1.5 排序的稳定性

稳定性的定义：

数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保

证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。

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稳定性的意义：

如果一组数据只需要一次排序，则稳定性一般是没有意义的，如果一组数据需要多次排序，稳定性是有意义的。例如要排序的内容是一组商品对象，第一次排序按照价格由低到高排序，第二次排序按照销量由高到低排序，如果第二次排序使用稳定性算法，就可以使得相同销量的对象依旧保持着价格高低的顺序展现，只有销量不同的对象才需要重新排序。这样既可以保持第一次排序的原有意义，而且可以减少系统开销。

第一次按照价格从低到高排序：

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第二次按照销量进行从高到低排序：

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常见排序算法的稳定性：

  • 冒泡排序：

    只有当arr[i]>arr[i+1]的时候，才会交换元素的位置，而相等的时候并不交换位置，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

  • 选择排序:

    选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,例如有数据{5(1)，8 ，5(2)， 2， 9 },第一遍选择到的最小元素为2，所以5(1)会和2进行交换位置，此时5(1)到了5(2)后面，破坏了稳定性，所以选择排序是一种不稳定的排序算法。

  • 插入排序：

    比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么把要插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

  • 希尔排序：

    希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序 ,虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

  • 归并排序：

    归并排序在归并的过程中，只有arr[i]<arr[i+1]的时候才会交换位置，如果两个元素相等则不会交换位置，所以它并不会破坏稳定性，归并排序是稳定的。

  • 快速排序：

    快速排序需要一个基准值，在基准值的右侧找一个比基准值小的元素，在基准值的左侧找一个比基准值大的元素，然后交换这两个元素，此时会破坏稳定性，所以快速排序是一种不稳定的算法。

3.2 非比较类排序

① 计数排序

累了下次再写。。。

② 桶排序

③ 基数排序


http://www.ppmy.cn/news/50191.html

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