Dijkstra迪杰斯特拉算法

1.场景

用于计算一个节点到其他节点的最短路径，特点是由其实点位中心向外层扩展（BFS思想），直至扩展到终点为止

2.认识

https://blog.csdn.net/weixin_57128596/article/details/126982769?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522167118977016800180635372%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fblog.%2522%257D&request_id=167118977016800180635372&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_blogfirst_rank_ecpm_v1~rank_v31_ecpm-1-126982769-null-null.nonecase&utm_term=BFS&spm=1018.2226.3001.4450
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思路图示：
比如G为顶点将其注入，然后遍历已经访问的顶点集合Visited_vertex，通过这个已经访问的顶点集合进行扩散，遍历矩阵中没有访问的，并且动态更新节点之前的距离，最短距离放在dis[]中，体现BFS的地方：遍历过的节点也就是比如G得到周围节点一条最短的GB，那么B就被加入到队列中了，进行横向的扩展，下次遍历就会有B节点，通过B节点得到下一步的最小路径（新的出发点）

然后解释一下这个图
这个图是前去节点数组pre_visited[]，每个下标对应的值=前一个的顶点下标，比如下面下标为0，对应的值为6说明前一个点的下标为6
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3.应用

首先得设置出发顶点 v，顶点集合V{v1，v2，v3…}，v到V中各个顶点的距离构成的距离集合为Dis{d1，d2，d3…}，Dis记录着v顶点到其他顶点的距离，自身可以看作为0
从Dis中选择最小的di并且移除Dis集合，同时移除V集合中对应的顶点vi，v到vi的最短路径就出来了
每次都要更新Dis集合，规则为：比较v到V集合顶点的距离值，保留较小的一个（同时更新前驱节点状态，并且已经访问）
重复执行以上两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

简单来说：

把出发顶点作为当前节点cur，把当前节点标记为已访问，开始访问各个节点j（0 <= j <= n），更新dis（出发节点到当前节点的距离）和pre，更新规则：若dis[j] < dis[cur] + max[cur][j]则更新dis和pre
选出未被访问过的节点，且dis最小的节点作为当前节点
重复上述步骤，直到所有节点都已被访问

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径

强调的是顶点到所有顶点的距离，每个怎么样才能是最短
请添加图片描述
1.战争时期，胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从 G 点出发，需要分别把邮件分别送到A, B, C , D, E, F 六个村庄
2.各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里
3.问：如何计算出 G 村庄到其它各个村庄的最短距离?
4.如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?
使用图解的方式分析了迪杰斯特拉(Dijkstra)算法思路

public class DijkstraAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };//邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;// 表示不可以连接matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};  matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};  matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};  matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};  matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};  matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};  matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};//创建 Graph对象Graph graph = new Graph(vertex, matrix);//测试, 看看图的邻接矩阵是否okgraph.showGraph();//测试迪杰斯特拉算法graph.dsj(2);//Cgraph.showDijkstra();}}class Graph {private char[] vertex; // 顶点数组private int[][] matrix; // 邻接矩阵private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合// 构造器public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {this.vertex = vertex;this.matrix = matrix;}//显示结果public void showDijkstra() {vv.show();}// 显示图public void showGraph() {for (int[] link : matrix) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}//迪杰斯特拉算法实现/*** * @param index 表示出发顶点对应的下标*/public void dsj(int index) {vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点} }//更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,private void update(int index) {int len = 0;//根据遍历我们的邻接矩阵的  matrix[index]行for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {// len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和 len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];// 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {vv.updatePre(j, index); //更新j顶点的前驱为index顶点vv.updateDis(j, len); //更新出发顶点到j顶点的距离}}}
}// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {// 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新public int[] already_arr;// 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新public int[] pre_visited;// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dispublic int[] dis;//构造器/*** * @param length :表示顶点的个数 * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6*/public VisitedVertex(int length, int index) {this.already_arr = new int[length];this.pre_visited = new int[length];this.dis = new int[length];//初始化 dis数组Arrays.fill(dis, 65535);this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过this.dis[index] = 0;//设置出发顶点的访问距离为0}/*** 功能: 判断index顶点是否被访问过* @param index* @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false*/public boolean in(int index) {return already_arr[index] == 1;}/*** 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离* @param index* @param len*/public void updateDis(int index, int len) {dis[index] = len;}/*** 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点* @param pre* @param index*/public void updatePre(int pre, int index) {pre_visited[pre] = index;}/*** 功能:返回出发顶点到index顶点的距离* @param index*/public int getDis(int index) {return dis[index];}/*** 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)* @return*/public int updateArr() {int min = 65535, index = 0;for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {min = dis[i];index = i;}}//更新 index 顶点被访问过already_arr[index] = 1;return index;}//显示最后的结果//即将三个数组的情况输出public void show() {System.out.println("==========================");//输出already_arrfor(int i : already_arr) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();//输出pre_visitedfor(int i : pre_visited) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();//输出disfor(int i : dis) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();//为了好看最后的最短距离，我们处理char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };int count = 0;for (int i : dis) {if (i != 65535) {System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");} else {System.out.println("N ");}count++;}System.out.println();}}