8758:2的幂次方表示

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描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

 

 

题解：将一个大数拆分为若干个2的n次方的和，并且将次方和再拆分成若干个部分，这样很容易就可以想起递归算法。

       实际上问题大致分为两步：

1.    将数字分解为2的n次方

2.    将n再次分解为2的n次方（调用自身，如果n==2则结束printf(“2”);

如果n==1 则printf(“2(0)”);）

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
void work(int n)
{
if(n==1)//初始判断条件，如果n为1或2则直接输出 
{
printf("2(0)");
return;
}
else if(n==2)
{
printf("2");
return; 
} 
else
{
int j=1,i=0;//j每次乘2,如果大于了n就分解结束，i为当前次数 
do
{
j*=2;
if(j>n)
{
j/=2;
if(i==1)//这步非常重要，确定是否需要继续 2() 
printf("2");
else
{
printf("2(");
work(i);
printf(")");
}	
if(n-j!=0)//如果n分解之后还有剩余的数，那么继续分解 
{
printf("+");
work(n-j);
}
return;
}
else
i++;
}while(1);
}	
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
work(n);
}