对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

JZ42 连续子数组的最大和

思路：五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]：包括下标i的最长连续子序和
2. 确定递推公式

• 加入当前array[i]的子序和 dp[i] = dp[i-1]+array[i]
• 当前元素 array[i]

3. dp数组如何初始化
   初始化dp[0] = array[0]
4. 确定遍历顺序
   dp的更新需要前一个dp信息，从前往后遍历

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param array int整型一维数组 * @return int整型*/public int FindGreatestSumOfSubArray (int[] array) {// write code hereint result = array[0];//结果int[] dp = new int[array.length]; //dp数组dp[0]=array[0];for(int i=1;i<array.length;i++){//状态转移方程dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i],array[i]);if(dp[i]>result){result = dp[i];}}return result;}
}

JZ85 连续子数组的最大和(二)

思路：动态规划部分和上题一致，该题需要存储最长的子数组。
使用两个指针来记录当前最大和的区间，再用两个指针记录最长的区间，每次更新max的时候更新区间。

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param array int整型一维数组 * @return int整型一维数组*/public int[] FindGreatestSumOfSubArray (int[] array) {// write code hereint[] dp = new int[array.length];dp[0] = array[0];int max = array[0];int left=0,right=0;//滑动区间int resl=0,resr=0;//记录最长区间for(int i=1;i<array.length;i++){right++;dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i],array[i]);if(array[i]>(dp[i-1]+array[i])){left=right;}if(dp[i]>max || dp[i]==max && (right-left+1)>(resr-resl+1)){ //记录最大和以及更新区间max = dp[i];resl=left;resr=right;}}int[] res = new int[resr-resl+1];for(int i=resl;i<=resr;i++){res[i-resl]=array[i];}return res;}
}

JZ69 跳台阶

思路：

1. dp[i]代表上i级台阶的跳法
2. dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
3. dp[0]=1; dp[1]=1;
4. 从前往后遍历

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param number int整型 * @return int整型*/public int jumpFloor (int number) {// write code hereint[] dp = new int[number+1];dp[0]=1;dp[1]=1;for(int i=2;i<=number;i++){dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[number];}
}
JZ10 斐波那契数列
[图片]
import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param n int整型 * @return int整型*/public int Fibonacci (int n) {// write code hereif(n==1){return 1;}else if(n==2){return 1;}return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}
}

JZ71 跳台阶扩展问题

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param number int整型 * @return int整型*/public int jumpFloorII (int number) {// write code hereint[] dp = new int[number+1];dp[0]=1;dp[1]=1;for(int i=2;i<=number;i++){dp[i] = 2*dp[i-1];}return dp[number];}
}

JZ70 矩形覆盖

import java.util.*;
public class Solution {public int rectCover(int target) {if(target<=2){return target;}return rectCover(target-1)+rectCover(target-2);}
}

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