例1 :写出剩余类加群Z15的

(1) 全部元素; { [0], [1], …, [14]}

(2) 全部生成元; { [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]}

(3) 全部子加群；?[0]?, ?[1]?= Z15, ?[5]?={[0], [5], [10]}= ?[10]?,

?[3]?={ [0], [3], [6], [9], [12]} = ?[6]?= ?[9]?= ?[12]?.

(4) 每个元素的负元；-[1]=[14], -[2]=[13], -[3]=[12],

-[4]=[11], -[5]=[10], -[6]=[9], -[7]=[8].

(5) 全部理想；([0]), ([1]) = Z15, ([5])={[0], [5], [10]}= ([10]),

([3])={ [0], [3], [6], [9], [12]} = ([6])= ([9])= ([12]).

(6) 全部可逆元；{ [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]}

(7) 全部零因子；{ [3], [5], [9], [10], [12]}

(8) Z15是域吗？说明理由; 不是。因为有零因子。

一、选择题

1、设实数在有理数域Q上的极小多项式f(x)的次数为n, 则可以用

圆规直尺作图作出的条件是(A)

(A) n是2的方幂；

(B) n是素数；

(C) n是素数的方幂；

(D) n>2。

2、设H是群G的正规子群，商群G/H中的元素是(C)

(A) H中的元素；

(B) G\H中的元素；