【数字电源】数字电源核心理论-伏妙平衡与安秒平衡

1、聊一聊

今天跟大家分享的是迈克在本公众号的第三首歌曲，在bug菌心里迈克的歌早就不仅仅只是一首歌曲了，更是件值得一直品味的艺术品。

本文开启数字电源的第一篇原创文章，数字电源核心理论-伏秒和安秒平衡！

2、主题前言

在公众号简介中bug菌跟大家谈到过要分享数字电源方面的知识，一些玩电力电子的小伙伴也是因此关注了本公众号，所以也非常感谢这些小伙伴的信任，所以今天这篇文章也是想看一下有多少玩电源的小伙伴。

bug菌一直觉得数字电源是滤波、控制算法等最能彰显着魅力的一个载体，如果要完成一套稳定且高性能的变换器设计，你不仅需要具备良好的电路等硬件知识，还需要对系统建模、控制等等都要了如指掌。

比如下面buck变换器示意图，通过使用控制芯片AD采集电流电压，经过一系列滤波控制输出合适的占空比控制开关管来给负载供能。

一般有经验的工程师基本上上手直接调PID，最终性能也能满足一般的应用需求，但是如果需要更快的电压、电流的上升时间，更小的超调，更好的带载能力等高性能，那就不是一个PID能搞定的事情，往往需要通过仿真建模设计更加优秀的控制器来满足需求，如果谈到控制学那又是另外一片天了。

很多人觉得电源很成熟了，没什么可玩的了 ! 如果你有这样的想法至少bug菌会觉得你对电源了解得不够深。随着电源数字化的发展，高性能、高效率的智能化电源给电源软件工程师带来更多挑战，比如能源的互联、电池的能量管理、全屋能源的智能管理分配等等都是一个非常综合性的控制系统，再与物联网一集合，那就需要你有更加全面的软件知识了。

3、伏秒和安秒平衡

在目前的数字电源中其调制方法主要分为脉冲宽度调制(PWM)和脉冲频率(PFM)，当然还有一些其他的调试方法以及混合调制，基本上大同小异吧，bug菌这里就以大家熟悉的PWM调制进行平衡理论的讲解。

玩数字电源其实主要就是控制电流和电压，要实现控制势必就需要被控量是可控且稳定的，系统稳定性为控制理论内容，这里就暂时不展开，那么伏妙平衡与安妙平衡就为系统稳态提供了理论依据，同时也是为电力变换中两大储能元件"电容"与“电感”量身定制的。

伏秒平衡

字面上理解为电压与时间形成平衡，该平衡理论也叫做电感伏妙平衡理论，大概在高中的时候我们就学习过电感的特性方程，即变化的电流产生电压。

对于PWM型变换器其开关周期重复且固定，所以伏妙平衡也会选择在一个开关周期内分析，稳态势必有首尾电流相等:

这样我们通过对电感特性方程两边积分即可得到如下表达式:

从而得到结论，要维持电感电流稳定，只需要电感两端电压在一个开关周期内积分为0即可，然后进一步变换为如下表达式:

这样就得到了伏秒平衡表达式，即一个开关周期内电压平均值为0。

安秒平衡

对于安秒平衡也叫电容电荷平衡原理，它主要应用在对电容的稳态分析上，同样我们看看电容的特性方程:

同样当电容处于稳态过程中，在一个开关周期内其起始时刻电容电压值应该等于结束时刻电容电压值。

对电容特性两边电压方程求积分，从而获得如下表达式:

然后经过进一步变换:

可以得到安秒平衡表达式,即一个开关周期内其电流的平均值为0即可。

4、仿真解读

如下是两张Buck电路的matlab仿真示波器截图，bug菌将通过两个图来进一步分析这两大理论:

图形解释：

图1中浅蓝色为buck输出电压，黄色为电感电流，黄色中的红色线为负载电流。
图2中红色为缩放的电感电压值，浅蓝色为PWM波形，紫色为电容电流，绿色为电容电压，黄色为电感电流。
图1中输出电压和电感电压最终都处于稳态，图2为图1稳态下的波形数据。

分析波形：

重点在图二，图中黄色电感电流处于稳态，那么根据伏妙平衡原理，其一个开关周期内电感两端电压平均值为0，当电感两端电压为负，电流反向上升；电感两端电压为正，电流反向下降，从而维持平衡。
那么基于这样的原理，我们就可以通过控制占空比来控制电感的电流，最终达到控制输出电流的目的。
同理通过图二，我们看到绿色电容电压已经维持直线稳定，那么根据安秒平衡其通过电容的电流必然在开关周期内的平均值为0，我们通过紫色曲线可以确认这一点。

5、两大理论的感性认识

对于安秒平衡大家应该比较好理解，电流的积分便得到了电荷，可以看成积累或者丢失电荷，最终会形成电压差，而如果要维持电压稳定，就需要电荷守恒。

而对于伏妙平衡很多人不是很理解，电压对时间的积分是什么?确实比较抽象，其实伏妙平衡主要应用在电感等磁性元件上，我们可以通过电磁理论来分析理解:

一谈到电磁不得不拿出大佬的神器，法拉第电磁感应定律: