P2051 [AHOI2009] 中国象棋（dp）

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个 nn 行 mm 列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是 00 个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入格式

一行包含两个整数 n,mn,m，之间由一个空格隔开。

输出格式

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模 99999739999973 的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

1 3

输出 #1复制

说明/提示

样例说明

除了 33 个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有 2 \times 2 \times 2-1=72×2×2−1=7 种方案。

数据规模与约定

对于 30\%30% 的数据，nn 和 mm 均不超过 66。
对于 50\%50% 的数据，nn 和 mm 至少有一个数不超过 88。
对于 100\%100% 的数据，1 \leq n,m \leq 1001≤n,m≤100。

思路：因为能攻击到的情况是同行同列两个炮中间隔了一个炮的情况

也就是有三个炮在同一行或者同一列

那么我们就让他一行和一列就只能有0 1 2个炮

dp[i][j][k]表示前i行有j列放了1个炮，有k列放了两个炮

首先第i行不放的话：dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]

第i行放一个：

1.放在有0个炮的列上：dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)

(因为我们放在了有0个炮的列上之后的状态是 j k，j比原来多了一个，k不变那么i-1行的状态就是dp[i][j-1][k]）

2.放在有1个炮的列上：dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1)

第i行放两个：

1.都放在有0个棋子的列：dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k]*getc(m-k-j+2,2,9999973);

2.都放在有1个棋子的列：dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+2][k-2]*getc(j+2,2,9999973)

3.一个放在有0个的一个放在有一个的：dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1)

最后的答案是所有在前n行，有0~m个列放了1个，有0~m-j列放了两个的方法的总和

/*.----------------.  .----------------.  .----------------.  .----------------. 
| .--------------. || .--------------. || .--------------. || .--------------. |
| |  ________    | || |  _________   | || | ____    ____ | || |     ____     | |
| | |_   ___ `.  | || | |_   ___  |  | || ||_   \  /   _|| || |   .'    `.   | |
| |   | |   `. \ | || |   | |_  \_|  | || |  |   \/   |  | || |  /  .--.  \  | |
| |   | |    | | | || |   |  _|  _   | || |  | |\  /| |  | || |  | |    | |  | |
| |  _| |___.' / | || |  _| |___/ |  | || | _| |_\/_| |_ | || |  \  `--'  /  | |
| | |________.'  | || | |_________|  | || ||_____||_____|| || |   `.____.'   | |
| |              | || |              | || |              | || |              | |
| '--------------' || '--------------' || '--------------' || '--------------' |'----------------'  '----------------'  '----------------'  '----------------'*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<stack>
#define int long long
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PI 3.1415926535
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int gcd(int a,int b) {return b? gcd(b,a%b):a;
}
/*
int dx[8]={-2,-2,-1,1,2,2,-1,1};
int dy[8]={-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
int dx[4]={0,-1,0,1};
int dy[4]={-1,0,1,0};
int dx[8]={-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
int dy[8]={0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
*/
//int e[N],ne[N],h[N],idx,w[N];
/*void add(int a,int b,int c){e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
*/
const int N=100+10;
int m,p,n;
int dp[N][N][N];
int ksm(int a,int b,int mod){int res=1%mod;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;
}
int c(int a,int b,int mod){if(b>a)return 0;int res=1;for(int i=a,j=1;j<=b;j++,i--){res=res*i%mod;res=res*ksm(j,mod-2,mod)%mod;}return res;
}
int getc(int a,int b,int mod){if(a<mod&&b<mod)return c(a,b,mod);else return c(a%mod,b%mod,mod)*getc(a/mod,b/mod,mod)%mod;
}
void sove(){cin>>n>>m;p=9999973;dp[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;j+k<=m;k++){dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];//不放dp[i][j][k]%=p;//放一个棋子if(j>=1)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1);//放在有0个棋子的列dp[i][j][k]%=p;if(k>=1)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1);//放在有一个棋子的列dp[i][j][k]%=p;//放两个if(j>=2)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k]*getc(m-k-j+2,2,9999973);//都放在有0个棋子的列dp[i][j][k]%=p;if(k>=2)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+2][k-2]*getc(j+2,2,9999973);//都放在有1个棋子的列dp[i][j][k]%=p;if(k>=1)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1);//一个放在有0个的一个放在有一个的dp[i][j][k]%=p;}}}int ans=0;for(int i=0;i<=m;i++){for(int j=0;j+i<=m;j++){ans=(ans+dp[n][i][j])%p;}}cout<<ans<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie() ,cout.tie() ;int t=1;
//	cin>>t;while(t--){sove();}return 0;
}