P1018 [NOIP2000 提高组] 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“ 2000 ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为 �N 的数字串，要求选手使用 �K 个乘号将它分成 �+1K+1 个部分，找出一种分法，使得这 �+1K+1 个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312312，当 �=3,�=1N=3,K=1 时会有以下两种分法：

3×12=363×12=36
31×2=6231×2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31×2=6231×2=62

现在，请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：

第一行共有 22 个自然数 �,�N,K

第二行是一个长度为 �N 的数字串。

输出格式

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入 #1复制

4  2
1231

输出 #1复制

说明/提示

数据范围与约定

对于 60%60% 的测试数据满足 6≤�≤206≤N≤20。
对于所有测试数据，6≤�≤40,1≤�≤66≤N≤40,1≤K≤6。

NOIp2000 提高组第二题

本题思想：

用一个数组cut[i][j]存储在第i个数字后放第j个乘号，第1到第i个数的乘积的最大值。

如果j=k，说明所有的乘号都已经放完，那么ans[i]就表示最后一个乘号放在第i个数后面的最大值，此时要乘上后面的数。因为后面的数是一定的，cut[i][j]是已知的最大值，所以ans[i]可以由唯一的路径转移。

最后比较所有的ans[i]，选择最大值输出。

完成以上步骤需要至少三个操作：

1.取数将没有乘号分隔的连续的数字变成一个数，进行运算

2.比较没有比较哪来的最大值

3.乘法将乘号两边取到的数乘起来

由于n<=40，所以这些操作要用高精度的方式进行

（如果有能存40位的数据类型，请不必往下翻了，本蒟蒻最多知道一个long long）

下面上代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void mul(int * array1,int len1,int* array2,int len2,int *result,int &len) {int i,j;for(i = 0; i < (len1+len2); i++) {result[i]=0;}for(i = 0; i < len1; i++) {for(j = 0; j < len2; j++) {result[i + j] += array1[i] * array2[j];}}for(i = 0; i < (len1+len2); i++) {if(result[i] > 9) {result[i+1] += result[i]/10;result[i] %= 10;}}for(i = len1 + len2-1; i >= 0 ; i--) {if(result[i] != 0) {break;}}len=i+1;
}
int compare(int * array1,int len1,int* array2,int len2) {if(len1>len2) {return 1;} else if(len1<len2) {return -1;}for(int i=len1-1; i>=0; i--) {if(array1[i]>array2[i]) {return 1;} else if(array1[i]<array2[i]) {return -1;}}return 0;
}
int fenge(char* a,int n,int * bj,int **array,int*array_len) {int i=0,j=0,k=0;array_len[0]=0;for(i=0; i<n; i++) {if(bj[i]==1) {k++;array_len[k]=0;j=0;}array[k][j]=a[n-i-1]-'0';array_len[k]++;j++;}k++;return k;
}
void printNum(int * array,int len) {for(int i=len-1; i >=0; i--) {printf("%d",array[i]);}printf("\n");
}
void printArray(int ** array,int *arrayLen,int len) {for(int i=0; i <len; i++) {printNum(array[i],arrayLen[i]);}
}
int main() {char a[40];int n,k;scanf("%d %d",&n,&k);scanf("%s",&a);int i,j,l;int **array=new int*[k+1];int *array_len=new int[k+1];for(i=0; i<=k; i++) {array[i]=new int[n];array_len[i]=0;}int* bj=new int[n];for(i=0; i<n; i++) {bj[i]=0;}int* maxResult=new int[n];int  maxlen=0;int  maxIndex=0;int* tmpResult=new int[n];int tmplen=0;int* tmpResult2=new int[n];int tmplen2=0;for(i=1; i<=k; i++) {maxIndex=-1;for(j=1; j<n; j++) {if(bj[j]) {continue;} else {bj[j]=1;int tmp_Array_len=fenge(a,n,bj,array,array_len);mul(array[0],array_len[0],array[1],array_len[1],tmpResult,tmplen);for(l=2; l<tmp_Array_len; l++) {mul(tmpResult,tmplen,array[l],array_len[l],tmpResult2,tmplen2);tmplen=tmplen2;int* tmpResult3=tmpResult;tmpResult=tmpResult2;tmpResult2=tmpResult3;}if(maxIndex<0||compare(maxResult,maxlen,tmpResult,tmplen)<0) {maxIndex=j;maxlen=tmplen;int* tmpResult3=maxResult;maxResult=tmpResult;tmpResult=tmpResult3;}bj[j]=0;}}if(maxIndex>=0) {bj[maxIndex]=1;}}printNum(maxResult,maxlen);for(i=0; i<=k; i++) {delete array[i];}return 0;
}