目 录
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- 一、前言
- 二、静水力特性
- 2.1 重心、质心与形心
- 2.2 阿基米德原理与浮心
- 三、浮体的浮态
- 四、浮体的稳定
- 4.1 定倾中心/稳心
- 4.2 欧拉定律/等体积倾斜
- 4.3 稳定原理
- 五、平台压载
- 六、稳性曲线
- 七、分析实例
- 八、参考文献
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漂浮式半潜风机（〇）简介
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漂浮式半潜风机（一）稳性分析
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漂浮式半潜风机（二）环境荷载
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漂浮式半潜风机（三）频域分析
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漂浮式半潜风机（四）时域分析
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漂浮式半潜风机（五）控制系统
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漂浮式半潜风机（六）系泊系统
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漂浮式半潜风机（七）强度校核
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漂浮式半潜风机（八）疲劳计算
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漂浮式半潜风机（九）屈曲分析
一、前言
任何能在静止的液体（水体）表面上漂浮的物体为浮体。漂浮式风机半潜平台属于浮体，有关浮体的分析理论适用于漂浮式风机半潜平台。浮体的平衡与稳定一直是人类重点关注的研究课题。两千年来，阿基米德（Archimedes）、斯蒂文（S. Stevin）、惠更斯（C. Huygens）、伯努利（D. Bernoulli）、欧拉（L. Euler）和布格（P. Bouguer）等科学家都对这一问题开展了研究，并得到了一系列重要结论。如今，定倾中心（Metacentre）是浮体平衡与稳定研究中最重要的概念之一，它在船舶与海洋平台以及其他一些工程设计中有着广泛的应用。
倾斜的浮体在外力撤去后能回复到原平衡状态的能力叫做浮体稳性。稳性是使浮体抵抗一定外力作用，而不至于倾覆的一种性能。一般，通过浮体的浮心和重心的相对位置来判断浮体的稳定性能。稳定性包括完整稳定性和破仓稳定性。初稳性和大倾角稳性的评价指标分别是初稳性高和风倾力矩与回复力矩曲线图（以简称力矩曲线图）。
二、静水力特性
处于工作状态的漂浮式风机半潜平台，一般会受到重力、浮力、环境荷载和系泊回复力的作用。其中，环境荷载包括：风荷载、波浪荷载、洋流荷载等。浮力与重力是天然存在的，对于确定的浮体，重力的大小是保持不变的，浮力由排开水的重量决定。为了简化问题，我们将除重力和浮力以外的其他所有荷载的合力称为外载，用 F F F 表示。在三维空间中， F F F 可被分解为六个方向上的分力，即三个平动方向上的集中力和三个转动方向上的力矩。
若水面风平浪静，不考虑系泊约束与洋流影响，设计合理的漂浮式风机半潜平台仅在重力和浮力两个力的作用下，最终会以正浮状态静止在水面上。根据二力平衡条件，浮体处于正浮状态下，重力与浮力大小相等，方向相反，作用在同一条直线（铅锤线）上。此时，浮心与重心的连线称为浮轴。一般，浮体在承受外载前，已处于正浮平衡状态（初始平衡状态）。在外载、重力和浮力的共同作用下，体系开始振荡。
2.1 重心、质心与形心
地表附近的物体由于受到地球的吸引而受到竖直向下的重力作用。重力的等效作用点是物体的重心（centre of gravity）。大量实验表明，无论物体怎样放置，其重力（合力）总是通过物体的重心。重心位置在工程上具有重要意义，浮体的稳定性能也与重心的位置有关。质量分布均匀的物体，其重心与物体的几何形心重合，形心的计算在一般的材料力学书中都能见到。质量分布不均匀的物体，其重心位置按下式计算。
{ x c = 1 G ∑ i = 1 n G i x i y c = 1 G ∑ i = 1 n G i y i z c = 1 G ∑ i = 1 n G i z i (2-1) \left \{\begin{aligned} x_{c}=\frac{1}{G}\sum_{i=1}^{n}G_{i}x_{i} \\[14pt] y_{c}=\frac{1}{G}\sum_{i=1}^{n}G_{i}y_{i} \\[14pt] z_{c}=\frac{1}{G}\sum_{i=1}^{n}G_{i}z_{i} \end{aligned}\right. \tag{2-1} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧xc=G1i=1∑nGixiyc=G1i=1∑nGiyizc=G1i=1∑nGizi(2-1)
式中， G G G 为整个物体的重力； G i G_i Gi、 x i x_i xi、 y i y_i yi 和 z i z_i zi 分别为物体第 i i i 个规则部分的重力及重心坐标。若将 G = m g G=mg G=mg 及 G i = m i g G_i=m_ig Gi=mig 代入式（2-1）并消去重力加速度 g g g 可得物体的质心坐标计算公式，如式（2-2）。一般情况下，物体的重心与质心重合。
{ x c = 1 m ∑ i = 1 n m i x i y c = 1 m ∑ i = 1 n m i y i z c = 1 m ∑ i = 1 n m i z i (2-2) \left \{\begin{aligned} x_{c}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{n}m_{i}x_{i} \\[14pt] y_{c}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{n}m_{i}y_{i} \\[14pt] z_{c}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{n}m_{i}z_{i} \end{aligned}\right. \tag{2-2} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧xc=m1i=1∑nmixiyc=m1i=1∑nmiyizc=m1i=1∑nmizi(2-2)
若物体的质量分布是均匀的，设其密度为 ρ \rho ρ，总体积为 V V V，第 i i i 个规则部分的体积为 V i V_{i} Vi，将 G = ρ V g G=\rho Vg G=ρVg 和 G i = ρ V i g G_{i}=\rho V_{i}g Gi=ρVig 代入式（2-1）并消去重力加速度 g g g，可得物体的形心坐标计算公式，如式（2-3）。在均匀重力场中，匀质物体的重心、质心和形心位置是重合的。
{ x c = 1 V ∑ i = 1 n V i x i y c = 1 V ∑ i = 1 n V i y i z c = 1 V ∑ i = 1 n V i z i (2-3) \left \{\begin{aligned} x_{c}=\frac{1}{V}\sum_{i=1}^{n}V_{i}x_{i} \\[14pt] y_{c}=\frac{1}{V}\sum_{i=1}^{n}V_{i}y_{i} \\[14pt] z_{c}=\frac{1}{V}\sum_{i=1}^{n}V_{i}z_{i} \end{aligned}\right. \tag{2-3} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧xc=V1i=1∑nVixiyc=V1i=1∑nViyizc=V1i=1∑nVizi(2-3)
2.2 阿基米德原理与浮心
漂浮于液体表面的物体会受到周围液体对它的静压力作用，静压力向上的合力称为浮力。浮力的作用点被称为浮心（center of buoyancy），浮心的位置与浮体被淹没在水下部分的表面形状和几何尺寸有关。浮心位于排开液体体积的形心，它是浮力的等效作用点，浮体的浮心可由式（2-3）计算得到。浮力的方向是竖直向上的，大小等于被物体排开的液体的重量，这就是著名的阿基米德原理。
三、浮体的浮态
根据阿基米德原理，浮体的浮力仅取决于其水下部分的形状和体积，而与浮体在水平面上的位置无关。因此，浮体在水平面内的三个运动（纵荡、横荡和艏摇）不会对浮体的静水力特性产生影响。浮体水下部分的形状和体积可由浮体在水平面外的三个运动（吃水、横倾和纵倾）唯一确定。
| 序号 | DOF | 类型 | 名称 | 释义 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Ux | 平动 | 纵荡/Surge | 沿 x x x 轴方向的前后平动 |
| 2 | Uy | 平动 | 横荡/Sway | 沿 y y y 轴方向的左右平动 |
| 3 | Uz | 平动 | 升沉/垂荡/Heave | 沿 z z z 轴方向的上下平动 |
| 4 | URx | 转动 | 横摇/Roll | 绕 x x x 轴方向的转动 |
| 5 | URy | 转动 | 纵摇/Pitch | 绕 y y y 轴方向的转动 |
| 6 | URz | 转动 | 艏摇/偏航/Yaw | 绕 z z z 轴方向的转动 |
为了研究方便，在描述浮体运动时，通常采用两套坐标系统即全局坐标系（参考基）和浮动坐标系（连体基）。习惯上，取浮体处于正浮状态时水线面的形心为全局坐标系的原点，竖直向上为全局 z z z 轴的正方向。正浮状态时，连体坐标系与坐标系重合，在浮体运动过程中，连体坐标系随浮体一起作相应的刚体运动。因此，浮体内任意一点相对于连体坐标系的坐标始终保持不变，而相对于全局坐标系的位置坐标，可通过连体基与参考基的坐标变换关系得到。
浮体的浮态由三个参数/坐标确定：横倾角（ ϕ \phi ϕ）、纵倾角（ θ \theta θ）和吃水/沉浮（ z z z）。在 SESAM 软件系统中，浮体由正浮状态运动到任意浮态的主要过程是：首先执行的是浮体的转动变换，即顺序执行 RX-RY（纵-横倾欧拉角）；随后调整浮体的吃水深度（Draft depth）。
四、浮体的稳定
4.1 定倾中心/稳心
当外载仅以竖向集中力的形式沿铅垂方向作用在浮体上且过浮体的重心/浮心时，由于浮体不承受力耦作用，浮体将不会发生倾斜，它仅能在竖直方向上发生平动。这种情况下，浮体不存在倾覆问题，也就是说，浮体对铅直扰动始终是稳定的（浮体始终不被淹没）。外载的竖向分量 F z F_z Fz 由浮体沉浮而引起的排水体积变化来抵抗。浮体与静水面的交线，称为水线；水线围成的面积，称为浮面；浮面的形心，称为漂心。
当外载仅以力耦的形式作用在浮体上时，由于浮体受到力耦的作用，浮体会偏离原来的平衡位置而倾斜一定角度。根据浮体原理，在这一倾斜过程中，尽管水线面的位置在不断发生变化亦即排开水的形状不断发生变化，但排开水的体积却始终保持不变即产生所谓的等体积倾斜。只要浮体顶不入水，底不出水，就都属于等体积倾斜。由于排开水的形状在不断发生变化，随之浮体的浮心位置也不断地改变，浮心位置变化时所形成的轨迹被称为浮心曲线（curve of buoyancy）。浮心曲线上任一点的切线平行于相应的水线。浮力作用线垂直于水线和切线。浮心曲线上任一点的曲率半径即为该浮心所对应的定倾半径。浮心曲线在浮心处的曲率圆的圆心被称为定倾中心或稳心(metacenter)。显然，稳性就是浮力作用线与浮轴的交点。
4.2 欧拉定律/等体积倾斜
浮体倾斜后的水线面相对原水线面而言，一侧出水另一侧入水，若出水侧体积与入水侧体积大小相等且形状相同，则浮体发生的是等体积对称倾斜。那么，倾斜前后两水线面的交线必通过水线面的形心（漂心），这就是著名的欧拉定律。对于船舶和半潜式平台，其倾斜前后入水体积与出水体积一般不对称。但当倾斜角度很小时，可近似认为出入水体积对称，符合等体积倾斜条件，这也是初稳性计算的前提。理论分析表明，在小倾角情况下，可近似认为定倾中心在浮轴上。;欧拉定律：当浮体仅在外力矩作用下发生等体积微幅倾斜时，浮体的旋转轴必定通过当前水线面的漂心位置。
4.3 稳定原理
浮体在水平外载作用下发生倾斜，倾斜后重力与浮力仍然大小相等，方向相反，但将不再位于同一铅垂线上，这就形成一个力偶。外力撤去后，浮体仅受到这一力偶的作用。若定倾中心位于重心之上，重力与浮力形成的是扶正力偶，浮体的平衡是稳定的。若定倾中心位于重心之上下，重力与浮力形成的是倾覆力偶，浮体的平衡是不稳定的。
对于设计合理的浮体，当倾角很小时，就能产生很大的扶正力偶。反之，就算浮体的倾斜角度很大，也仅能产生很小的扶正力偶或始终不产生扶正力偶，甚至会产生倾覆力偶。扶正力偶与倾覆力偶统称为回复力偶或复原力偶，当区分不严格时，也被称作复原力矩。复原力矩与浮体的重心和稳心的相对位置即稳性高度有关。（力偶与力矩）
对于某个平衡位置而言，定倾中心与浮体重心的高度差 h h h 称为定倾高度（height of metacentre）。当 h>0 时，浮体处于稳定平衡状态；当 h=0 时，浮体处于随遇平衡状态；当 h<0 时，浮体处于不稳定平衡状态。以上讨论的仅是浮体单方向摇晃的稳定性问题，对于考虑波浪作用下的漂浮式风机半潜平台，其稳定性的研究要复杂的多，涉及突变理论和非线性动力学。
五、平台压载
海上作业的漂浮式风机半潜平台应具有足够的稳定性能，这就要求体系的重心不宜过高。另外，平台在承受外载前，理想的状态是没有初始倾斜。这些都需要通过施加压载的方式来调节。压载对调节平台吃水深度和平衡具有重要作用。平台压载可由 AQWQ、SESAM 等软件计算得到。
六、稳性曲线
浮体的平衡与稳定是船舶与海洋工程领域极为重要的问题。漂浮式风机半潜平台的稳性是平台最重要的性能之一，由于半潜式平台经常在较为恶劣的海况下作业或生存，因此其必须具备较理想的稳性特性，否则容易倾覆。美国船级社（ABS）和挪威船级社（DNV）对浮式平台的稳性性能都有较为严格的要求。浮式平台应进行完整稳性分析和破舱稳性分析，以检验其在作业工况和生存工况下的稳定性能。在外力矩一定的情况下，平台倾角越小，平台的稳定性越好。
对于漂浮式风机半潜平台，系泊系统的主要作用是限制平台的运动范围，一般不能为平台提供足够的稳性，张力腿式基础的系泊系统能为基础提供足够的稳性。因此，在对半潜平台进行稳性分析时，忽略系泊系统的影响。在静稳性分析中，一个重要的概念是静稳性力臂，它指的是重力作用线与浮力作用线间的距离，静稳性力臂是横倾角 ϕ \phi ϕ 的函数。当进行初稳性分析（小倾角的静稳性分析）时，假设浮心曲线是圆弧的一段且欧拉定理成立，此时静稳性力臂可由简化的简单公式计算得到。当进行大倾角稳性分析时，上述假设不再成立，此时静稳性力臂随横倾角 ϕ \phi ϕ 的变化规律比较复杂，不能用简单公式表示。通常，根据计算结果将静稳性力臂和横倾角 ϕ \phi ϕ 的关系绘制成曲线，称为静稳性曲线，曲线的横轴为横倾角 ϕ \phi ϕ，曲线的纵轴是静稳性力臂 G Z GZ GZ 或回复力矩 M R M_R MR。静稳性曲线表示了静稳性力臂/回复力矩随横倾角的变化规律。在 SESAM/HydroD 中，可进行浮体的稳定分析，进而得到浮体的静稳性曲线（GZ curve）。
七、分析实例
八、参考文献
[1]. 浮体平衡稳定性的研究和应用. 岳曾元.
[2]. 关于浮体的平衡与稳定性. 谢建华.
[3]. 定倾中心的精确计算及应用. 韩凤亭.
