（文章修改于2020年3月22日23点45分）
第二次做这个原题时WA了两次，才发现是有些隐蔽的数据不能通过（如32532525 99999）为防止溢出，将所有的int型改为long long int型
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题目描述
平平在公园里游玩时捡到了很多小球，而且每个球都不一样。平平找遍了全身只发现了3个一模一样的袋子。他打算把这些小球都装进袋子里（袋子可以为空）。他想知道他总共有多少种放法。
将N个不同的球放到3个相同的袋子里，求放球的方案总数M。
结果可能很大，我们仅要求输出M mod K的结果。
现在，平平已经统计出了N<=10的所有情况。见下表：

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
M	1	2	5	14	41	122	365	1094	3281	9842

输入
两个整数N,K，N表示球的个数。
输出
输出仅包括一行，一个整数M mod K 。
样例输入 Copy

11 10000

样例输出 Copy

9525

提示
对于 40%数据,10<=N<=10,000
对于100%数据,10<=N<=1,000,000,000
对于 100%数据，K<=100,000
方法一：
题目给出了1~10的结果，那我们就充分利用这10个结果。我们让后一个数减前一个数，通过归纳猜想可以发现相邻两个数的差是3的整数次幂，而且随着n的增大，在不取模的前提下这种关系肯定成立，因此构造递推关系：n=1时，f(1)=1;n>=2时,f(n)-f(n-1)=3^(n-2),利用累加法求得通项为f(n)=(3^(n-1)+1)/2。经检验通项公式符合题意。
方法二：
直接推导：假设3个盒子都不相同，则每个球都有3种选择，n个球有3^n次种，实际上需要除去重复的部分，即除以3!，而当有两个袋子为空时，只算了三种情况，需要补足，因此答案为(3^n+3)/6，即(3^(n-1)+1)/2。
得到通项公式后，接下来就求(3^(n-1)+1)/2对K取模。实际操作发现，如果直接运用模的运算法则计算的话，过程较麻烦，而且答案也不对，搞了好久才发现是1/2的问题。现令(3^(n-1)+1)/2=x*k+t，这里的t是取模后的结果。一般地，有(a/b)mod c=(a mod (bc))/b，这样的目的是消除分式对取模的影响。转化一下就得到3^(n-1)+1=2*x*k+2*t，t=((3^(n-1)+1)%(2*k))/2=((3^(n-1)%(2*k)+1)%(2*k))/2，这里的1%(2*k)直接写成1，3^(n-1)%(2*k)部分就是典型的快速幂算法。

#include<stdio.h>
typedef long long int lli;//为防止溢出，将所有的int型改为long long int型
lli quick_pow(lli b,lli mod)//快速幂
{lli a=3;lli ans=1;mod=mod*2;while(b){if(b%2==1){ans=ans*a%mod;}a=a*a%mod;b=b/2;}return ans;
}
int main()
{lli n;lli k;scanf("%lld %lld",&n,&k);printf("%lld",(quick_pow(n-1,k)+1)%(2*k)/2);return 0;
}