Matlab实现模拟退火算法（附上完整源码）

news/2024/12/29 19:56:53/

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种全局优化算法，其基本思想是通过模拟物理退火过程来寻找最优解。该算法可以应用于各种优化问题，如函数优化、组合优化、图形优化等。

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步骤
简单案例
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步骤

在Matlab中实现模拟退火算法，可以按照以下步骤进行：

定义问题：首先需要定义优化问题，即目标函数和变量范围。例如，可以定义目标函数为f(x,y)=x^2+y2，变量范围为-10<=x<=10，-10<=y<=10。
初始化：随机选择一个初始解x0，计算其对应的目标函数值f(x0)。
设定温度初始值：设定一个初始温度T0，一般取较高的值，例如100。
设定温度下降策略：设定一个温度下降策略，例如T(k+1)=0.99*T(k)，即每次迭代温度降低1%。
设定停止条件：设定一个停止条件，例如当温度降低到一定程度或者迭代次数达到一定值时停止迭代。
迭代求解：在每个温度下，随机生成一个新解x1，计算其对应的目标函数值f(x1)。计算新解与当前解之间的差值Δf=f(x1)-f(x0)。
判断是否接受新解：根据Metropolis准则，设定一个接受新解的概率p=exp(-Δf/T)，如果p大于一个随机数r(0<r<1)，则接受新解，否则保留当前解。
更新当前解：如果接受新解，则更新当前解为x1，否则保留当前解x0。
重复迭代：重复以上步骤，直至满足停止条件。

简单案例

以下是Matlab代码实现模拟退火算法的示例：

% 定义目标函数
function y = target_func(x)y = x(1)^2 + x(2)^2;
end% 初始化
x0 = [0, 0]; % 初始解
f0 = target_func(x0); % 初始解对应的目标函数值% 设定初始温度和温度下降策略
T0 = 100; % 初始温度
k = 1; % 迭代次数
T = T0; % 当前温度% 设定停止条件
max_iter = 1000; % 最大迭代次数while k < max_iter && T > 1e-3% 生成新解x1 = x0 + randn(1, 2); % 随机生成一个新解f1 = target_func(x1); % 计算新解对应的目标函数值delta_f = f1 - f0; % 计算目标函数值的差值% 判断是否接受新解if delta_f < 0 || exp(-delta_f/T) > rand()x0 = x1; % 接受新解f0 = f1;end% 更新温度T = 0.99*T;k = k + 1;
end% 输出结果
disp(['Optimal solution: (', num2str(x0(1)), ', ', num2str(x0(2)), ')']);
disp(['Optimal value: ', num2str(f0)]);

以上代码演示了如何使用Matlab实现模拟退火算法求解一个二元函数的最小值。在实际应用中，可以根据具体问题来定义目标函数和变量范围，并调整温度下降策略和停止条件等参数，以获得更好的优化效果。