dp 18 滑雪

题目描述

$$给定一个n\times m的矩阵，$$
矩阵中的数字表示滑雪场各个区域的高度，你可以选择从任意一个区域出发，并滑向任意一个周边的高度严格更低的区域（周边的定义是上下左右相邻的区域）。请问整个滑雪场中最长的滑道有多长？(滑道的定义是从一个点出发的一条高度递减的路线）。

(本题和矩阵最长递增路径类似，该题是当年NOIP的一道经典题)
$$数据范围：1\le n,m\le 100，矩阵中的数字满足1\le val\le 1000$$

输入描述：

第一行输入两个正整数 n 和 m 表示矩阵的长宽。
后续 n 行输入中每行有 m 个正整数，表示矩阵的各个元素大小。

输出描述

输出最长的路线

输入样例
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
254 4
13 12 11 10
14 3 4 9
15 2 5 8
16 1 6 7
164 4
9 8 7 10
4 5 6 10
3 2 1 10
10 10 10 10
9

思路

此题为记忆化搜索的题目。类似于之前写过的打家劫舍3，整体利用dfs去得到以当前点为出发点，可达到的最长序列的长度。分别向四个方向遍历，计算值就行。由于以当前点为出发点，可达到的最长序列的长度其实是确定的。所以我们可以记录一下每次的遍历结果，在下一次要进行遍历的时候，直接取用就行。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int a[101][101];
int n, m;int dp[101][101];int dir[4][2] = {{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};void dfs(int x, int y) {int x1, y1;for(int i = 0; i < 4; ++i) {x1 = dir[i][0] + x;y1 = dir[i][1] + y;if(x1 >= 0 && x1 < n && y1 >= 0 && y1 < m) {if(a[x1][y1] < a[x][y]) { //可以到达dfs(x1,y1);dp[x][y] = max(dp[x][y], 1 + dp[x1][y1]);//选择最长的}}}
}int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; ++i) {for(int j = 0; j < m; ++j) {scanf("%d", &a[i][j]);}}int ans = -1;//答案for(int i = 0; i < n; ++i) {for(int j = 0; j < m; ++j) {dfs(i,j);ans = max(ans, dp[i][j]);//每次记录结果}}printf("%d", ans+1);//由于长度没有算上初始点 这里再算上return  0;
}