Numpy快速入门

Ding Jiaxiong【2022-12-17】
Gitee仓库:https://gitee.com/DingJiaxiong/machine-learning-study.git

先决条件

• 你需要了解一些Python
• 你还需要安装matplotlib

导包

import sysimport numpy as np

基础知识

NumPy 的主要对象是齐次多维数组。它是一个元素（通常是数字）的表，所有元素的类型相同，由非负整数元组索引。在 NumPy 中，维度称为轴.

[[1., 0., 0.],[0., 1., 2.]]

NumPy 的数组类称为 ndarray。它也被称为别名array。

注意，numpy.array 与标准 Python 库类 array.array 不同，后者只处理一维数组，提供的功能较少。ndarray 对象更重要的属性是：

• ndarray.ndim【数组的轴数】
• ndarray.shape【数组的形状】【shape数组的长度也是轴数】
• ndarray.size【数组的元素总数】【 = shape元素的乘积】
• ndarray.dtype【描述数组中元素类型的对象,如numpy.int32、numpy.float64…】
• ndarray.itemsize【数组中每个元素的大小（以字节为单位）】
• ndarray.data【包含数组实际元素的缓冲区。通常，我们不需要使用此属性，因为我们将使用索引工具访问数组中的元素。】

举个栗子

a = np.arange(15).reshape(3, 5)
print(a)

a.ndim

a.dtype.name

a.size

type(a)

b = np.array([6, 7, 8])
print(b)

type(b)

数组的创建

a = np.array([2, 3, 4])
print(a)

[2 3 4]

a.dtype

dtype('int32')

b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
print(b)

[1.2 3.5 5.1]

b.dtype

dtype('float64')

b.ndim

1

数组将序列的序列转换为二维数组，将序列的序列的序列转换为三维array，依此类推。

b = np.array([(1.5, 2, 3), (4, 5, 6)])
print(b)

[[1.5 2.  3. ][4.  5.  6. ]]

数组的类型也可以在创建时显式指定：

c = np.array([[1, 2], [3, 4]], dtype=complex)
print(c)

[[1.+0.j 2.+0.j][3.+0.j 4.+0.j]]

函数 zeros 创建一个充满 0 的数组，函数 ones 创建一个充满 1 的数组，函数 empty 创建一个数组，其初始内容是随机的，取决于内存的状态。

np.zeros((3, 4))

array([[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.]])

np.ones((2, 3, 4), dtype=np.int64)

array([[[1, 1, 1, 1],[1, 1, 1, 1],[1, 1, 1, 1]],[[1, 1, 1, 1],[1, 1, 1, 1],[1, 1, 1, 1]]], dtype=int64)

np.empty((2, 3))

array([[1.5, 2. , 3. ],[4. , 5. , 6. ]])

为了创建数字序列，NumPy提供了类似于Python内置range函数，但返回了一个数组。

print(np.arange(10, 30, 5))

[10 15 20 25]

print(np.arange(0, 2, 0.3))

[0.  0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8]

当 arange 与浮点参数一起使用时，由于浮点精度有限，通常无法预测获得的元素数。出于这个原因，通常最好使用函数 linspace，该函数接收我们想要的元素数量作为参数，而不是步长

from numpy import piprint(np.linspace(0, 2, 9))

[0.   0.25 0.5  0.75 1.   1.25 1.5  1.75 2.  ]

x = np.linspace(0, 2 * pi, 100)
f = np.sin(x)
print(f)

[ 0.00000000e+00  6.34239197e-02  1.26592454e-01  1.89251244e-012.51147987e-01  3.12033446e-01  3.71662456e-01  4.29794912e-014.86196736e-01  5.40640817e-01  5.92907929e-01  6.42787610e-016.90079011e-01  7.34591709e-01  7.76146464e-01  8.14575952e-018.49725430e-01  8.81453363e-01  9.09631995e-01  9.34147860e-019.54902241e-01  9.71811568e-01  9.84807753e-01  9.93838464e-019.98867339e-01  9.99874128e-01  9.96854776e-01  9.89821442e-019.78802446e-01  9.63842159e-01  9.45000819e-01  9.22354294e-018.95993774e-01  8.66025404e-01  8.32569855e-01  7.95761841e-017.55749574e-01  7.12694171e-01  6.66769001e-01  6.18158986e-015.67059864e-01  5.13677392e-01  4.58226522e-01  4.00930535e-013.42020143e-01  2.81732557e-01  2.20310533e-01  1.58001396e-019.50560433e-02  3.17279335e-02 -3.17279335e-02 -9.50560433e-02-1.58001396e-01 -2.20310533e-01 -2.81732557e-01 -3.42020143e-01-4.00930535e-01 -4.58226522e-01 -5.13677392e-01 -5.67059864e-01-6.18158986e-01 -6.66769001e-01 -7.12694171e-01 -7.55749574e-01-7.95761841e-01 -8.32569855e-01 -8.66025404e-01 -8.95993774e-01-9.22354294e-01 -9.45000819e-01 -9.63842159e-01 -9.78802446e-01-9.89821442e-01 -9.96854776e-01 -9.99874128e-01 -9.98867339e-01-9.93838464e-01 -9.84807753e-01 -9.71811568e-01 -9.54902241e-01-9.34147860e-01 -9.09631995e-01 -8.81453363e-01 -8.49725430e-01-8.14575952e-01 -7.76146464e-01 -7.34591709e-01 -6.90079011e-01-6.42787610e-01 -5.92907929e-01 -5.40640817e-01 -4.86196736e-01-4.29794912e-01 -3.71662456e-01 -3.12033446e-01 -2.51147987e-01-1.89251244e-01 -1.26592454e-01 -6.34239197e-02 -2.44929360e-16]

数组的打印

a = np.arange(6)
print(a)

[0 1 2 3 4 5]

b = np.arange(12).reshape(4, 3)
print(b)

[[ 0  1  2][ 3  4  5][ 6  7  8][ 9 10 11]]

c = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print(c)

[[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]][[12 13 14 15][16 17 18 19][20 21 22 23]]]

如果数组太大而无法打印，NumPy 会自动跳过数组的中心部分，只打印角：

print(np.arange(10000))

[   0    1    2 ... 9997 9998 9999]

print(np.arange(10000).reshape(100, 100))

[[   0    1    2 ...   97   98   99][ 100  101  102 ...  197  198  199][ 200  201  202 ...  297  298  299]...[9700 9701 9702 ... 9797 9798 9799][9800 9801 9802 ... 9897 9898 9899][9900 9901 9902 ... 9997 9998 9999]]

要禁用此行为并强制 NumPy 打印整个数组，可以使用 set_printoptions 更改打印选项.

np.set_printoptions(threshold=sys.maxsize)
print(np.arange(10000))

[   0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12   1314   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   2728   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   4142   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   5556   57   58   59   60   61   62   63   64   65   66   67   68   6970   71   72   73   74   75   76   77   78   79   80   81   82   8384   85   86   87   88   89   90   91   92   93   94   95   96   9798   99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279280  281  282  283  284  285  286  287  288  289  290  291  292  293294  295  296  297  298  299  300  301  302  303  304  305  306  307308  309  310  311  312  313  314  315  316  317  318  319  320  321322  323  324  325  326  327  328  329  330  331  332  333  334  335336  337  338  339  340  341  342  343  344  345  346  347  348  349350  351  352  353  354  355  356  357  358  359  360  361  362  363364  365  366  367  368  369  370  371  372  373  374  375  376  377378  379  380  381  382  383  384  385  386  387  388  389  390  391392  393  394  395  396  397  398  399  400  401  402  403  404  405406  407  408  409  410  411  412  413  414  415  416  417  418  419420  421  422  423  424  425  426  427  428  429  430  431  432  433434  435  436  437  438  439  440  441  442  443  444  445  446  447448  449  450  451  452  453  454  455  456  457  458  459  460  461462  463  464  465  466  467  468  469  470  471  472  473  474  475476  477  478  479  480  481  482  483  484  485  486  487  488  489490  491  492  493  494  495  496  497  498  499  500  501  502  503504  505  506  507  508  509  510  511  512  513  514  515  516  517518  519  520  521  522  523  524  525  526  527  528  529  530  531532  533  534  535  536  537  538  539  540  541  542  543  544  545546  547  548  549  550  551  552  553  554  555  556  557  558  559560  561  562  563  564  565  566  567  568  569  570  571  572  573574  575  576  577  578  579  580  581  582  583  584  585  586  587588  589  590  591  592  593  594  595  596  597  598  599  600  601602  603  604  605  606  607  608  609  610  611  612  613  614  615616  617  618  619  620  621  622  623  624  625  626  627  628  629630  631  632  633  634  635  636  637  638  639  640  641  642  643644  645  646  647  648  649  650  651  652  653  654  655  656  657658  659  660  661  662  663  664  665  666  667  668  669  670  671672  673  674  675  676  677  678  679  680  681  682  683  684  685686  687  688  689  690  691  692  693  694  695  696  697  698  699700  701  702  703  704  705  706  707  708  709  710  711  712  713714  715  716  717  718  719  720  721  722  723  724  725  726  727728  729  730  731  732  733  734  735  736  737  738  739  740  741742  743  744  745  746  747  748  749  750  751  752  753  754  755756  757  758  759  760  761  762  763  764  765  766  767  768  769770  771  772  773  774  775  776  777  778  779  780  781  782  783784  785  786  787  788  789  790  791  792  793  794  795  796  797798  799  800  801  802  803  804  805  806  807  808  809  810  811812  813  814  815  816  817  818  819  820  821  822  823  824  825826  827  828  829  830  831  832  833  834  835  836  837  838  839840  841  842  843  844  845  846  847  848  849  850  851  852  853854  855  856  857  858  859  860  861  862  863  864  865  866  867868  869  870  871  872  873  874  875  876  877  878  879  880  881882  883  884  885  886  887  888  889  890  891  892  893  894  895896  897  898  899  900  901  902  903  904  905  906  907  908  909910  911  912  913  914  915  916  917  918  919  920  921  922  923924  925  926  927  928  929  930  931  932  933  934  935  936  937938  939  940  941  942  943  944  945  946  947  948  949  950  951952  953  954  955  956  957  958  959  960  961  962  963  964  965966  967  968  969  970  971  972  973  974  975  976  977  978  979980  981  982  983  984  985  986  987  988  989  990  991  992  993994  995  996  997  998  999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 10071008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 10211022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 10351036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 10491050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 10631064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 10771078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 10911092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 11051106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 11191120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 11331134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 11471148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 11611162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 11751176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 11891190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 12031204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 12171218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 12311232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 12451246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 12591260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 12731274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 12871288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 13011302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 13151316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 13291330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 13431344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 13571358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 13711372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 13851386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 13991400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 14131414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 14271428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 14411442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 14551456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 14691470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 14831484 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 14971498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 15111512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 15251526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 15391540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 15531554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 15671568 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 15811582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 15951596 1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 16091610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 16231624 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 16371638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 16511652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 16651666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 16791680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 16931694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 17071708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 17211722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 17351736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 17491750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 17631764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 17771778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 17911792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 18051806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 18191820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 18331834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 18471848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 18611862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 18751876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 18891890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 19031904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 19171918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 19311932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 19451946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 19591960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 19731974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 19871988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20012002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 20152016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 20292030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 20432044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 20572058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 20712072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 20852086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 20992100 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 21132114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 21272128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 21412142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 21552156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 21692170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 21832184 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 21972198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 22112212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 22252226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 22392240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 22532254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 22672268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 22812282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 22952296 2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 23092310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 23232324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 23372338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 23512352 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 23652366 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 23792380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 23932394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 24072408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 24212422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 24352436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 24492450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 24632464 2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 24772478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 24912492 2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 25052506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 25192520 2521 2522 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 25332534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 25472548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 25612562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 25752576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 25892590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 26032604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 26172618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 26312632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 26452646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 26592660 2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 26732674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 26872688 2689 2690 2691 2692 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699 2700 27012702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 27152716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 27292730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 27432744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 27572758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 27712772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 27852786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 27992800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 28132814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 28272828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 28412842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 28552856 2857 2858 2859 2860 2861 2862 2863 2864 2865 2866 2867 2868 28692870 2871 2872 2873 2874 2875 2876 2877 2878 2879 2880 2881 2882 28832884 2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 28972898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 29112912 2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 29252926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 29392940 2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 29532954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 29672968 2969 2970 2971 2972 2973 2974 2975 2976 2977 2978 2979 2980 29812982 2983 2984 2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994 29952996 2997 2998 2999 3000 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 30093010 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 30233024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 30373038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 30513052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 30653066 3067 3068 3069 3070 3071 3072 3073 3074 3075 3076 3077 3078 30793080 3081 3082 3083 3084 3085 3086 3087 3088 3089 3090 3091 3092 30933094 3095 3096 3097 3098 3099 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 31073108 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119 3120 31213122 3123 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 3133 3134 31353136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146 3147 3148 31493150 3151 3152 3153 3154 3155 3156 3157 3158 3159 3160 3161 3162 31633164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 3171 3172 3173 3174 3175 3176 31773178 3179 3180 3181 3182 3183 3184 3185 3186 3187 3188 3189 3190 31913192 3193 3194 3195 3196 3197 3198 3199 3200 3201 3202 3203 3204 32053206 3207 3208 3209 3210 3211 3212 3213 3214 3215 3216 3217 3218 32193220 3221 3222 3223 3224 3225 3226 3227 3228 3229 3230 3231 3232 32333234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 32473248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 32613262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 32753276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 32893290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298 3299 3300 3301 3302 33033304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3312 3313 3314 3315 3316 33173318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3325 3326 3327 3328 3329 3330 33313332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341 3342 3343 3344 33453346 3347 3348 3349 3350 3351 3352 3353 3354 3355 3356 3357 3358 33593360 3361 3362 3363 3364 3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 33733374 3375 3376 3377 3378 3379 3380 3381 3382 3383 3384 3385 3386 33873388 3389 3390 3391 3392 3393 3394 3395 3396 3397 3398 3399 3400 34013402 3403 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3410 3411 3412 3413 3414 34153416 3417 3418 3419 3420 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 34293430 3431 3432 3433 3434 3435 3436 3437 3438 3439 3440 3441 3442 34433444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453 3454 3455 3456 34573458 3459 3460 3461 3462 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 34713472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 34853486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 34993500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 35133514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 35273528 3529 3530 3531 3532 3533 3534 3535 3536 3537 3538 3539 3540 35413542 3543 3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554 35553556 3557 3558 3559 3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 35693570 3571 3572 3573 3574 3575 3576 3577 3578 3579 3580 3581 3582 35833584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 3591 3592 3593 3594 3595 3596 35973598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607 3608 3609 3610 36113612 3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 36253626 3627 3628 3629 3630 3631 3632 3633 3634 3635 3636 3637 3638 36393640 3641 3642 3643 3644 3645 3646 3647 3648 3649 3650 3651 3652 36533654 3655 3656 3657 3658 3659 3660 3661 3662 3663 3664 3665 3666 36673668 3669 3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 36813682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 3691 3692 3693 3694 36953696 3697 3698 3699 3700 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 37093710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 37233724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 37373738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 37513752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 37653766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 37793780 3781 3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 37933794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 3801 3802 3803 3804 3805 3806 38073808 3809 3810 3811 3812 3813 3814 3815 3816 3817 3818 3819 3820 38213822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 38353836 3837 3838 3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 38493850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 3857 3858 3859 3860 3861 3862 38633864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 3876 38773878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 3888 3889 3890 38913892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 39053906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913 3914 3915 3916 3917 3918 39193920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 3930 3931 3932 39333934 3935 3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 39473948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 39613962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 39753976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 39893990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 40034004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 40174018 4019 4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 40314032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 40454046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 40594060 4061 4062 4063 4064 4065 4066 4067 4068 4069 4070 4071 4072 40734074 4075 4076 4077 4078 4079 4080 4081 4082 4083 4084 4085 4086 40874088 4089 4090 4091 4092 4093 4094 4095 4096 4097 4098 4099 4100 41014102 4103 4104 4105 4106 4107 4108 4109 4110 4111 4112 4113 4114 41154116 4117 4118 4119 4120 4121 4122 4123 4124 4125 4126 4127 4128 41294130 4131 4132 4133 4134 4135 4136 4137 4138 4139 4140 4141 4142 41434144 4145 4146 4147 4148 4149 4150 4151 4152 4153 4154 4155 4156 41574158 4159 4160 4161 4162 4163 4164 4165 4166 4167 4168 4169 4170 41714172 4173 4174 4175 4176 4177 4178 4179 4180 4181 4182 4183 4184 41854186 4187 4188 4189 4190 4191 4192 4193 4194 4195 4196 4197 4198 41994200 4201 4202 4203 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 42134214 4215 4216 4217 4218 4219 4220 4221 4222 4223 4224 4225 4226 42274228 4229 4230 4231 4232 4233 4234 4235 4236 4237 4238 4239 4240 42414242 4243 4244 4245 4246 4247 4248 4249 4250 4251 4252 4253 4254 42554256 4257 4258 4259 4260 4261 4262 4263 4264 4265 4266 4267 4268 42694270 4271 4272 4273 4274 4275 4276 4277 4278 4279 4280 4281 4282 42834284 4285 4286 4287 4288 4289 4290 4291 4292 4293 4294 4295 4296 42974298 4299 4300 4301 4302 4303 4304 4305 4306 4307 4308 4309 4310 43114312 4313 4314 4315 4316 4317 4318 4319 4320 4321 4322 4323 4324 43254326 4327 4328 4329 4330 4331 4332 4333 4334 4335 4336 4337 4338 43394340 4341 4342 4343 4344 4345 4346 4347 4348 4349 4350 4351 4352 43534354 4355 4356 4357 4358 4359 4360 4361 4362 4363 4364 4365 4366 43674368 4369 4370 4371 4372 4373 4374 4375 4376 4377 4378 4379 4380 43814382 4383 4384 4385 4386 4387 4388 4389 4390 4391 4392 4393 4394 43954396 4397 4398 4399 4400 4401 4402 4403 4404 4405 4406 4407 4408 44094410 4411 4412 4413 4414 4415 4416 4417 4418 4419 4420 4421 4422 44234424 4425 4426 4427 4428 4429 4430 4431 4432 4433 4434 4435 4436 44374438 4439 4440 4441 4442 4443 4444 4445 4446 4447 4448 4449 4450 44514452 4453 4454 4455 4456 4457 4458 4459 4460 4461 4462 4463 4464 44654466 4467 4468 4469 4470 4471 4472 4473 4474 4475 4476 4477 4478 44794480 4481 4482 4483 4484 4485 4486 4487 4488 4489 4490 4491 4492 44934494 4495 4496 4497 4498 4499 4500 4501 4502 4503 4504 4505 4506 45074508 4509 4510 4511 4512 4513 4514 4515 4516 4517 4518 4519 4520 45214522 4523 4524 4525 4526 4527 4528 4529 4530 4531 4532 4533 4534 45354536 4537 4538 4539 4540 4541 4542 4543 4544 4545 4546 4547 4548 45494550 4551 4552 4553 4554 4555 4556 4557 4558 4559 4560 4561 4562 45634564 4565 4566 4567 4568 4569 4570 4571 4572 4573 4574 4575 4576 45774578 4579 4580 4581 4582 4583 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 45914592 4593 4594 4595 4596 4597 4598 4599 4600 4601 4602 4603 4604 46054606 4607 4608 4609 4610 4611 4612 4613 4614 4615 4616 4617 4618 46194620 4621 4622 4623 4624 4625 4626 4627 4628 4629 4630 4631 4632 46334634 4635 4636 4637 4638 4639 4640 4641 4642 4643 4644 4645 4646 46474648 4649 4650 4651 4652 4653 4654 4655 4656 4657 4658 4659 4660 46614662 4663 4664 4665 4666 4667 4668 4669 4670 4671 4672 4673 4674 46754676 4677 4678 4679 4680 4681 4682 4683 4684 4685 4686 4687 4688 46894690 4691 4692 4693 4694 4695 4696 4697 4698 4699 4700 4701 4702 47034704 4705 4706 4707 4708 4709 4710 4711 4712 4713 4714 4715 4716 47174718 4719 4720 4721 4722 4723 4724 4725 4726 4727 4728 4729 4730 47314732 4733 4734 4735 4736 4737 4738 4739 4740 4741 4742 4743 4744 47454746 4747 4748 4749 4750 4751 4752 4753 4754 4755 4756 4757 4758 47594760 4761 4762 4763 4764 4765 4766 4767 4768 4769 4770 4771 4772 47734774 4775 4776 4777 4778 4779 4780 4781 4782 4783 4784 4785 4786 47874788 4789 4790 4791 4792 4793 4794 4795 4796 4797 4798 4799 4800 48014802 4803 4804 4805 4806 4807 4808 4809 4810 4811 4812 4813 4814 48154816 4817 4818 4819 4820 4821 4822 4823 4824 4825 4826 4827 4828 48294830 4831 4832 4833 4834 4835 4836 4837 4838 4839 4840 4841 4842 48434844 4845 4846 4847 4848 4849 4850 4851 4852 4853 4854 4855 4856 48574858 4859 4860 4861 4862 4863 4864 4865 4866 4867 4868 4869 4870 48714872 4873 4874 4875 4876 4877 4878 4879 4880 4881 4882 4883 4884 48854886 4887 4888 4889 4890 4891 4892 4893 4894 4895 4896 4897 4898 48994900 4901 4902 4903 4904 4905 4906 4907 4908 4909 4910 4911 4912 49134914 4915 4916 4917 4918 4919 4920 4921 4922 4923 4924 4925 4926 49274928 4929 4930 4931 4932 4933 4934 4935 4936 4937 4938 4939 4940 49414942 4943 4944 4945 4946 4947 4948 4949 4950 4951 4952 4953 4954 49554956 4957 4958 4959 4960 4961 4962 4963 4964 4965 4966 4967 4968 49694970 4971 4972 4973 4974 4975 4976 4977 4978 4979 4980 4981 4982 49834984 4985 4986 4987 4988 4989 4990 4991 4992 4993 4994 4995 4996 49974998 4999 5000 5001 5002 5003 5004 5005 5006 5007 5008 5009 5010 50115012 5013 5014 5015 5016 5017 5018 5019 5020 5021 5022 5023 5024 50255026 5027 5028 5029 5030 5031 5032 5033 5034 5035 5036 5037 5038 50395040 5041 5042 5043 5044 5045 5046 5047 5048 5049 5050 5051 5052 50535054 5055 5056 5057 5058 5059 5060 5061 5062 5063 5064 5065 5066 50675068 5069 5070 5071 5072 5073 5074 5075 5076 5077 5078 5079 5080 50815082 5083 5084 5085 5086 5087 5088 5089 5090 5091 5092 5093 5094 50955096 5097 5098 5099 5100 5101 5102 5103 5104 5105 5106 5107 5108 51095110 5111 5112 5113 5114 5115 5116 5117 5118 5119 5120 5121 5122 51235124 5125 5126 5127 5128 5129 5130 5131 5132 5133 5134 5135 5136 51375138 5139 5140 5141 5142 5143 5144 5145 5146 5147 5148 5149 5150 51515152 5153 5154 5155 5156 5157 5158 5159 5160 5161 5162 5163 5164 51655166 5167 5168 5169 5170 5171 5172 5173 5174 5175 5176 5177 5178 51795180 5181 5182 5183 5184 5185 5186 5187 5188 5189 5190 5191 5192 51935194 5195 5196 5197 5198 5199 5200 5201 5202 5203 5204 5205 5206 52075208 5209 5210 5211 5212 5213 5214 5215 5216 5217 5218 5219 5220 52215222 5223 5224 5225 5226 5227 5228 5229 5230 5231 5232 5233 5234 52355236 5237 5238 5239 5240 5241 5242 5243 5244 5245 5246 5247 5248 52495250 5251 5252 5253 5254 5255 5256 5257 5258 5259 5260 5261 5262 52635264 5265 5266 5267 5268 5269 5270 5271 5272 5273 5274 5275 5276 52775278 5279 5280 5281 5282 5283 5284 5285 5286 5287 5288 5289 5290 52915292 5293 5294 5295 5296 5297 5298 5299 5300 5301 5302 5303 5304 53055306 5307 5308 5309 5310 5311 5312 5313 5314 5315 5316 5317 5318 53195320 5321 5322 5323 5324 5325 5326 5327 5328 5329 5330 5331 5332 53335334 5335 5336 5337 5338 5339 5340 5341 5342 5343 5344 5345 5346 53475348 5349 5350 5351 5352 5353 5354 5355 5356 5357 5358 5359 5360 53615362 5363 5364 5365 5366 5367 5368 5369 5370 5371 5372 5373 5374 53755376 5377 5378 5379 5380 5381 5382 5383 5384 5385 5386 5387 5388 53895390 5391 5392 5393 5394 5395 5396 5397 5398 5399 5400 5401 5402 54035404 5405 5406 5407 5408 5409 5410 5411 5412 5413 5414 5415 5416 54175418 5419 5420 5421 5422 5423 5424 5425 5426 5427 5428 5429 5430 54315432 5433 5434 5435 5436 5437 5438 5439 5440 5441 5442 5443 5444 54455446 5447 5448 5449 5450 5451 5452 5453 5454 5455 5456 5457 5458 54595460 5461 5462 5463 5464 5465 5466 5467 5468 5469 5470 5471 5472 54735474 5475 5476 5477 5478 5479 5480 5481 5482 5483 5484 5485 5486 54875488 5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5496 5497 5498 5499 5500 55015502 5503 5504 5505 5506 5507 5508 5509 5510 5511 5512 5513 5514 55155516 5517 5518 5519 5520 5521 5522 5523 5524 5525 5526 5527 5528 55295530 5531 5532 5533 5534 5535 5536 5537 5538 5539 5540 5541 5542 55435544 5545 5546 5547 5548 5549 5550 5551 5552 5553 5554 5555 5556 55575558 5559 5560 5561 5562 5563 5564 5565 5566 5567 5568 5569 5570 55715572 5573 5574 5575 5576 5577 5578 5579 5580 5581 5582 5583 5584 55855586 5587 5588 5589 5590 5591 5592 5593 5594 5595 5596 5597 5598 55995600 5601 5602 5603 5604 5605 5606 5607 5608 5609 5610 5611 5612 56135614 5615 5616 5617 5618 5619 5620 5621 5622 5623 5624 5625 5626 56275628 5629 5630 5631 5632 5633 5634 5635 5636 5637 5638 5639 5640 56415642 5643 5644 5645 5646 5647 5648 5649 5650 5651 5652 5653 5654 56555656 5657 5658 5659 5660 5661 5662 5663 5664 5665 5666 5667 5668 56695670 5671 5672 5673 5674 5675 5676 5677 5678 5679 5680 5681 5682 56835684 5685 5686 5687 5688 5689 5690 5691 5692 5693 5694 5695 5696 56975698 5699 5700 5701 5702 5703 5704 5705 5706 5707 5708 5709 5710 57115712 5713 5714 5715 5716 5717 5718 5719 5720 5721 5722 5723 5724 57255726 5727 5728 5729 5730 5731 5732 5733 5734 5735 5736 5737 5738 57395740 5741 5742 5743 5744 5745 5746 5747 5748 5749 5750 5751 5752 57535754 5755 5756 5757 5758 5759 5760 5761 5762 5763 5764 5765 5766 57675768 5769 5770 5771 5772 5773 5774 5775 5776 5777 5778 5779 5780 57815782 5783 5784 5785 5786 5787 5788 5789 5790 5791 5792 5793 5794 57955796 5797 5798 5799 5800 5801 5802 5803 5804 5805 5806 5807 5808 58095810 5811 5812 5813 5814 5815 5816 5817 5818 5819 5820 5821 5822 58235824 5825 5826 5827 5828 5829 5830 5831 5832 5833 5834 5835 5836 58375838 5839 5840 5841 5842 5843 5844 5845 5846 5847 5848 5849 5850 58515852 5853 5854 5855 5856 5857 5858 5859 5860 5861 5862 5863 5864 58655866 5867 5868 5869 5870 5871 5872 5873 5874 5875 5876 5877 5878 58795880 5881 5882 5883 5884 5885 5886 5887 5888 5889 5890 5891 5892 58935894 5895 5896 5897 5898 5899 5900 5901 5902 5903 5904 5905 5906 59075908 5909 5910 5911 5912 5913 5914 5915 5916 5917 5918 5919 5920 59215922 5923 5924 5925 5926 5927 5928 5929 5930 5931 5932 5933 5934 59355936 5937 5938 5939 5940 5941 5942 5943 5944 5945 5946 5947 5948 59495950 5951 5952 5953 5954 5955 5956 5957 5958 5959 5960 5961 5962 59635964 5965 5966 5967 5968 5969 5970 5971 5972 5973 5974 5975 5976 59775978 5979 5980 5981 5982 5983 5984 5985 5986 5987 5988 5989 5990 59915992 5993 5994 5995 5996 5997 5998 5999 6000 6001 6002 6003 6004 60056006 6007 6008 6009 6010 6011 6012 6013 6014 6015 6016 6017 6018 60196020 6021 6022 6023 6024 6025 6026 6027 6028 6029 6030 6031 6032 60336034 6035 6036 6037 6038 6039 6040 6041 6042 6043 6044 6045 6046 60476048 6049 6050 6051 6052 6053 6054 6055 6056 6057 6058 6059 6060 60616062 6063 6064 6065 6066 6067 6068 6069 6070 6071 6072 6073 6074 60756076 6077 6078 6079 6080 6081 6082 6083 6084 6085 6086 6087 6088 60896090 6091 6092 6093 6094 6095 6096 6097 6098 6099 6100 6101 6102 61036104 6105 6106 6107 6108 6109 6110 6111 6112 6113 6114 6115 6116 61176118 6119 6120 6121 6122 6123 6124 6125 6126 6127 6128 6129 6130 61316132 6133 6134 6135 6136 6137 6138 6139 6140 6141 6142 6143 6144 61456146 6147 6148 6149 6150 6151 6152 6153 6154 6155 6156 6157 6158 61596160 6161 6162 6163 6164 6165 6166 6167 6168 6169 6170 6171 6172 61736174 6175 6176 6177 6178 6179 6180 6181 6182 6183 6184 6185 6186 61876188 6189 6190 6191 6192 6193 6194 6195 6196 6197 6198 6199 6200 62016202 6203 6204 6205 6206 6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6214 62156216 6217 6218 6219 6220 6221 6222 6223 6224 6225 6226 6227 6228 62296230 6231 6232 6233 6234 6235 6236 6237 6238 6239 6240 6241 6242 62436244 6245 6246 6247 6248 6249 6250 6251 6252 6253 6254 6255 6256 62576258 6259 6260 6261 6262 6263 6264 6265 6266 6267 6268 6269 6270 62716272 6273 6274 6275 6276 6277 6278 6279 6280 6281 6282 6283 6284 62856286 6287 6288 6289 6290 6291 6292 6293 6294 6295 6296 6297 6298 62996300 6301 6302 6303 6304 6305 6306 6307 6308 6309 6310 6311 6312 63136314 6315 6316 6317 6318 6319 6320 6321 6322 6323 6324 6325 6326 63276328 6329 6330 6331 6332 6333 6334 6335 6336 6337 6338 6339 6340 63416342 6343 6344 6345 6346 6347 6348 6349 6350 6351 6352 6353 6354 63556356 6357 6358 6359 6360 6361 6362 6363 6364 6365 6366 6367 6368 63696370 6371 6372 6373 6374 6375 6376 6377 6378 6379 6380 6381 6382 63836384 6385 6386 6387 6388 6389 6390 6391 6392 6393 6394 6395 6396 63976398 6399 6400 6401 6402 6403 6404 6405 6406 6407 6408 6409 6410 64116412 6413 6414 6415 6416 6417 6418 6419 6420 6421 6422 6423 6424 64256426 6427 6428 6429 6430 6431 6432 6433 6434 6435 6436 6437 6438 64396440 6441 6442 6443 6444 6445 6446 6447 6448 6449 6450 6451 6452 64536454 6455 6456 6457 6458 6459 6460 6461 6462 6463 6464 6465 6466 64676468 6469 6470 6471 6472 6473 6474 6475 6476 6477 6478 6479 6480 64816482 6483 6484 6485 6486 6487 6488 6489 6490 6491 6492 6493 6494 64956496 6497 6498 6499 6500 6501 6502 6503 6504 6505 6506 6507 6508 65096510 6511 6512 6513 6514 6515 6516 6517 6518 6519 6520 6521 6522 65236524 6525 6526 6527 6528 6529 6530 6531 6532 6533 6534 6535 6536 65376538 6539 6540 6541 6542 6543 6544 6545 6546 6547 6548 6549 6550 65516552 6553 6554 6555 6556 6557 6558 6559 6560 6561 6562 6563 6564 65656566 6567 6568 6569 6570 6571 6572 6573 6574 6575 6576 6577 6578 65796580 6581 6582 6583 6584 6585 6586 6587 6588 6589 6590 6591 6592 65936594 6595 6596 6597 6598 6599 6600 6601 6602 6603 6604 6605 6606 66076608 6609 6610 6611 6612 6613 6614 6615 6616 6617 6618 6619 6620 66216622 6623 6624 6625 6626 6627 6628 6629 6630 6631 6632 6633 6634 66356636 6637 6638 6639 6640 6641 6642 6643 6644 6645 6646 6647 6648 66496650 6651 6652 6653 6654 6655 6656 6657 6658 6659 6660 6661 6662 66636664 6665 6666 6667 6668 6669 6670 6671 6672 6673 6674 6675 6676 66776678 6679 6680 6681 6682 6683 6684 6685 6686 6687 6688 6689 6690 66916692 6693 6694 6695 6696 6697 6698 6699 6700 6701 6702 6703 6704 67056706 6707 6708 6709 6710 6711 6712 6713 6714 6715 6716 6717 6718 67196720 6721 6722 6723 6724 6725 6726 6727 6728 6729 6730 6731 6732 67336734 6735 6736 6737 6738 6739 6740 6741 6742 6743 6744 6745 6746 67476748 6749 6750 6751 6752 6753 6754 6755 6756 6757 6758 6759 6760 67616762 6763 6764 6765 6766 6767 6768 6769 6770 6771 6772 6773 6774 67756776 6777 6778 6779 6780 6781 6782 6783 6784 6785 6786 6787 6788 67896790 6791 6792 6793 6794 6795 6796 6797 6798 6799 6800 6801 6802 68036804 6805 6806 6807 6808 6809 6810 6811 6812 6813 6814 6815 6816 68176818 6819 6820 6821 6822 6823 6824 6825 6826 6827 6828 6829 6830 68316832 6833 6834 6835 6836 6837 6838 6839 6840 6841 6842 6843 6844 68456846 6847 6848 6849 6850 6851 6852 6853 6854 6855 6856 6857 6858 68596860 6861 6862 6863 6864 6865 6866 6867 6868 6869 6870 6871 6872 68736874 6875 6876 6877 6878 6879 6880 6881 6882 6883 6884 6885 6886 68876888 6889 6890 6891 6892 6893 6894 6895 6896 6897 6898 6899 6900 69016902 6903 6904 6905 6906 6907 6908 6909 6910 6911 6912 6913 6914 69156916 6917 6918 6919 6920 6921 6922 6923 6924 6925 6926 6927 6928 69296930 6931 6932 6933 6934 6935 6936 6937 6938 6939 6940 6941 6942 69436944 6945 6946 6947 6948 6949 6950 6951 6952 6953 6954 6955 6956 69576958 6959 6960 6961 6962 6963 6964 6965 6966 6967 6968 6969 6970 69716972 6973 6974 6975 6976 6977 6978 6979 6980 6981 6982 6983 6984 69856986 6987 6988 6989 6990 6991 6992 6993 6994 6995 6996 6997 6998 69997000 7001 7002 7003 7004 7005 7006 7007 7008 7009 7010 7011 7012 70137014 7015 7016 7017 7018 7019 7020 7021 7022 7023 7024 7025 7026 70277028 7029 7030 7031 7032 7033 7034 7035 7036 7037 7038 7039 7040 70417042 7043 7044 7045 7046 7047 7048 7049 7050 7051 7052 7053 7054 70557056 7057 7058 7059 7060 7061 7062 7063 7064 7065 7066 7067 7068 70697070 7071 7072 7073 7074 7075 7076 7077 7078 7079 7080 7081 7082 70837084 7085 7086 7087 7088 7089 7090 7091 7092 7093 7094 7095 7096 70977098 7099 7100 7101 7102 7103 7104 7105 7106 7107 7108 7109 7110 71117112 7113 7114 7115 7116 7117 7118 7119 7120 7121 7122 7123 7124 71257126 7127 7128 7129 7130 7131 7132 7133 7134 7135 7136 7137 7138 71397140 7141 7142 7143 7144 7145 7146 7147 7148 7149 7150 7151 7152 71537154 7155 7156 7157 7158 7159 7160 7161 7162 7163 7164 7165 7166 71677168 7169 7170 7171 7172 7173 7174 7175 7176 7177 7178 7179 7180 71817182 7183 7184 7185 7186 7187 7188 7189 7190 7191 7192 7193 7194 71957196 7197 7198 7199 7200 7201 7202 7203 7204 7205 7206 7207 7208 72097210 7211 7212 7213 7214 7215 7216 7217 7218 7219 7220 7221 7222 72237224 7225 7226 7227 7228 7229 7230 7231 7232 7233 7234 7235 7236 72377238 7239 7240 7241 7242 7243 7244 7245 7246 7247 7248 7249 7250 72517252 7253 7254 7255 7256 7257 7258 7259 7260 7261 7262 7263 7264 72657266 7267 7268 7269 7270 7271 7272 7273 7274 7275 7276 7277 7278 72797280 7281 7282 7283 7284 7285 7286 7287 7288 7289 7290 7291 7292 72937294 7295 7296 7297 7298 7299 7300 7301 7302 7303 7304 7305 7306 73077308 7309 7310 7311 7312 7313 7314 7315 7316 7317 7318 7319 7320 73217322 7323 7324 7325 7326 7327 7328 7329 7330 7331 7332 7333 7334 73357336 7337 7338 7339 7340 7341 7342 7343 7344 7345 7346 7347 7348 73497350 7351 7352 7353 7354 7355 7356 7357 7358 7359 7360 7361 7362 73637364 7365 7366 7367 7368 7369 7370 7371 7372 7373 7374 7375 7376 73777378 7379 7380 7381 7382 7383 7384 7385 7386 7387 7388 7389 7390 73917392 7393 7394 7395 7396 7397 7398 7399 7400 7401 7402 7403 7404 74057406 7407 7408 7409 7410 7411 7412 7413 7414 7415 7416 7417 7418 74197420 7421 7422 7423 7424 7425 7426 7427 7428 7429 7430 7431 7432 74337434 7435 7436 7437 7438 7439 7440 7441 7442 7443 7444 7445 7446 74477448 7449 7450 7451 7452 7453 7454 7455 7456 7457 7458 7459 7460 74617462 7463 7464 7465 7466 7467 7468 7469 7470 7471 7472 7473 7474 74757476 7477 7478 7479 7480 7481 7482 7483 7484 7485 7486 7487 7488 74897490 7491 7492 7493 7494 7495 7496 7497 7498 7499 7500 7501 7502 75037504 7505 7506 7507 7508 7509 7510 7511 7512 7513 7514 7515 7516 75177518 7519 7520 7521 7522 7523 7524 7525 7526 7527 7528 7529 7530 75317532 7533 7534 7535 7536 7537 7538 7539 7540 7541 7542 7543 7544 75457546 7547 7548 7549 7550 7551 7552 7553 7554 7555 7556 7557 7558 75597560 7561 7562 7563 7564 7565 7566 7567 7568 7569 7570 7571 7572 75737574 7575 7576 7577 7578 7579 7580 7581 7582 7583 7584 7585 7586 75877588 7589 7590 7591 7592 7593 7594 7595 7596 7597 7598 7599 7600 76017602 7603 7604 7605 7606 7607 7608 7609 7610 7611 7612 7613 7614 76157616 7617 7618 7619 7620 7621 7622 7623 7624 7625 7626 7627 7628 76297630 7631 7632 7633 7634 7635 7636 7637 7638 7639 7640 7641 7642 76437644 7645 7646 7647 7648 7649 7650 7651 7652 7653 7654 7655 7656 76577658 7659 7660 7661 7662 7663 7664 7665 7666 7667 7668 7669 7670 76717672 7673 7674 7675 7676 7677 7678 7679 7680 7681 7682 7683 7684 76857686 7687 7688 7689 7690 7691 7692 7693 7694 7695 7696 7697 7698 76997700 7701 7702 7703 7704 7705 7706 7707 7708 7709 7710 7711 7712 77137714 7715 7716 7717 7718 7719 7720 7721 7722 7723 7724 7725 7726 77277728 7729 7730 7731 7732 7733 7734 7735 7736 7737 7738 7739 7740 77417742 7743 7744 7745 7746 7747 7748 7749 7750 7751 7752 7753 7754 77557756 7757 7758 7759 7760 7761 7762 7763 7764 7765 7766 7767 7768 77697770 7771 7772 7773 7774 7775 7776 7777 7778 7779 7780 7781 7782 77837784 7785 7786 7787 7788 7789 7790 7791 7792 7793 7794 7795 7796 77977798 7799 7800 7801 7802 7803 7804 7805 7806 7807 7808 7809 7810 78117812 7813 7814 7815 7816 7817 7818 7819 7820 7821 7822 7823 7824 78257826 7827 7828 7829 7830 7831 7832 7833 7834 7835 7836 7837 7838 78397840 7841 7842 7843 7844 7845 7846 7847 7848 7849 7850 7851 7852 78537854 7855 7856 7857 7858 7859 7860 7861 7862 7863 7864 7865 7866 78677868 7869 7870 7871 7872 7873 7874 7875 7876 7877 7878 7879 7880 78817882 7883 7884 7885 7886 7887 7888 7889 7890 7891 7892 7893 7894 78957896 7897 7898 7899 7900 7901 7902 7903 7904 7905 7906 7907 7908 79097910 7911 7912 7913 7914 7915 7916 7917 7918 7919 7920 7921 7922 79237924 7925 7926 7927 7928 7929 7930 7931 7932 7933 7934 7935 7936 79377938 7939 7940 7941 7942 7943 7944 7945 7946 7947 7948 7949 7950 79517952 7953 7954 7955 7956 7957 7958 7959 7960 7961 7962 7963 7964 79657966 7967 7968 7969 7970 7971 7972 7973 7974 7975 7976 7977 7978 79797980 7981 7982 7983 7984 7985 7986 7987 7988 7989 7990 7991 7992 79937994 7995 7996 7997 7998 7999 8000 8001 8002 8003 8004 8005 8006 80078008 8009 8010 8011 8012 8013 8014 8015 8016 8017 8018 8019 8020 80218022 8023 8024 8025 8026 8027 8028 8029 8030 8031 8032 8033 8034 80358036 8037 8038 8039 8040 8041 8042 8043 8044 8045 8046 8047 8048 80498050 8051 8052 8053 8054 8055 8056 8057 8058 8059 8060 8061 8062 80638064 8065 8066 8067 8068 8069 8070 8071 8072 8073 8074 8075 8076 80778078 8079 8080 8081 8082 8083 8084 8085 8086 8087 8088 8089 8090 80918092 8093 8094 8095 8096 8097 8098 8099 8100 8101 8102 8103 8104 81058106 8107 8108 8109 8110 8111 8112 8113 8114 8115 8116 8117 8118 81198120 8121 8122 8123 8124 8125 8126 8127 8128 8129 8130 8131 8132 81338134 8135 8136 8137 8138 8139 8140 8141 8142 8143 8144 8145 8146 81478148 8149 8150 8151 8152 8153 8154 8155 8156 8157 8158 8159 8160 81618162 8163 8164 8165 8166 8167 8168 8169 8170 8171 8172 8173 8174 81758176 8177 8178 8179 8180 8181 8182 8183 8184 8185 8186 8187 8188 81898190 8191 8192 8193 8194 8195 8196 8197 8198 8199 8200 8201 8202 82038204 8205 8206 8207 8208 8209 8210 8211 8212 8213 8214 8215 8216 82178218 8219 8220 8221 8222 8223 8224 8225 8226 8227 8228 8229 8230 82318232 8233 8234 8235 8236 8237 8238 8239 8240 8241 8242 8243 8244 82458246 8247 8248 8249 8250 8251 8252 8253 8254 8255 8256 8257 8258 82598260 8261 8262 8263 8264 8265 8266 8267 8268 8269 8270 8271 8272 82738274 8275 8276 8277 8278 8279 8280 8281 8282 8283 8284 8285 8286 82878288 8289 8290 8291 8292 8293 8294 8295 8296 8297 8298 8299 8300 83018302 8303 8304 8305 8306 8307 8308 8309 8310 8311 8312 8313 8314 83158316 8317 8318 8319 8320 8321 8322 8323 8324 8325 8326 8327 8328 83298330 8331 8332 8333 8334 8335 8336 8337 8338 8339 8340 8341 8342 83438344 8345 8346 8347 8348 8349 8350 8351 8352 8353 8354 8355 8356 83578358 8359 8360 8361 8362 8363 8364 8365 8366 8367 8368 8369 8370 83718372 8373 8374 8375 8376 8377 8378 8379 8380 8381 8382 8383 8384 83858386 8387 8388 8389 8390 8391 8392 8393 8394 8395 8396 8397 8398 83998400 8401 8402 8403 8404 8405 8406 8407 8408 8409 8410 8411 8412 84138414 8415 8416 8417 8418 8419 8420 8421 8422 8423 8424 8425 8426 84278428 8429 8430 8431 8432 8433 8434 8435 8436 8437 8438 8439 8440 84418442 8443 8444 8445 8446 8447 8448 8449 8450 8451 8452 8453 8454 84558456 8457 8458 8459 8460 8461 8462 8463 8464 8465 8466 8467 8468 84698470 8471 8472 8473 8474 8475 8476 8477 8478 8479 8480 8481 8482 84838484 8485 8486 8487 8488 8489 8490 8491 8492 8493 8494 8495 8496 84978498 8499 8500 8501 8502 8503 8504 8505 8506 8507 8508 8509 8510 85118512 8513 8514 8515 8516 8517 8518 8519 8520 8521 8522 8523 8524 85258526 8527 8528 8529 8530 8531 8532 8533 8534 8535 8536 8537 8538 85398540 8541 8542 8543 8544 8545 8546 8547 8548 8549 8550 8551 8552 85538554 8555 8556 8557 8558 8559 8560 8561 8562 8563 8564 8565 8566 85678568 8569 8570 8571 8572 8573 8574 8575 8576 8577 8578 8579 8580 85818582 8583 8584 8585 8586 8587 8588 8589 8590 8591 8592 8593 8594 85958596 8597 8598 8599 8600 8601 8602 8603 8604 8605 8606 8607 8608 86098610 8611 8612 8613 8614 8615 8616 8617 8618 8619 8620 8621 8622 86238624 8625 8626 8627 8628 8629 8630 8631 8632 8633 8634 8635 8636 86378638 8639 8640 8641 8642 8643 8644 8645 8646 8647 8648 8649 8650 86518652 8653 8654 8655 8656 8657 8658 8659 8660 8661 8662 8663 8664 86658666 8667 8668 8669 8670 8671 8672 8673 8674 8675 8676 8677 8678 86798680 8681 8682 8683 8684 8685 8686 8687 8688 8689 8690 8691 8692 86938694 8695 8696 8697 8698 8699 8700 8701 8702 8703 8704 8705 8706 87078708 8709 8710 8711 8712 8713 8714 8715 8716 8717 8718 8719 8720 87218722 8723 8724 8725 8726 8727 8728 8729 8730 8731 8732 8733 8734 87358736 8737 8738 8739 8740 8741 8742 8743 8744 8745 8746 8747 8748 87498750 8751 8752 8753 8754 8755 8756 8757 8758 8759 8760 8761 8762 87638764 8765 8766 8767 8768 8769 8770 8771 8772 8773 8774 8775 8776 87778778 8779 8780 8781 8782 8783 8784 8785 8786 8787 8788 8789 8790 87918792 8793 8794 8795 8796 8797 8798 8799 8800 8801 8802 8803 8804 88058806 8807 8808 8809 8810 8811 8812 8813 8814 8815 8816 8817 8818 88198820 8821 8822 8823 8824 8825 8826 8827 8828 8829 8830 8831 8832 88338834 8835 8836 8837 8838 8839 8840 8841 8842 8843 8844 8845 8846 88478848 8849 8850 8851 8852 8853 8854 8855 8856 8857 8858 8859 8860 88618862 8863 8864 8865 8866 8867 8868 8869 8870 8871 8872 8873 8874 88758876 8877 8878 8879 8880 8881 8882 8883 8884 8885 8886 8887 8888 88898890 8891 8892 8893 8894 8895 8896 8897 8898 8899 8900 8901 8902 89038904 8905 8906 8907 8908 8909 8910 8911 8912 8913 8914 8915 8916 89178918 8919 8920 8921 8922 8923 8924 8925 8926 8927 8928 8929 8930 89318932 8933 8934 8935 8936 8937 8938 8939 8940 8941 8942 8943 8944 89458946 8947 8948 8949 8950 8951 8952 8953 8954 8955 8956 8957 8958 89598960 8961 8962 8963 8964 8965 8966 8967 8968 8969 8970 8971 8972 89738974 8975 8976 8977 8978 8979 8980 8981 8982 8983 8984 8985 8986 89878988 8989 8990 8991 8992 8993 8994 8995 8996 8997 8998 8999 9000 90019002 9003 9004 9005 9006 9007 9008 9009 9010 9011 9012 9013 9014 90159016 9017 9018 9019 9020 9021 9022 9023 9024 9025 9026 9027 9028 90299030 9031 9032 9033 9034 9035 9036 9037 9038 9039 9040 9041 9042 90439044 9045 9046 9047 9048 9049 9050 9051 9052 9053 9054 9055 9056 90579058 9059 9060 9061 9062 9063 9064 9065 9066 9067 9068 9069 9070 90719072 9073 9074 9075 9076 9077 9078 9079 9080 9081 9082 9083 9084 90859086 9087 9088 9089 9090 9091 9092 9093 9094 9095 9096 9097 9098 90999100 9101 9102 9103 9104 9105 9106 9107 9108 9109 9110 9111 9112 91139114 9115 9116 9117 9118 9119 9120 9121 9122 9123 9124 9125 9126 91279128 9129 9130 9131 9132 9133 9134 9135 9136 9137 9138 9139 9140 91419142 9143 9144 9145 9146 9147 9148 9149 9150 9151 9152 9153 9154 91559156 9157 9158 9159 9160 9161 9162 9163 9164 9165 9166 9167 9168 91699170 9171 9172 9173 9174 9175 9176 9177 9178 9179 9180 9181 9182 91839184 9185 9186 9187 9188 9189 9190 9191 9192 9193 9194 9195 9196 91979198 9199 9200 9201 9202 9203 9204 9205 9206 9207 9208 9209 9210 92119212 9213 9214 9215 9216 9217 9218 9219 9220 9221 9222 9223 9224 92259226 9227 9228 9229 9230 9231 9232 9233 9234 9235 9236 9237 9238 92399240 9241 9242 9243 9244 9245 9246 9247 9248 9249 9250 9251 9252 92539254 9255 9256 9257 9258 9259 9260 9261 9262 9263 9264 9265 9266 92679268 9269 9270 9271 9272 9273 9274 9275 9276 9277 9278 9279 9280 92819282 9283 9284 9285 9286 9287 9288 9289 9290 9291 9292 9293 9294 92959296 9297 9298 9299 9300 9301 9302 9303 9304 9305 9306 9307 9308 93099310 9311 9312 9313 9314 9315 9316 9317 9318 9319 9320 9321 9322 93239324 9325 9326 9327 9328 9329 9330 9331 9332 9333 9334 9335 9336 93379338 9339 9340 9341 9342 9343 9344 9345 9346 9347 9348 9349 9350 93519352 9353 9354 9355 9356 9357 9358 9359 9360 9361 9362 9363 9364 93659366 9367 9368 9369 9370 9371 9372 9373 9374 9375 9376 9377 9378 93799380 9381 9382 9383 9384 9385 9386 9387 9388 9389 9390 9391 9392 93939394 9395 9396 9397 9398 9399 9400 9401 9402 9403 9404 9405 9406 94079408 9409 9410 9411 9412 9413 9414 9415 9416 9417 9418 9419 9420 94219422 9423 9424 9425 9426 9427 9428 9429 9430 9431 9432 9433 9434 94359436 9437 9438 9439 9440 9441 9442 9443 9444 9445 9446 9447 9448 94499450 9451 9452 9453 9454 9455 9456 9457 9458 9459 9460 9461 9462 94639464 9465 9466 9467 9468 9469 9470 9471 9472 9473 9474 9475 9476 94779478 9479 9480 9481 9482 9483 9484 9485 9486 9487 9488 9489 9490 94919492 9493 9494 9495 9496 9497 9498 9499 9500 9501 9502 9503 9504 95059506 9507 9508 9509 9510 9511 9512 9513 9514 9515 9516 9517 9518 95199520 9521 9522 9523 9524 9525 9526 9527 9528 9529 9530 9531 9532 95339534 9535 9536 9537 9538 9539 9540 9541 9542 9543 9544 9545 9546 95479548 9549 9550 9551 9552 9553 9554 9555 9556 9557 9558 9559 9560 95619562 9563 9564 9565 9566 9567 9568 9569 9570 9571 9572 9573 9574 95759576 9577 9578 9579 9580 9581 9582 9583 9584 9585 9586 9587 9588 95899590 9591 9592 9593 9594 9595 9596 9597 9598 9599 9600 9601 9602 96039604 9605 9606 9607 9608 9609 9610 9611 9612 9613 9614 9615 9616 96179618 9619 9620 9621 9622 9623 9624 9625 9626 9627 9628 9629 9630 96319632 9633 9634 9635 9636 9637 9638 9639 9640 9641 9642 9643 9644 96459646 9647 9648 9649 9650 9651 9652 9653 9654 9655 9656 9657 9658 96599660 9661 9662 9663 9664 9665 9666 9667 9668 9669 9670 9671 9672 96739674 9675 9676 9677 9678 9679 9680 9681 9682 9683 9684 9685 9686 96879688 9689 9690 9691 9692 9693 9694 9695 9696 9697 9698 9699 9700 97019702 9703 9704 9705 9706 9707 9708 9709 9710 9711 9712 9713 9714 97159716 9717 9718 9719 9720 9721 9722 9723 9724 9725 9726 9727 9728 97299730 9731 9732 9733 9734 9735 9736 9737 9738 9739 9740 9741 9742 97439744 9745 9746 9747 9748 9749 9750 9751 9752 9753 9754 9755 9756 97579758 9759 9760 9761 9762 9763 9764 9765 9766 9767 9768 9769 9770 97719772 9773 9774 9775 9776 9777 9778 9779 9780 9781 9782 9783 9784 97859786 9787 9788 9789 9790 9791 9792 9793 9794 9795 9796 9797 9798 97999800 9801 9802 9803 9804 9805 9806 9807 9808 9809 9810 9811 9812 98139814 9815 9816 9817 9818 9819 9820 9821 9822 9823 9824 9825 9826 98279828 9829 9830 9831 9832 9833 9834 9835 9836 9837 9838 9839 9840 98419842 9843 9844 9845 9846 9847 9848 9849 9850 9851 9852 9853 9854 98559856 9857 9858 9859 9860 9861 9862 9863 9864 9865 9866 9867 9868 98699870 9871 9872 9873 9874 9875 9876 9877 9878 9879 9880 9881 9882 98839884 9885 9886 9887 9888 9889 9890 9891 9892 9893 9894 9895 9896 98979898 9899 9900 9901 9902 9903 9904 9905 9906 9907 9908 9909 9910 99119912 9913 9914 9915 9916 9917 9918 9919 9920 9921 9922 9923 9924 99259926 9927 9928 9929 9930 9931 9932 9933 9934 9935 9936 9937 9938 99399940 9941 9942 9943 9944 9945 9946 9947 9948 9949 9950 9951 9952 99539954 9955 9956 9957 9958 9959 9960 9961 9962 9963 9964 9965 9966 99679968 9969 9970 9971 9972 9973 9974 9975 9976 9977 9978 9979 9980 99819982 9983 9984 9985 9986 9987 9988 9989 9990 9991 9992 9993 9994 99959996 9997 9998 9999]

基本操作

a = np.array([20, 30, 40, 50])
b = np.arange(4)

print(a)

[20 30 40 50]

print(b)

[0 1 2 3]

print(a - b)

[20 29 38 47]

print(b ** 2)

[0 1 4 9]

print(10 * np.sin(a))

[ 9.12945251 -9.88031624  7.4511316  -2.62374854]

print(a < 35)

[ True  True False False]

与许多矩阵语言不同，乘积运算符 * 在 NumPy 数组中逐元素操作。矩阵乘积可以使用@运算符（在@python中>=3.5）或dot函数或方法执行：

A = np.array([[1, 1],[0, 1]])
B = np.array([[2, 0],[3, 4]])

print(A * B)

[[2 0][0 4]]

print(A @ B)

[[5 4][3 4]]

print(A.dot(B))

[[5 4][3 4]]

@ 和 .dot 才是我们想要的真正的矩阵相乘

某些操作（如 += 和 *=）用于修改现有数组，而不是创建新数组。

rg = np.random.default_rng(1)
print(rg)

Generator(PCG64)

一个生成器

a = np.ones((2, 3), dtype=int)
print(a)

[[1 1 1][1 1 1]]

b = rg.random((2, 3))
print(b)

[[0.20345524 0.26231334 0.75036467][0.28040876 0.48519097 0.9807372 ]]

a *= 3
print(a)

[[3 3 3][3 3 3]]

a += b

---------------------------------------------------------------------------UFuncTypeError                            Traceback (most recent call last)Cell In[63], line 1
----> 1 a += bUFuncTypeError: Cannot cast ufunc 'add' output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'

b += a
print(b)

[[3.20345524 3.26231334 3.75036467][3.28040876 3.48519097 3.9807372 ]]

当使用不同类型的数组进行操作时，生成的数组的类型对应于更通用或精确的数组类型（这种行为称为向上转换）。

a = np.ones(3, dtype=np.int32)
b = np.linspace(0, pi, 3)

print(a)

[1 1 1]

print(b)

[0.         1.57079633 3.14159265]

b.dtype.name

'float64'

a.dtype

dtype('int32')

c = a + b

print(c)

[1.         2.57079633 4.14159265]

c.dtype.name

'float64'

d = np.exp(c * 1j)
print(d)

[ 0.54030231+0.84147098j -0.84147098+0.54030231j -0.54030231-0.84147098j]

d.dtype.name

'complex128'

许多一元运算（如计算数组中所有元素的总和）都是作为 ndarray 类的方法实现的。

a = rg.random((2, 3))
print(a)

[[0.96165719 0.72478994 0.54122686][0.2768912  0.16065201 0.96992541]]

a.sum()

3.635142616021385

a.min()

0.16065200877512686

a.max()

0.9699254132161326

默认情况下，这些操作应用于数组，就好像它是数字列表一样，无论其形状如何。但是，通过指定轴参数，您可以沿数组的指定axis应用操作：

b = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(b)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

print(b.sum(axis=0))  ## 每一列的和

[12 15 18 21]

print(b.sum(axis=1))  # 每一行的和

[ 6 22 38]

print(b.cumsum(axis=1)) # 行上的累加

[[ 0  1  3  6][ 4  9 15 22][ 8 17 27 38]]

print(b.cumsum(axis=0)) # 列上的累加

[[ 0  1  2  3][ 4  6  8 10][12 15 18 21]]

通用功能

NumPy提供了熟悉的数学函数，如sin，cos和exp。在NumPy中，这些被称为“通用函数”（ufunc）。在 NumPy 中，这些函数在数组上逐元素运行，生成数组作为输出。

B = np.arange(3)
print(B)

[0 1 2]

print(np.exp(B))

[1.         2.71828183 7.3890561 ]

print(np.sqrt(B))

[0.         1.         1.41421356]

C = np.array([2., -1, 4.])
print(C)

[ 2. -1.  4.]

print(np.add(B, C))

[2. 0. 6.]

索引切片和迭代

a = np.arange(10) ** 3
print(a)

[  0   1   8  27  64 125 216 343 512 729]

a[2]

8

print(a[2:5])

[ 8 27 64]

a[:6:2] = 1000
print(a)

[1000    1 1000   27 1000  125  216  343  512  729]

print(a[::-1])  ## 反转

[ 729  512  343  216  125 1000   27 1000    1 1000]

for i in a:print(i ** (1 / 3.))

9.999999999999998
1.0
9.999999999999998
3.0
9.999999999999998
5.0
5.999999999999999
6.999999999999999
7.999999999999999
8.999999999999998

多维数组的每个轴可以有一个索引。这些索引以逗号分隔的元组给出：

def f(x, y):return 10 * x + y

b = np.fromfunction(f, (5, 4), dtype=int)
print(b)

[[ 0  1  2  3][10 11 12 13][20 21 22 23][30 31 32 33][40 41 42 43]]

b[2, 3]

23

print(b[0:5, 1])

[ 1 11 21 31 41]

print(b[:, 1])

[ 1 11 21 31 41]

print(b[1:3, :])

[[10 11 12 13][20 21 22 23]]

当提供的索引少于轴数时，缺少的索引被视为完整切片:

print(b[-1])

[40 41 42 43]

点 （…） 表示生成完整索引元组所需的冒号数。例如，如果 x 是一个有 5 个轴的数组，则

x[1, 2, …]等效于 x[1, 2, :, :, :],

x[…, 3]， 3] 到 x[:, :, :, :, 3] 和

x[4, …, 5, :]， ：] 至 x[4, :, :, 5, :].

print(b[-1, ...])

[40 41 42 43]

c = np.array([[[0, 1, 2],[10, 12, 13]],[[100, 101, 102],[110, 112, 113]]])
print(c)

[[[  0   1   2][ 10  12  13]][[100 101 102][110 112 113]]]

c.shape

(2, 2, 3)

print(c[1, ...])

[[100 101 102][110 112 113]]

print(c[..., 2])

[[  2  13][102 113]]

遍历多维数组是相对于第一个轴完成的：

print(b)

[[ 0  1  2  3][10 11 12 13][20 21 22 23][30 31 32 33][40 41 42 43]]

for row in b:print(row)

[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

但是，如果要对数组中的每个元素执行操作，则可以使用 flat 属性，它是数组所有元素的迭代器：

print(b)

[[ 0  1  2  3][10 11 12 13][20 21 22 23][30 31 32 33][40 41 42 43]]

for element in b.flat:print(element)

0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43

b.flat

<numpy.flatiter at 0x1cfe87c36b0>

形状操作

更改数组的形状

a = np.floor(10 * rg.random((3, 4)))
print(a)

[[5. 2. 8. 5.][5. 7. 1. 8.][6. 7. 1. 8.]]

a.shape

(3, 4)

数组的形状可以使用各种命令更改。请注意，以下三个命令都返回修改后的数组，但不更改原始数组：

print(a.ravel())

[5. 2. 8. 5. 5. 7. 1. 8. 6. 7. 1. 8.]

print(a.reshape(6, 2))

[[5. 2.][8. 5.][5. 7.][1. 8.][6. 7.][1. 8.]]

print(a.T)

[[5. 5. 6.][2. 7. 7.][8. 1. 1.][5. 8. 8.]]

a.T.shape

(4, 3)

a.shape

(3, 4)

reshape 函数使用修改后的形状返回其参数，而 ndarray.resize 方法修改数组本身：

print(a)

[[5. 2. 8. 5.][5. 7. 1. 8.][6. 7. 1. 8.]]

a.resize((2, 6))
print(a)

[[5. 2. 8. 5. 5. 7.][1. 8. 6. 7. 1. 8.]]

如果在整形操作中将尺寸定为 -1，则会自动计算其他尺寸：

print(a.reshape(3, -1))

[[5. 2. 8. 5.][5. 7. 1. 8.][6. 7. 1. 8.]]

将不同的数组堆叠在一起

a = np.floor(10 * rg.random((2, 2)))
print(a)

[[1. 0.][8. 8.]]

b = np.floor(10 * rg.random((2, 2)))
print(b)

[[8. 4.][2. 0.]]

print(np.vstack((a, b)))

[[1. 0.][8. 8.][8. 4.][2. 0.]]

print(np.hstack((a, b)))

[[1. 0. 8. 4.][8. 8. 2. 0.]]

print(np.hstack((b, a))) ## 和写的顺序也有关系

[[8. 4. 1. 0.][2. 0. 8. 8.]]

函数column_stack将 1D 数组作为列堆叠到 2D 数组中。它等效于仅用于 2D 数组的 hstack：

from numpy import newaxisprint(np.column_stack((a, b)))

[[1. 0. 8. 4.][8. 8. 2. 0.]]

a = np.array([4., 2.])
b = np.array([3., 8.])

print(a)

[4. 2.]

print(b)

[3. 8.]

print(np.hstack((a, b)))

[4. 2. 3. 8.]

print(np.column_stack((a, b))) # 如果是一维，结果就不一样了

[[4. 3.][2. 8.]]

print(a[:, newaxis]) # 给a 加一维

[[4.][2.]]

print(np.column_stack((a[:, newaxis], b[:, newaxis])))  ## 这样是一样的

[[4. 3.][2. 8.]]

函数 row_stack 等效于任何输入数组的 vstack。实际上，row_stack是vstack的别名。:

np.column_stack is np.hstack

False

np.row_stack is np.vstack

True

在复杂情况下，r_ 和 c_ 对于通过沿一个轴堆叠数字来创建数组很有用。它们允许使用范围文本:.

print(np.r_[1:4, 0, 4])

[1 2 3 0 4]

将一个数组拆分成几个小数组

a = np.floor(10 * rg.random((2, 12)))
print(a)

[[6. 7. 8. 2. 2. 6. 8. 9. 1. 4. 8. 4.][5. 0. 6. 9. 8. 8. 6. 2. 7. 2. 8. 0.]]

np.hsplit(a, 3)

[array([[6., 7., 8., 2.],[5., 0., 6., 9.]]),array([[2., 6., 8., 9.],[8., 8., 6., 2.]]),array([[1., 4., 8., 4.],[7., 2., 8., 0.]])]

np.hsplit(a, (3, 4))  ## 在索引为3 和 4 的地方分别来一刀【之前那儿】

[array([[6., 7., 8.],[5., 0., 6.]]),array([[2.],[9.]]),array([[2., 6., 8., 9., 1., 4., 8., 4.],[8., 8., 6., 2., 7., 2., 8., 0.]])]

副本和视图

在操作和操作阵列时，它们的数据有时会复制到新阵列中，有时不会。这通常是初学者混淆的根源。有三种情况：

完全没有副本

简单赋值不会复制对象或其数据。

a = np.array([[0, 1, 2, 3],[4, 5, 6, 7],[8, 9, 10, 11]])
print(a)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

b = a

print(b)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

b is a

True

Python 将可变对象作为引用传递，因此函数调用不会进行复制。【址传递】

def f(x):print(id(x))

id(a)

1992522982480

f(a)

1992522982480

id(b)

1992522982480

视图和浅拷贝

print(a)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

不同的数组对象可以共享相同的数据。view 方法创建一个查看相同数据的新数组对象。

c = a.view()
c is a

False

c.base is a

True

print(c)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

c = c.reshape((2, 6)) ## 更改了c 的形状，不会影响原本的a

print(c)

[[ 0  1  2  3  4  5][ 6  7  8  9 10 11]]

print(a)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

c[0, 4] = 1234  ## 但是修改值，会影响原本的数组
print(c)

[[   0    1    2    3 1234    5][   6    7    8    9   10   11]]

print(a)

[[   0    1    2    3][1234    5    6    7][   8    9   10   11]]

对数组进行切片会返回它的视图：

s = a[:, 1:3]
print(s)

[[ 1  2][ 5  6][ 9 10]]

print(a)

[[   0    1    2    3][1234    5    6    7][   8    9   10   11]]

s[:] = 10
print(s)

[[10 10][10 10][10 10]]

print(a)

[[   0   10   10    3][1234   10   10    7][   8   10   10   11]]

深拷贝

d = a.copy()
print(d)

[[   0   10   10    3][1234   10   10    7][   8   10   10   11]]

d.base is a

False

d is a

False

这就完全无瓜了

d[0, 0] = 9999
print(d)

[[9999   10   10    3][1234   10   10    7][   8   10   10   11]]

print(a)  ## 随便d 怎么造，也不会影响a

[[   0   10   10    3][1234   10   10    7][   8   10   10   11]]

有时，如果不再需要原始数组，则应在切片后调用 copy。例如，假设 a 是一个巨大的中间结果，最终结果 b 只包含 a 的一小部分，那么在用切片构造 ab 时应该做一个深拷贝：b

a = np.arange(int(1e8))
b = a[:100].copy()del a

print(b)

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 4748 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 7172 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 9596 97 98 99]

如果使用 b = a[:100]，则 a 由 b 引用，即使执行 del a，也会保留在内存中。

高级索引和技巧

a = np.arange(12) ** 2
print(a)

[  0   1   4   9  16  25  36  49  64  81 100 121]

i = np.array([1, 1, 3, 8, 5])
print(i)

[1 1 3 8 5]

print(a[i])   ## 一维切一维

[ 1  1  9 64 25]

j = np.array([[3, 4], [9, 7]])
print(j)

[[3 4][9 7]]

print(a[j])  ## 二维切一维【结果是二维】

[[ 9 16][81 49]]

当索引数组 a 是a多维时，单个索引数组引用 a 的第一维。下面的示例通过使用调色板将标签图像转换为彩色图像来演示此行为。

palette = np.array([[0, 0, 0],[255, 0, 0],[0, 255, 0],[0, 0, 255],[255, 255, 255]])image = np.array([[0, 1, 2, 0],[0, 3, 4, 0]])

print(palette[image])

[[[  0   0   0][255   0   0][  0 255   0][  0   0   0]][[  0   0   0][  0   0 255][255 255 255][  0   0   0]]]

还可以给出多个维度的索引。每个维度的索引数组必须具有相同的形状。

a = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(a)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

i = np.array([[0, 1],[1, 2]])
j = np.array([[2, 1],[3, 3]])

print(i)

[[0 1][1 2]]

print(j)

[[2 1][3 3]]

print(a[i, j])

[[ 2  5][ 7 11]]

print(a[i, 2])

[[ 2  6][ 6 10]]

print(a[:, j])

[[[ 2  1][ 3  3]][[ 6  5][ 7  7]][[10  9][11 11]]]

在 Python 中，arr[i， j] 与 arr[(i, j)] 完全相同，因此我们可以将 i 和 j 放在一个tuplearr[i, j]然后用它进行索引。

l = (i, j)
print(l)

(array([[0, 1],[1, 2]]), array([[2, 1],[3, 3]]))

print(a[l])

[[ 2  5][ 7 11]]

但是，我们不能通过将 i 和 j 放入数组中来做到这一点，因为该数组将被解释为索引

使用数组进行索引的另一个常见用途是搜索随时间变化的序列的最大值：

time = np.linspace(20, 145, 5)
print(time)

[ 20.    51.25  82.5  113.75 145.  ]

data = np.sin(np.arange(20).reshape(5, 4))
print(data)

[[ 0.          0.84147098  0.90929743  0.14112001][-0.7568025  -0.95892427 -0.2794155   0.6569866 ][ 0.98935825  0.41211849 -0.54402111 -0.99999021][-0.53657292  0.42016704  0.99060736  0.65028784][-0.28790332 -0.96139749 -0.75098725  0.14987721]]

ind = data.argmax(axis=0)

print(ind)

[2 0 3 1]

time_max = time[ind]

print(time_max)

[ 82.5   20.   113.75  51.25]

data_max = data[ind, range(data.shape[1])]
print(data_max)

[0.98935825 0.84147098 0.99060736 0.6569866 ]

np.all(data_max == data.max(axis=0))

True

还可以将数组的索引用作要分配给的目标：

a = np.arange(5)
print(a)

[0 1 2 3 4]

a[[1, 3, 4]] = 0
print(a)

[0 0 2 0 0]

当索引列表包含重复项时，分配会多次完成，留下最后一个值：

a = np.arange(5)
print(a)

[0 1 2 3 4]

a[[0, 0, 2]] = [1, 2, 3]
print(a)

[2 1 3 3 4]

这很合理，但如果你想使用 Python 的 += 结构，请注意，因为它可能无法达到你的预期：

a = np.arange(5)
print(a)

[0 1 2 3 4]

a[[0, 0, 2]] += 1
print(a)

[1 1 3 3 4]

即使 0 在索引列表中出现两次，第 0 个元素也只会递增一次。这是因为 Python 要求 a += 1 等价于 a = a + 1.

使用布尔数组进行索引

a = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(a)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

b = a > 4
print(b)

[[False False False False][False  True  True  True][ True  True  True  True]]

print(a[b])

[ 5  6  7  8  9 10 11]

此属性在赋值中非常有用

a[b] = 0
print(a)

[[0 1 2 3][4 0 0 0][0 0 0 0]]

如何使用布尔索引来生成曼德布洛特集合的图像:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def mandelbrot(h, w, maxit=20, r=2):x = np.linspace(-2.5, 1.5, 4 * h + 1)y = np.linspace(-1.5, 1.5, 3 * w + 1)A, B = np.meshgrid(x, y)C = A + B * 1jz = np.zeros_like(C)divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)for i in range(maxit):z = z ** 2 + Cdiverge = abs(z) > rdiv_now = diverge & (divtime == maxit)divtime[div_now] = iz[diverge] = rreturn divtimeplt.clf()
plt.imshow(mandelbrot(400, 400))

<matplotlib.image.AxesImage at 0x1cf80c6cb20>

使用布尔值进行索引的第二种方法更类似于整数索引;对于数组的每个维度，我们给出一个 1D 布尔数组，选择我们想要的切片

a = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(a)

[[ 0  1  2  3][ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

b1 = np.array([False, True, True])
print(b1)

[False  True  True]

b2 = np.array([True, False, True, False])
print(b2)

[ True False  True False]

print(a[b1, :])

[[ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

print(a[b1])

[[ 4  5  6  7][ 8  9 10 11]]

print(a[:, b2])

[[ 0  2][ 4  6][ 8 10]]

print(a[b1, b2])  ## 这是很奇怪的

[ 4 10]

一维布尔数组的长度必须与要切片的维度（或轴）的长度一致。

ix_()函数

ix_函数可用于组合不同的向量，以获得每个n-uplet的结果。例如，如果要计算从每个向量 a、b 和 c 获取的所有三元组的所有 a+b*c：

a = np.array([2, 3, 4, 5])
b = np.array([8, 5, 4])
c = np.array([5, 4, 6, 8, 3])

print(a)

[2 3 4 5]

print(b)

[8 5 4]

print(c)

[5 4 6 8 3]

ax, bx, cx = np.ix_(a, b, c)

print(ax)

[[[2]][[3]][[4]][[5]]]

print(bx)

[[[8][5][4]]]

print(cx)

[[[5 4 6 8 3]]]

ax.shape,bx.shape,cx.shape

((4, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 5))

result = ax + bx * cx
print(result)

[[[42 34 50 66 26][27 22 32 42 17][22 18 26 34 14]][[43 35 51 67 27][28 23 33 43 18][23 19 27 35 15]][[44 36 52 68 28][29 24 34 44 19][24 20 28 36 16]][[45 37 53 69 29][30 25 35 45 20][25 21 29 37 17]]]

result[3, 2, 4]

17

a[3] + b[2] * c[4]

17

还可以按如下方式实现归约：

def ufunc_reduce(ufct, *vectors):vs = np.ix_(*vectors)r = ufct.identityfor v in vs:r = ufct(r, v)return rufunc_reduce(np.add, a, b, c)

array([[[15, 14, 16, 18, 13],[12, 11, 13, 15, 10],[11, 10, 12, 14,  9]],[[16, 15, 17, 19, 14],[13, 12, 14, 16, 11],[12, 11, 13, 15, 10]],[[17, 16, 18, 20, 15],[14, 13, 15, 17, 12],[13, 12, 14, 16, 11]],[[18, 17, 19, 21, 16],[15, 14, 16, 18, 13],[14, 13, 15, 17, 12]]])

自动重塑

a = np.arange(30)
b = a.reshape((2, -1, 3))

b.shape

(2, 5, 3)

print(b)

[[[ 0  1  2][ 3  4  5][ 6  7  8][ 9 10 11][12 13 14]][[15 16 17][18 19 20][21 22 23][24 25 26][27 28 29]]]

矢量堆叠

x = np.arange(0, 10, 2)
print(x)

[0 2 4 6 8]

y = np.arange(5)
print(y)

[0 1 2 3 4]

m = np.vstack([x, y])
print(m)

[[0 2 4 6 8][0 1 2 3 4]]

xy = np.hstack([x, y])
print(xy)

[0 2 4 6 8 0 1 2 3 4]

直方图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rg = np.random.default_rng(1)

mu, sigma = 2, 0.5

v = rg.normal(mu, sigma, 10000)

plt.hist(v, bins=50, density=True)

(array([0.00128706, 0.00257412, 0.00257412, 0.00257412, 0.00772237,0.00900943, 0.01415767, 0.03861183, 0.04247301, 0.03989889,0.05663068, 0.08623308, 0.13900258, 0.16088261, 0.24454157,0.30117225, 0.34750645, 0.41700774, 0.51997261, 0.60234451,0.68214229, 0.69501289, 0.78768128, 0.73619884, 0.79540365,0.78896834, 0.72976354, 0.7014482 , 0.69501289, 0.60749275,0.57660329, 0.4478972 , 0.39126652, 0.28186634, 0.24196745,0.20592975, 0.13385434, 0.10425193, 0.07851072, 0.04762125,0.0296024 , 0.03217652, 0.01029649, 0.00900943, 0.0064353 ,0.00772237, 0.00514824, 0.00128706, 0.00257412, 0.00128706]),array([0.08106893, 0.15876533, 0.23646173, 0.31415813, 0.39185453,0.46955093, 0.54724733, 0.62494373, 0.70264013, 0.78033653,0.85803293, 0.93572933, 1.01342573, 1.09112213, 1.16881853,1.24651493, 1.32421133, 1.40190773, 1.47960413, 1.55730053,1.63499693, 1.71269333, 1.79038973, 1.86808613, 1.94578253,2.02347893, 2.10117533, 2.17887173, 2.25656814, 2.33426454,2.41196094, 2.48965734, 2.56735374, 2.64505014, 2.72274654,2.80044294, 2.87813934, 2.95583574, 3.03353214, 3.11122854,3.18892494, 3.26662134, 3.34431774, 3.42201414, 3.49971054,3.57740694, 3.65510334, 3.73279974, 3.81049614, 3.88819254,3.96588894]),<BarContainer object of 50 artists>)

(n, bins) = np.histogram(v, bins=50, density=True)

plt.plot(.5 * (bins[1:] + bins[:-1]), n)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x1cf81c82ee0>]